1、双曲线的简单几何性质一、教材分析教材的地位和作用 本节课是在学习了“ 椭圆的几何性质和双曲线的定义、方程”后进行的，课程标准要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.与已学的椭圆和后续的抛物线比较，本节课的要求相对较低。但是本节课渗透的思想方法是相当重要的。一方面，本节课是利用双曲线的方程研究其几何性质。这是解析几何研究的两个主要问题之一，通过本节课的学习有利于进一步深化坐标法和数形结合的思想；另一方面，通过类比椭圆学习双曲线的几何性质，有利于培养学生科学的思维方法。知识与技能目标 理解双曲线的几何性质并会简单应用。过程与方法目标 进一步理解坐标法和数形结合的思想。教学目
2、标情感态度与价值观目标培养学生科学的思维方法和思维习惯。教学重点 双曲线的简单几何性质。教学重点难点教学难点 双曲线的渐近线。二、教法学法教 法 采用问题式教学，通过问题引导学生类比探究、交流归纳、总结提升，并充分利用多媒体辅助教学。 学 法 通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和内化。三、教学程序教学环节 教学程序设计 设计意图复习旧知 设疑引路1、复习（1）双曲线的定义和标准方程？（2）椭圆有哪些简单几何性质？2、引入类比椭圆的简单几何性质，猜想双曲线有哪些简单几何性质？唤起旧知识的记忆，为后续类比探究做好知识准备。设问激疑，为学生探究新知引路。类
3、比探究 研究性质以方程 12byax为例研究双曲线的简单几何性质1、范围： |x， yR提问：（1）看图可知其范围是什么？（2）类比椭圆如何研究其范围？2、对称性：对称轴为 yx,轴，对称中心为坐标原点提问：（1）看图可知其有怎样的对称性？（2）类比椭圆如何研究其对称性？3、顶点：双曲线与对称轴的交点顶点坐标 12(,0)(,Aa双曲线的实轴： 12A，长为,半实轴长双曲线的虚轴: 12B，长为 b，半虚轴长 b提问：与椭圆比较，为什么 ),0(,(21B不叫双曲线的顶点？椭圆的短轴与虚轴有什么不同？4、渐近线： xaby提问（1）反比例函数 1与正切函数 xytan的图像都有什么共同的显著特
4、点？你对双曲线的图像有什么发现？ 几何画板验证（2）渐近线方程如何求解？利用特征三角形；换“1”为“0” （3）求出焦点在 y轴的双曲线渐近线方程并比较焦点位置不同的双曲线渐近线异同？ xbay引导学生用类比的思维方法和数形结合的数学方法，先直观感知双曲线的范围、对称性和顶点，然后利用方程进行严格推理证明，这有助于进一步让学生理解坐标法，进一步认识数与形的辩证统一。类比推理是抓住了椭圆与双曲线的相似之处，而对于不同之处自然会受到负面理解，为了理解双曲线的虚轴端点、虚轴与椭圆短轴端点（顶点） 、短轴的不同，设置这两个问题引导学生理解，防止知识的负迁移。渐近线是双曲线的特有性质，也是教学的难点，但
5、课程标准要求相对较低，不要求严格证明，为了突破难点，可从通过问题（1）引导学生从已有认知水平出发，来发现双曲线的渐近线，然后充分利用多媒体展示，帮助学生进一步直观理解渐近线“ 渐近” 的含义 （4）等轴双曲线： )0(22ayx，其渐近线方程： y（5）类比椭圆草图画法，思考双曲线草图的画法？5、离心率： ace提问：（1）双曲线的离心率范围？（2）椭圆的离心率刻画了椭圆图形的什么几何特性，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性？（适当点拨学生发现 ace， bk的联系）几何画板演示请总结两种标准方程的双曲线的几何性质，并填表图形 标准方程范围 对称性顶点 渐近线离心率请比较双曲线与椭圆的几
6、何性质的异同问题（5）揭示了渐近线对画双曲线草图的重要作用。引导学生发现离心率对双曲线“张口 ”大小的影响，通过多媒体进一步增强学生的这种认识。回顾总结，进一步加强认识，使知识系统化。例题研究 运用性质例 1、求双曲线 1692xy的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近方程。例 2、求符合下列条件的双曲线的标准方程:(1) 顶点在 x轴上，两顶点间的距离是 8， 45e(2) 焦点在 y轴上，焦距是 16， 3通过由方程求性质和性质求方程的例习题，来反馈学生对双曲线性质的掌握程度和简单应用的能力。小结归纳 拓展深化引导学生自主总结：1、知识技能：（1） 学习了双曲线的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义；（2）渐近线是双曲线特有的性质，必须引起我们的重视；2、数学思想方法：数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。3、思维方法：类比推理培养学生的抽象概括能力，使所学知识、方法在学生的认知结构中内化升华。作业布置 巩固提高1、必做题课本 A 组：3 题、4 题； B 组：1 题。2、选做题求与双曲线 42yx有共同渐近线且实轴长为 8的双曲线的标准方程。作业是学生学习信息的反馈，必做题能巩固本节所学知识，发现和弥补教学中的不足；选做题能让学有余力的学生有进一步发挥的空间。板书设计 标准方程 例 1范围 几何图示区 对称性 例 2顶点渐近线离心率
