1、 1 / 3反比例函数的图象和性质教学设计教学目标1知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题2过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征3情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析(
2、一)创设情境，导入新课问题：1若 y= 是反比例函数，则 n 必须满足条件 n 或 n-1 xn)1(2 212用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 3试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x(二)合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数 y=kx+b(k0)的图象是一条直线，那么反比例函数(k 为常数且 k0)的图象是什么样呢？xky尝试 用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数 y= 和 y=- 的图象x6解：列表2 / 3描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来探究 反比例函数 y=
3、和 y= 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？x6做一做 把 y= 和 y= 的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称归纳 反比例函数 y= 和 y= 的图象的共同特征：x6（1）它们都由两条曲线组成（2）随着 x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x 轴、y 轴）（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）此外，y= 的图象和 y= 的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称x6x6做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y= 和 y= 的图象3x交流 两个函数图象都用描点法画出？【分析】 由 y= 和 y= 的图象及 y= 和 y= 的图象知道，x6x（
4、1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随 x 的变化而如何变化？猜想 反比例函数 （k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，yk随 x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】 （1）反比例函数 （k 为常数，k0）的图象是双曲线xy3 / 3（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随 x 值的增大而减小（3）当 k0 时，下列图象中哪些可能是 y=kx 与 (k0)在同一坐标系中的图象xky( )【答案】 B（四）总结反思，拓展升华1画反比例函数的图象2反比例函数的性质3反比例函数的图象在哪个象限由 k 决定，且 y 值随 x 值变化只能在“每一个象限内”研究4在 （k0）中，由于 x0，同时 y0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴xky反比例函数的性质及运用（1）k 的符号决定图象所在象限（2）在每一象限内，y 随 x 的变化情况，在不同象限，不能运用此性质（3）从反比例函数 的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所ky构成的三角形面积 S = k21（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用
