1、资阳市高中 2015 级第二次诊断性考试理科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ， ，则2|0Ax2|1Bx()ABRA. B. C. D. 1 1x 1x2复数 z 满足 ，则(i)3izA. B. C. D. 8i518i578i57
2、8i53已知命题 p： ， ；命题 q： ， ，则0xR002lgx(01)x， 2xA.“ ”是假命题 B.“ ”是真命题q pC.“ ”是真命题 D.“ ”是假命题()()q4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 8 4C. D. 2 5设实数 满足 则 的最小值为xy， 2041xy， xyA. 5 B.4 C.3 D.16为考察 A、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果B. 药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果C. 药物 A、B 对该
3、疾病均有显著的预防效果D. 药物 A、B 对该疾病均没有预防效果7某程序框图如图所示，若输入的 分别为 12，30，则输出的ab，aA. 2 B. 4C. 6D. 88箱子里有 3 双颜色不同的手套（红蓝黄各 1 双） ，有放回地拿出 2只，记事件 A 表示“ 拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件 A 的概率为A. B. C. D. 6113559在三棱锥 中， 底面 ABC， ， ， ，则直线PBC120BAC1BAC2PPA 与平面 PBC 所成角的正弦值为A. B. C. D. 25325310过抛物线 C1： 焦点的直线 l 交 C1 于 M，N 两点，若 C1
4、在点 M，N 处的切线分别与24xy双曲线 C2： 的渐近线平行，则双曲线 C2 的离心率为(0)abb，A. B. C. D. 533 4311. 边长为 8 的等边 ABC 所在平面内一点 O，满足 ，若 M 为ABC 边上的3ABO0点，点 P 满足 ，则|MP| 的最大值为|19OA. B. C. D. 5632191912已知函数 （其中 ）的一个对称中心的坐标为 ，一条对称轴cosfx0()2，方程为 有以下 3 个结论： 函数 的周期可以为 ；fx 函数 可以为偶函数，也可以为奇函数； 若 ，则 可取的最小正数为 1023其中正确结论的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13二项式 的展开式中 的系数为 . 371()xx14曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 . 2yy15如图，为测量竖直旗杆 CD 高度，在旗杆底部 C 所在水平地面上选取相距 421m 的两点A，B，在 A 处测得旗杆底部 C 在西偏北 20的方向上，旗杆顶部 D 的仰角为 60；在 B 处测得旗杆底部 C 在东偏北 10方向上，旗杆顶部 D 的仰角为 45，则旗杆 CD 高度为_m.16已知函数 如果使等式 成立的实数2()30()e48xxf， ， ， ， 312()()41fxfxf分别都有 3 个，而使该等式成立的实
6、数 仅有 2 个，则 的取值范围是 .13x， 2fx三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS2na（1）求数列 的通项公式；（2）若 ， ，求 成立的正整数 的最小值.2lognnb12nTb 150nTn18 （12 分）某地区某农产品近几年的产量统计如下表：年 份 2012 2013 2014 2015 2016 2017年份代码 t 1 2 3 4 5 6年产量 y（万吨） 6.6
7、 6.7 7 7.1 7.2 7.4（1）根据表中数据，建立 关于 的线性回归方程 ；tybta（2）若近几年该农产品每千克的价格 （单位：元）与年产量 满足的函数关系式为vy，且每年该农产品都能售完4.503vy 根据（1）中所建立的回归方程预测该地区 2018（ ）年该农产品的产量；7t 当 （ ）为何值时，销售额 最大？t7t S附：对于一组数据 ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的1()y， 2()t， ()nty， ybta最小二乘估计分别为： ， 21()niiiybtabt19.（12 分）如图，在三棱柱 中，侧面1CBA底面 ，1ACB， ， ，E，F 分别为 AC，A的中点.
8、 B（1）求证：直线 EF平面 ；1（2）求二面角 的余弦值.1C20.（12 分）已知椭圆 C： 的离心率 ，且过点 2(0)xyab12e3(1)2P，（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 作两条直线 与圆 相切且分别交椭圆于 M，N 两P12l， 223(1)()xyr点 求证：直线 MN 的斜率为定值； 求 MON 面积的最大值（其中 O 为坐标原点） 21（12 分）已知函数 (3)e)(0)xafxR，（1）当 时，判断函数 的单调性；34a)f（2）当 有两个极值点时，()fx 求 a 的取值范围； 若 的极大值小于整数 m，求 m 的最小值（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为 （其中 t 为参数） ，在以原点 O 为l21xty，极点，以 x 轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 4sin（1）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；l（2）设 是曲线 上的一动点， 的中点为 ，求点 到直线 的最小值MCOMPl23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 （其中 ）()|2|2|fxaxaR（1）当 a4 时，求不等式 的解集；()6f（2）若关于 x 的不等式 恒成立，求 a 的取值范围3|x
