1、2.3.3-2.3.4 第 1 课时 直线与平面、平面与平面垂直的性质一、选择题1若 l， m， n 表示不重合的直线， 表示平面，则下列说法中正确的个数为( ) l m， m n， l n ； l m， m ， n l n； m ， n m n.A1 B2C3 D0解析：选 C 正确， l m， m n， l n.又 l ， n ；正确 l m， m ， l .又 n ， l n；正确，由线面垂直的定义可知其正确故正确的有 3 个2如果直线 a 与平面 不垂直，那么平面 内与直线 a 垂直的直线有( )A0 条 B1 条C无数条 D任意条解析：选 C 可构造图形，若 a ， a ，且 a a
2、，则在平面 内有无数条直线垂直于 a，故平面 内有无数条直线垂直于直线 a.3 设 l 是直线， ， 是两个不同的平面( )A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 ， l ，则 l D若 ， l ，则 l 解析：选 B 对于选项 A，两平面可能平行也可能相交；对于选项 C，直线 l 可能在 内也可能平行于 ；对于选项 D，直线 l 可能在 内或平行于 或与 相交4已知平面 平面 ， l，点 A ， Al，直线 AB l，直线 AC l，直线 m ， m ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A AB m B AC mC AB D AC 解析：选 D 如图所示 AB l m；
3、 AC l， m lAC m； AB lAB ，故选 D.5线段 AB 的两端在直二面角 l 的两个面内，并与这两个面都成 30角，则异面直线 AB 与 l 所成的角是( )A30 B45C60 D75解析：选 B 过 B 作 l 的平行线，过 A作 l 的垂线，两线交于点 C，连接 AC，则 ABC 即为异面直线 AB 与 l 所成的角，由题意， ABA BAB30，所以 AA AB， BB A C AB， AB AB，12 12 32所以 A B BC AB， AC AB，22 22由勾股定理知 ACB90，则 ABC45.二、填空题6一条与平面 相交的线段，其长度为 10 cm，两端点到
4、平面的距离分别是 2 cm,3 cm，这条线段与平面 所成的角是_解析：如图：作出 AC ， BD ，则 AC BD， AC， BD 确定的平面与平面 交于 CD，且 CD 与 AB 相交于 O， AB10， AC3， BD2，则AO6， BO4， AOC BOD30.答案：307.如图，已知平面 平面 l， EA ，垂足为 A， EB ，垂足为 B，直线 a ， a AB，则直线 a 与直线 l 的位置关系是_解析： EA ，平面 平面 l，即 l ， l EA.同理 l EB.又 EA EB E， l平面 EAB. EB ， a平面 ， EB a.又 a AB， EB AB B， a平面
5、EAB， a l.答案：平行8如图，四面体 P ABC 中， PA PB ，平面 PAB平面 ABC， ABC90，13AC8， BC6，则 PC_.解析：取 AB 的中点 E，连接 PE. PA PB， PE AB.又平面 PAB平面 ABC， PE平面 ABC.连接 CE，所以 PE CE. ABC90， AC8， BC6， AB2 ， PE ，7 PA2 AE2 6CE ，BE2 BC2 43PC 7.PE2 CE2答案：7三、解答题9. 如图：三棱锥 P ABC 中，已知 ABC 是等腰直角三角形， ABC90， PAC 是直角三角形， PAC90， ACP30，平面PAC平面 ABC
6、.求证：平面 PAB平面 PBC.证明：平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC AC， PA AC， PA平面 ABC.又 BC平面 ABC， PA BC.又 AB BC， AB PA A， AB平面 PAB，PA平面 PAB， BC平面 PAB.又 BC平面 PBC，平面 PAB平面 PBC.10.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形， E、 F 分别为 PC、 BD 的中点，侧面 PAD底面 ABCD，且PA PD AD.22(1)求证： EF平面 PAD；(2)求三棱锥 CPBD 的体积解：(1)证明：连接 AC，如图所示，则 F 是 AC 的中点，又 E 为 PC 的中点， EF PA.又 PA平面 PAD，EF平面 PAD， EF平面 PAD.(2)取 AD 的中点 N，连接 PN，如图所示 PA PD， PN AD.又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD， PN平面 PAD， PN平面 ABCD，即 PN 是三棱锥 P BCD 的高又 PA PD AD a， PN AD a，22 22 12 12 VCPBD VPBCD S BCDPN13 ( aa) a .13 12 12 a312
