1、课时提升作业(七)行星的运动一、选择题(本题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分。多选题已在题号后标出)1.下列说法正确的是( )A.地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的,地球和 其他行星都绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都正确地反映了天体的运动规律【解析】选 C。地心说认为地球是宇宙的中心,地球是静止不动的,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动,日心说认为太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动,而实际上太阳系本身在宇宙中不停地运动着,故 A、B 错误。现代观测表明,日心说和地心说都没有正确地反映天体的运动规律,D 错误。地球
2、仅是太阳的一颗行星,C 正确。2.首先对天体做圆周运动产生了怀疑的科学家是( )A.布鲁诺 B.伽利略 C.开普勒 D.第谷【解析】选 C。开普勒根据第谷的观测数据及个人的理论分析,对前人提出的天体做圆周运动的说法产生了怀疑,并认为所有行星的运动轨道都是椭圆,C 正确。【变式训练】日心说的代表人物是( )A.托勒密 B.哥白尼 C.布鲁诺 D.第谷【解析】选 B。由物理学史可知:托勒密是地心说的代表人物,A 错;哥白尼是日心说的代表人物,B 对;布鲁诺是日心说的支持者、拥护者,C 错;第谷观测记录了行星的运动情况,D 错。3.一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的 4 倍,则这颗
3、小行星运转的周期是( )A.4 年 B.6 年 C.8 年 D. 年【解析】选 C。由开普勒第三定律可得 = ,故 T 行星 = T 地 =8T 地 ,选项 C 对,选项 A、B、D 错。4.(2014天水高一检测)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆,下列说法中不正确的是( )A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C.彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D.若彗星周期为 75 年,则它的半长轴是地球公转半径的 75 倍【解析】选 D。根据开普勒第二定律,彗星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等,则彗星在近日点与远日点相比在相同时间
4、内走过的弧长要大,因此在近日点线速度(即速率)和角速度都较大,故 A、B 正确;而向心加速度 an= ,在近日点 v 大,r 小,因此 an大,故 C 正确;根据开普勒第三定律得 = ,故 a 哈 = r 地 = r 地 17.8r 地 ,D 错。5.(多选)(2014包头高一检测)关于公式 =k,下列理解正确的是( )A.k 是一个与行星无关的量B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为 a 地 ,周期为 T 地 ;月球绕地球运转轨道的半长轴为 a 月 ,周期为 T 月 ,则 =C.T 表示行星运 动的自转周期D.T 表 示行星运动的公转周期【解析】选 A、D。公式 =k 中的 k 为一常数,与中心
5、天体有关,与行星无关,所以选项 A 正确。地球是太阳的行星,月球是地球的卫星,中心天体不同,比例常数不同,所以选项 B 错误。公式中 T应表示绕中心天体公转的周期,而不是自转周期,所以选项 C 错误,D 正确。【变式训练】行星绕恒星运动时,其运行周期 T 的平方与运行轨道半径 r 的三次方的比值决定于( )A.行星质量B.恒星质量C.与行星和恒星的质量均无关D.与恒星的质量及行星的速率有关【解析】选 B。由开普勒第三定律可得所有行星绕同一恒星运行的周期 T 的平方与运行轨道半径 r 的三次方的比值相等,所以该比值与恒星的质量有关,B 项正确。二、非选择题(15 分)6.天文学家观察到哈雷彗星的
6、转动周期是 75 年,离太阳最近的距离是 8.91010m,离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒定律估算这个最远距离。(太阳系的开普勒常数k=3.3541018m3/s2)【解析】哈雷彗星运行的半长轴 a= ,由开普勒第三定律 =k,联立得 l2=2a-l1=212l-l1,代入数值解得, l2=5.2261012m答案:5.22610 12m一、选择题(本题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分。多选题已在题号后标出)1.(多选)16 世纪,哥白尼根据天文观测的大量资料,经过 40 多年的天文观测和潜心研究,提出“日心体系”宇宙图景,即“日心说”的如下基本论点,这四个基本论点目前看存
7、在缺陷的是( )A.宇宙的中心是太阳,所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星,月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星,它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动C.天穹不转动,因为地球每天自西向东转一周,造成天体每天东升西落的现象D.与日地距离相比,恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多【解析】选 A、B、C。所有行星围绕太阳运动的轨道 都是椭圆,太阳处在所有椭圆轨道的一个焦点上;行星在椭圆轨道上运动的周期 T 和轨道半 长轴 r 满足 =恒量,故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动,整个宇宙是在不停运动的,A、B、C 符合题意;与日地距离相比,其他恒星离地球都十分遥
8、远,故 D 不符合题意。2.如图所示是“九星连珠”的示意图。若太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道,地球与太阳之间平均距离约为 1.5 亿千米,结合下表可知,火星与太阳之间的平均距离约为( )水星 金星 地球 火星 木星 土星公转周期(年)0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5A.1.2 亿千米 B.2.3 亿千米C.4.6 亿千米 D.6.9 亿千米【解析】选 B。由表中知 T 地 =1 年,T 火 =1.88 年,由 = 得,r 火 = 2.3 亿千米,故 B 正确。【变式训练】已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动
9、,则可判定( )A.金 星的质量大于地球的质量B.金星的 半径大于地球的半径C.金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离D.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离【解析】选 D。根据开普勒第三定律 =k,因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,D 正确。3.(2014连云港高一检测)地球和某颗小行星的绕日轨道可以近似看作圆,已知地球质量约为此小行星的质量的 64 倍,此小行星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的 4 倍,那么此小行星公转周期大致为( )A.0.25 年 B.2 年 C.4 年 D.8 年【解析】选 D。由开普勒第三定律可得 = ,所
10、以 T 小行星 = T 地 =T 地 =8 年,故选项 D 正确。4.地球到太阳的距离为水星到太阳距离的 2.6 倍,那么地球和水星绕太阳运行的线速度之比为(设地球和水星绕太阳运行的轨道为圆)( )A. B. C. D.【解析】选 C。设地球绕太阳运转的半径为 R1,周期为 T1,水星绕太阳运转的半径为 R2,周期为 T2,由开普勒第三定律有 = =k,因地球和水星都绕太阳做匀速圆周运动,有T1= ,T2= ,联立上面三式解得: = = = 。二、非选择题(本题共 2 小题,共 22 分)5.(10 分)月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的 60 倍,运动周期约为 27 天,应用开普勒定律
11、计算:在赤道平面内离地多高时,人造地球卫星可以随地球一起转动,就像停留在天空不动一样?(R 地 =6400km)【解析】设人造地球卫星运行半径为 R,周期为 T,根据开普勒第三定律有 k= ;同理,设月球轨道半径为 R,周期为 T,则有 k=由以上两式可得 =R= = =6.67R 地在赤道平面内离地面高度:H=R-R 地 =6.67R 地 -R 地 =5.67R 地=5.676.4103km=3.63104km答案:3.6310 4km【总结提升】开普勒第三定律的应用(1)开普勒第三定律描述了行星半长轴与周期的关系,可用于行星周期或行星与中心天体距离的计算。计算时需注意:k 值是由中心天体决
12、定的,绕同一中心天体运动的星体 k 值相同。(2)若将天体的运动看成圆周运动,则开普勒第三定律可表述为:天 体轨道半径 R 的三次方跟它的公转周期 T 的二次方的比值为常数,即 =k,利用该式,可计算行星的周期或轨道半径。6.(12 分)飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动的周期为 T,地球半径为 R0,若飞船要返回地面,可在轨道上某点 A 处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在 B 点相切,求飞船由 A点到 B 点所需要的时间。【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行:(1)求出以地心为焦点的椭圆轨道的半长轴;(2)由开普勒第三定律求出飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行时的周期;(3)找出飞船由 A 点运动到 B 点所需要的时间与沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行时的周期之间的关系。【解析】当飞船做半径为 R 的圆周运动时,由开普勒第三定律: =k当飞船返回地面时,从 A 处降速后沿椭圆轨道 至 B。设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T,椭圆的半长轴为 a,则 =k,可解得:T= T由于 a= ,由 A 到 B 的时间 t=所以 t= T=答案:
