1、中考复习专题 反比例函数与图形面积 反比例函数问题，许多都是与三角形、四边形等图形的面积联系在一起的，其中常见的有已知反比例函数的解析式，求其图象围成的某一图形的面积；或已知某一图形的面积，求符合条件的反比例函数的解析式等题型。一、反比例函数与矩形面积。例 1、如图，P 是反比例函数 的图象)0(kxy上一点，过 P 点分别向 轴、 轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为 6，则这个反比例函数的解析式为（ ）A. B. xy6xyC. D. 33例 2、如图，已知正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 A 在 轴上，点 C 在x轴上，点 B 在函数 （ 0， 0）的图象上，点
2、P（ ）是函数yxkyxnm,（ 0， 0）的图象上的任意一点，xk过点 P 分别作 轴、 轴的垂线，垂足分别为yE、F，并设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部分的面积为 S。（1）求 B 点坐标和 的值；k（2）当 时，求点 P 的坐标。写出 S 与9的函数关系式m变式议练：如图，在反比例函数 （ 0）的图象上，xy2有点 P1，P2，P3 ，P4，它们的横坐标依次为 1，2，3，4。PSFEOC BAyx分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分xy的面积从左到右依次为 S1，S2，S3 ，则 S1+S2+S3= 。二、反比例函数与三角形面积。1、反比例函数与直角三角形
3、面积例 3、如图，点 A 在反比例函数 的图象上， AB 垂直于 轴，若 SAOB=4 ，)0(kxy x那么这个反比例函数的解析式为 。变式议练 1、如图，过反比例函数 （ 0）的图形上任意两点 A、B 分别作 轴的xy1 x垂线，垂足分别为 C、D，连结 OA、OB。设 AC 与 OB 的交点为 E，AOE 与梯形ECDB 的面积分别为 S1，S2，比较它们的大小，可得（ ）A. S1S2 B. S1=S2C. S1 S2 D. 大小关系不能确定变式议练 2、如图，A、B 是函数 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC 平行于xy1轴，BC 平行于 轴，ABC 的面积为 S，则（ ）y
4、xA. S=1 B. 1S2C. S=2 D. S22、反比例函数与斜三角形面积例 4、如图，函数 （ ）与 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直kxy0xy4于 轴，垂足为点 C，则BOC 的面积为 。y例 3 变式议练 1 变式议练 2 例 4 变式议练、如图，正比例函数 （ 0）与反比例函数 的图象相交于 A、C 两kxyxy1点，过 A 点作 轴的垂线交 轴于 B，连结 BC，ABC 面积 S= x三、反比例函数与平行四边形面积。例 5、如图，正比例函数 （ 0）与反比例函数kxy的图象相交于 A、C 两点，过 A 点作 轴的垂线，xy2x交 轴于 B，过 C 作 轴的垂
5、线，交 轴于 D，则四x边形 ABCD 的面积为 。6. 如图， ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（1，0） ，B（0，2） ，顶点 C，D 在双曲线 y= 上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是 ABE 面积的 5 倍，求 k 的xk值。变式议练 1、如图，A、C 是双曲线上关于原点 O 对称的任意两点，AC 垂直 轴于 C，BDy垂直 轴于 D，且四边形 ACBD 的面积为 6，则这个函数的解析式为 y。2、如图，点 A（ ， ） ，B（ ， ）都是反比例函数 的图象上。m131mxky（1）求 的值；k,（2）如果 M 为 轴上一点，N 为 轴上一点，以点 A、B、M、N 为顶点的四边形是平行xy四边形，试求直线 MN 的函数表达式。例 5 3、若一次函数 和反比例函数 的图象都经过点（ 1，1） 。12xyxky2（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点 A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点 A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点 B 的坐标为（2，0） ，且以点 A、O、B、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点 P 的坐标。
