1、智康高中数学.板块三. 导数的应用. 题库.学生版 1典例分析题型三：函数的极值【例 1】 设函数 ，若当 时，有极值为 ，则函数 的单调32()1fxabx1x132()gxabx递减区间为 【例 2】 函数 ，已知 在 时取得极值，则 （ ）32()9fxax()fx3aA B C D45【例 3】 设 ，若函数 有大于零的极值点，则（ ）aRxyeaR，A B C D11010aeea1【例 4】 函数 的极大值与极小值分别是_2()fx【例 5】 函数 的极大值是 ；极小值是 31()4fx【例 6】 函数 在 有极大值 ，在 有极小值是 ，则 ； 3()fxab12832x43ab【
2、例 7】 曲线 共有_个极值32yx【例 8】 求函数 的单调区间与极值点43()f【例 9】 函数 有极大值又有极小值，则 的取值范围是 31()fxaxa【例 10】 函数 的极大值为 ，极小值为 ，则 的单调递减区间是 (0)fb62()fx板块三 .导数的应用智康高中数学.板块三. 导数的应用. 题库.学生版 2【例 11】 若函数 有极大值又有极小值，则 的取值范围是_32()()1fxaxa【 例 12】 若函数 ，当 时，函数取得极大值，则 的值为（ ）32ym3mA B C D312【例 13】 若函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围是（ ）3()6fxb(0)， bA B
3、 C D(01， (1)， )， 102，【例 14】 有下列命题： 是函数 的极值点；x3yx三次函数 有极值点的充要条件是 ；2()fabcxd230bac奇函数 在区间 上是单调减函数3(1)48(2)mmxn(4,)其中假命题的序号是 【例 15】 已知函数 的图象与 轴切于非原点的一点，且 ，那么32()fxpqx ()4fx极 小， pq【例 16】 求函数 的单调区间与极值3()fx【例 17】 求函数 的单调区间与极值32()f【例 18】 求函数 的单调区间与极值42()fx【例 19】 用导数法求函数 的单调区间与极值()(0)bfx【例 20】 已知函数 ，32()93f
4、x求 的单调递减区间与极小值；()f求 过点 的切线方程(18)，【例 21】 求函数 的单调区间与极小值2()(010)abfxxab， ，【例 22】 已知函数 ，其中 2()()fxR当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1a)yf(2f，当 时，求函数 的单调区间与极值0(智康高中数学.板块三. 导数的应用. 题库.学生版 3【例 23】 已知函数 （ ） ，其中 223xfxaeRa当 时，求曲线 在点 处的切线的斜率；0ayfx1f，当 时，求函数 的单调区间与极值23【例 24】 设函数 ，其中 32()(1)fxax1a求 的单调区间；讨论 的极值f (f【例 25】 设函数 3
5、()(0)fxab 若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值；y2f， 8yab， 求函数 的单调区间与极值点f【例 26】 已知函数 32()1(0)fxkk求函数 的单调区间；若函数 的极小值大于 ，求 的取值范围(fx0k【例 27】 已知函数 和 （ 为常数）的图象在 处有平行切线()6ln(0)fx2(8ga3x求 的值；a求函数 的极大值和极小值()()Ff【例 28】 已知函数 在点 处取得极大值 ，其导函数 的图象经过点32()fxabcx05()yfx， ，如图所示，求 的值； 的值(10)， 2， abc， ， 21yxO【例 29】 已知函数 ，321()(0)fxaxba
6、当 的极小值为 时，求 的值；y若 在区间 上是减函数，求 的范围()f，智康高中数学.板块三. 导数的应用. 题库.学生版 4【例 30】 设函数 的图象如图所示，且与 在原点相切，若函数的极小值为32yxabc 0y，4求 的值；求函数的递减区间abc， ， yxO【例 31】 已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线方程32()cfxbxd(02)P， (1)Mf，为 670xy求函数 的解析式求 的单调递减区间与极小值()fx()fx【例 32】 设 和 是函数 的两个极值点1253()1fab求 的值；求 的单调区间ab、 x【例 33】 已知 ，函数 2a2()exfxa当 时，求
7、 的单调递增区间；1若 的极大值是 ，求 的值()fx26e【例 34】 设函数 在 ， 处取得极值，且 32()1(,)fxabxabR1x2x12x若 ，求 的值，并求 的单调区间；若 ，求 的取值范围1a)f 0ab【例 35】 已知函数 ，在 处取得极值 2()axfb12求函数 的解析式；x若函数 在区间 上为增函数，求实数 的取值范围；()f()m， m若 为 图象上的任意一点，直线 与 的图象相切于点 ，0Py， 2axfbl2()axfbP智康高中数学.板块三. 导数的应用. 题库.学生版 5求直线 的斜率的取值范围l【例 36】 已知函数 的图象在与 轴交点处的切线方程是 3
8、2()fxbcxx510yx 求函数 的解析式； 设函数 ，若 的极值存在，求实数 的取值范围以及函数 取得1()3gfm()gm()g极值时对应的自变量 的值x【例 37】 设函数 ，其中 2()lnfab0ab求证：当 时，函数 没有极值点；0()fx当 时，求 的极值1ab，求证：当 时，函数 有且只有一个极值点，并求出极值()f【例 38】 设函数 ，2()ln)fxax若当 时， 取得极值，求 的值，并讨论 的单调性；1fa()fx证明：当 时， 没有极值 ()f若 存在极值，求 的取值范围，并证明所有极值之和大于 ()fxa eln2【例 39】 已知函数 ，其中 321()fxa
9、bx0a当 ， 满足什么条件时， 取得极值?ab()f已知 ，且 在区间 上单调递增，试用 表示出 的取值范围0()f01， b【例 40】 已知函数 的导函数的图象关于直线 对称32()fxbcx2x 求 的值；b 若 在 处 取 得 极 小 值 ， 记 此 极 小 值 为 ， 求 的 定 义 域 和 值 域 ()ft ()gt()t【例 41】 已知函数 在 上有定义，对任何实数 和任何实数 ，都有()fxR0axfaxf证明 ；0f证明 ，其中 和 均为常数；x0kh， ， kh当中的 时，设 ，讨论 在 内的单调性并求极1(0)gxfxfgx0，智康高中数学.板块三. 导数的应用. 题
10、库.学生版 6值【例 42】 已知函数 2()e,()xfxaaR 当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程；0af 1,Af 若 在 上单调，求 的取值范围；fR 当 时，求函数 的极小值52fx【例 43】 已知函数 ，其中 a 为常数，且 2()eaxfx0a若 ，求函数 的极值点；1a若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围()f(,)【例 44】 设函数 （ ） 1()2)ln(2fxaxaR当 时，求 的极值；0a当 时，求 的单调区间()f【例 45】 已知函数 ， ，()1)exfxaR当 时，求函数 的极值；1af若函数 在区间 上是单调增函数，求实数 的取值范围()f(0,) a【例 46】 已知函数 ，其中实数 1lnxfa1若 ，求曲线 在点 处的切线方程；2ayf0f，若 在 处取得极值，试讨论 的单调性fx x【例 47】 设 32()13fxax若函数 在区间 内单调递减，求 的取值范围；,4a若函数 在 处取得极小值是 ，求 的值，并说明在区间 内函数 的单调()f 11,4()fx性【例 48】 已知函数 与函数 2()1fx()ln(0)gxa若 ， 的图象在点 处有公共的切线，求实数 的值；()fg,0a智康高中数学.板块三. 导数的应用. 题库.学生版 7设 ，求函数 的极值()2()Fxfgx()Fx
