1、第六章 万有引力与航天 1 行星的运动,一、两种对立的学说,地球,地,太阳,太阳,球,局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完 美、最和谐的_运动。但计算所得数据和丹麦天文学家_ _的观测数据不符。,匀速圆周,第,谷,【想一想】太阳每天东升西落，这一现象是否说明太阳绕着地球运动呢？为什么？ 提示：不能。太阳是太阳系的中心，地球等行星绕太阳运动。太阳东升西落，是因为地球的自转。,二、开普勒行星运动定律,椭圆,椭圆,焦点,相等的面积,半长轴,公转周期,无关,【判一判】(1)行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的。( ) (2)地球绕太阳运动的速率是不变的。( ) (3
2、)公式 =k，只适用于轨道是椭圆的运动。( ),提示：(1)。行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的焦点上 而不是椭圆的中心上，所以行星到太阳的距离是变化的。 (2)。地球到太阳的距离是变化的，根据开普勒第二定律，地球绕 太阳运动的速率随地球到太阳距离的变化而变化。 (3)。公式 =k，既适用于做椭圆运动的行星，也适用于做圆周 运动的行星。,三、行星运动的一般处理方法 行星的轨道与圆十分接近，中学阶段按圆轨道处理，运动规律可描述 为： 1.应用开普勒第一定律：行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处 在_。,圆心,2.应用开普勒第二定律：对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角 速度(或线速度大
3、小)_，即行星做_运动。 3.应用开普勒第三定律：所有行星_的三次方跟它的_ _的二次方的比值都相等，表达式为_。,不变,匀速圆周,轨道半径,公转,周期,【判一判】 (1)太阳系中所有天体的运动都可 看作匀速圆周运动。( ) (2)8大行星的运动轨迹近似为一系列的同心圆。( ) (3)行星的轨道半径越大，其公转周期就越长。( ),提示：(1)。太阳系中除了行星，还有彗星等其他天体，彗星的运 动就不能看作匀速圆周运动。 (2)。8大行星的运动可看作以太阳为圆心的圆周运动，所以它们 的轨迹近似为以太阳为圆心的同心圆。 (3)。根据 =k，r越大，T就越长。,一、对开普勒定律的进一步认识 思考探究：
4、 如图所示为地球绕太阳运动的示意图，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。,(1)太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？ (2)一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？,提示：(1)地球绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，不在轨道平面的中心。夏至时，地球在远日点，冬至时，地球在近日点，到太阳的距离不同。 (2)秋冬两季，地球离太阳比较近，速度较大；春夏两季，地球离太阳比较远，速度较小。所以，秋冬两季比春夏两季少几天。,【归纳总结】 1.从空间分布上认识：行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但
5、所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。,2.对速度大小的认识： (1)如图所示，如果时间间隔相等，即t2-t1=t4-t3，由开普勒第二定律，面积SA=SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。,(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。,3.对周期长短的认识： (1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短。 (2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。例如，绕某一行星
6、运动的不同卫星。 (3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关。研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关。,【典例示范】(2015孝感高一检测)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C.离太阳越近的行星运动周期越长 D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,【解题探究】 (1)所有行星绕太阳的运动是否遵守共同的规律？这个规律是什么？ 提示：是。开普勒三定律总结的是行星运动的规律，所以，所有行星的运动都遵守开普勒三定律。,(2)开普勒三定律揭示了怎样的行星运动规律？ 提示
7、：开普勒第一定律指出：行星的轨道不是圆是椭圆。 开普勒第二定律指出：同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。 开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同。,【正确解答】选D。所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳 处在所有椭圆的一个焦点上。运动的周期T与半长轴a满足 =k，故 选项A、B、C均错，选项D正确。,【误区警示】开普勒定律的三点注意 (1)开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律， 它们都是经验定律。 (2)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距 太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动
8、快 慢的规律。 (3)绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体，k值相等， 即,【过关训练】 1.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于( )A.F2 B.A C.F1 D.B,【解析】选A。根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以A点离太阳近，即太阳位于F2。,2.(2015茂名高一检测)已知两颗行星的质量m1=2m2，公转周期T1=2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )【解析】选C。由 与行星质量无关。,3.(2015济宁
9、高一检测)如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆 周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的 ，设月球绕地球运 动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )A. 天 B. 天 C.1天 D.9天,【解析】选C。由于r卫= r月，T月=27天，由开普勒第三定律 可得T卫=1天，故选项C正确。,【补偿训练】(2015哈尔滨高一检测)如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是( ),A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上 B.卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
10、 C. 该比值的大小与地球有关 D. 该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关,【解析】选A。由开普勒第一定律可知，选项A正确；由开普勒第二定 律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，选项B错误；由开 普勒第三定律可知， =k,比值的大小仅与地球有关，选项C、 D错误。,二、开普勒第三定律的应用 思考探究： 如图是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，请思考：,(1)地球和火星，谁的公转周期更长？ (2)根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？ 提示：(1)根据开普勒第三定律，因为火星的轨道半径更大，所以火 星的周期更长。 (2)根据 =k，要计算火星周期，除了要
11、知道地球的公转周期，还要知 道地球和火星绕太阳公转的轨道半径。,【归纳总结】 1.适用范围：天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做匀速圆周运动的天体，也适用于做椭圆运动的天体。 2.用途： (1)知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。 (2)知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度，反之，知道了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期。,3.k值：表达式 =k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时
12、，常数k只与地球的质量有关。,【典例示范】太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径。从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( ) A.80年 B.120年 C.165年 D.200年,【解题探究】 (1)若将行星的运行轨道视为圆，则开普勒第三定律如何表述？ 提示：所有行星的轨道半径的三次方跟公转周期的二次方的比值都相 同，即 =k。 (2)利用开普勒第三定律 =k求海王星的周期时，由于不知道常数 k，应如何解决？ 提示：由于地球的轨道半径已知，公转周期为一年，可利用 求出海王星的公转周期。,【正确解答】选C。设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为r1，周期
13、 为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T2=1年)，由开普 勒第三定律有 ，故 164年，故选C。,【过关训练】 1.(拓展延伸)在【典例示范】表格中，哪一颗行星的周期最小？ 最小周期是多少？ 【解析】由表中的数据知水星的轨道半径最小，为r3=0.579 1011m，周期最小；利用地球绕太阳公转周期为已知量，由 得T30.24年。 答案：水星 0.24年,2.(多选)(2015抚州高一检测)关于开普勒行星运动的公式 =k， 以下理解正确的是( ) A.k是一个与行星无关的量 B.T表示行星运动的自转周期 C.T表示行星运动的公转周期 D.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期
14、为T地；月球绕地球运 转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则,【解析】选A、C。开普勒行星运动公式 =k中的T是指行星的公转周 期而不是自转周期，其中k是由中心天体决定的，不同的中心天体k值 不同。故选项A、C正确。,3.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运动周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样？(R地=6 400km),【解析】设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有 同理，设月球轨道半径为R，周期为T，则有 由以上两式可得,在赤道平面内离地面高度： H=R-R地=6.67R地-R地=
15、5.67R地 =5.676.4103km=3.63104km 答案：3.63104km,【补偿训练】木星的公转周期约为12年，如果把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( ) A.2天文单位 B.4天文单位 C.5.2天文单位 D.12天文单位,【解析】选C。木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运行，近似计算时 可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨 道半径。由开普勒第三定律 5.2天文单位。,【规律方法】应用开普勒第三定律的步骤 (1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。 (2)明确题中给出的周期关系或半径关系。 (3)
16、根据开普勒第三定律 列式求解。,【拓展例题】考查内容：开普勒第三定律与图像综合问题 【典例示范】太阳系中的八大行星的轨道均可视为圆轨道。下列4幅 图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的 横轴是 ，纵轴是 ；这里T和R分别是行星绕太阳运行的 周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相 应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是( ),【正确解答】选B。根据开普勒第三定律：周期平方与轨道半径三 次方成正比可知：R3=kT2， ，两式相除后取对数，得：整理得： 故选项B正确，选项A、C、 D错误。,开普勒第二定律分析行星速率 【案例体验】“神舟十号”飞船绕地球飞
17、行时近地点高度约h1=200km，远地点高度约h2=330km，已知R地=6 400km，求飞船在近地点、远地点的运动速率之比v1v2。,【解析】“神舟十号”飞船在近地点和远地点，相同时间t内扫过的面积分别为 则 即 又v1=R11，v2=R22，代入上式中得v1R1=v2R2， 所以 答案：,【方法技巧】开普勒第二定律的三种应用 (1)定性分析：行星靠近太阳时，速率增大；远离太阳时，速率减小。 (2)定量计算：在近日点、远日点，行星的速率与行星到太阳的距离成反比。 (3)近似处理：行星的运行轨道看成圆时，行星做匀速圆周运动，速率不变。,【补偿训练】如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( ) A.速度最大点是B点 B.速度最小点是C点 C.m从A到B做减速运动 D.m从B到A做减速运动,【解析】选C。由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误。,
