1、2 导数在实际问题中的应用课时目标 1.理解实际问题中导数的意义.2.区分极值和最值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)1中学物理中，速度可以看作_的导数，线密度是_的导数，功率是_的导数2函数的最大值点：函数 y f(x)在区间上的最大值点 x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过 f(x0)3函数的最值函数的最大值和最小值统称为_一、选择题1下列结论正确的是( )A若 f(x)在上有极大值，则极大值一定是上的最大值B若 f(x)在上有极小值，则极小值一定是上的最小值 C若 f(x)在上有极大值，则极小值一定是 x a和 x b时取得D若 f(x)
2、在上连续，则 f(x)在上存在最大值和最小值2函数 f(x) x24 x1 在上的最大值和最小值是( )A f(1)， f(3) B f(3)， f(5)C f(1)， f(5) D f(5)， f(2)3函数 y 在上的最大值是( )xexA当 x1 时， y B当 x2 时， y1e 2e2C当 x0 时， y0 D当 x ， y12 12e4函数 y 在(0,1)上的最大值为( )x 1 xA. B1 C0 D不存在25已知函数 f(x) ax3 c，且 f(1)6，函数在上的最大值为 20，则 c的值为( )A1 B4 C1 D06已知函数 y x22 x3 在上的最大值为 ，则 a等
3、于( )154A B.32 12C D 或12 12 32题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7函数 f(x)ln x x在(0，e上的最大值为_8函数 f(x) ex(sin xcos x)在区间 上的值域为_12 0， 29氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体，如果最初有 500克氡气，那么七天后氡气的剩余量为 A(t)5000.834 t，则 A(7)约为_，它表示_三、解答题10求下列各函数的最值(1)f(x) xsin x， x；12(2)f(x) x33 x26 x2， x11某单位用 2 160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少 10层、每层 2 000
4、平方米的楼房经测算，如果将楼房建为 x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为 56048 x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)购 地 总 费 用建 筑 总 面 积能力提升12已知 f(x) x3 x2 x3， x， f(x) m0，即 f(x)在上是增函数， f(x)max f(2)22 3 c20， c4.6C 上单调递减，最大值为 f(a) a22 a3 ，解得 a 或 a (舍去)154 12 3271解析 f( x) 1 ，令 f( x)0得 01， f(x)在(0,1上是增函数，在(1，e
5、上是减函数当 x1 时， f(x)有最大值 f(1)1.8. 2,e解析 x ， f( x)e xcos x0，0，2 f(0) f(x) f .即 f(x) .(2) 12 12 925.5 氡气在第 7天时，以 25.5克/天的速度减少10解 (1) f( x) cos x.12令 f( x)0，又0 x2， x 或 x .23 43 f ， f ，(23) 3 32 (43) 23 32又 f(0)0， f(2).当 x0 时， f(x)有最小值 f(0)0，当 x2 时， f(x)有最大值 f(2).(2)f( x)3 x26 x63( x22 x2)3( x1) 23， f( x)在
6、内恒大于 0， f(x)在上为增函数故 x1 时， f(x)最小值 12；x1 时， f(x)最大值 2.即 f(x)在上的最小值为12，最大值为 2.11解 设楼房每平方米的平均综合费用为 f(x)元，则 f(x)(56048 x)2 16010 0002 000x56048 x (x10， xN )，10 800xf( x)48 ，10 800x2令 f( x)0 得 x15.当 x15时， f( x)0；当 0f(x)恒成立，知 mf(x)max，f( x)3 x22 x1，令 f( x)0，解得 x 或 x1.13因为 f( ) ，13 8627f(1)2， f(1)2， f(2)5.所以 f(x)的最大值为 5，故 m的取值范围为(5，)13解 收入 R qp q 25 q q2.(2518q) 18利润 L R C (1004 q)(25q18q2) q221 q100 (00；当 84q200时， L0，所以当 q84 时， L取得最大值所以产量 q为 84时，利润 L最大章末总结
