1、参赛队号 # 16001 12016 年四川工程职业技术学院数学建模模拟赛承 诺 书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权四川工程职业技术学院数学建模团队，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括
2、进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： C 我们的参赛队名号为： 16001 参赛队员 (打印并签名) ：1. 罗敬涛 2. 李华强 3. 何宏 （如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期： 2016 年 12 月 25 日 参赛队号 # 160012参赛队号 # 16001 32016 年四川工程职业技术学院数学建模模拟赛题目 水资源短缺风险评估关键词 风险因子 熵值法 灰色预测模型 水资源短缺 MATLAB摘 要人类最珍惜的自然资源 水资源的情况在不断恶化。出现了水资源短缺、水资源浪费等一系列问题。我国水
3、资源短缺的问题还面临着一些困难，如工农业和生活用水的不合理，浪费水，污染水等问题。本文以我国首都北京为例，对北京市从供水用水等方面建立数学模型，。针对问题一，先找出农业、工业、生活、环境、人均年生活用水量、万元 GDP 水耗、地表水、地下水和再生水等风险因子。再利用层次分析法求出各风险因子所占的权重，得出了再生水、环境用水、万元 GDP 水耗、地表水和工业用水五个主要风险因子。然后再分别对这五个因子对水资源短缺影响程度求权重、以及 2001 至 2008 的平均值和标准差，得出了风险等级划分的标准以及北京市 2001 至 2008 年水资源短缺风险的综合评价。针对问题二，根据 2001 至 2
4、008 年的数据运用灰色预测 GM（1，1）模型分别建立起第一问提取的五个主要风险因子的预测模型，用 MATLAB 软件得到了 2009 至 2010年的水资源短缺风险评价指标预测值，随之对所得结果进行精度检验，发现预测等级良好。最后预测得到北京市 2009 至 2010 年水资源短缺风险均为较低风险，较为合理，进一步提出解决方案。参赛队号 # 16001 1一、 问题重述：水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域
5、水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足 300m3，为全国人均的 1/8，世界人均的 1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了 1979 年至 2000 年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂, 产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危
6、害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。北京 2009 统计年鉴及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息（附件一）。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：一、建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。二、对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。二、 模型假设（1） 假设没被我们考虑到的风险因子对水资源短缺影响不大（2） 假设我们所选的数据准确无误（3） 假设没有出现异常情况，比如自然灾害三、 符号说明W 主要元素对水资源短缺的权重m
7、隶属关系矩阵m最终隶属关系(0)数据时间序列（ k）级比(1)时间序列的累加和B 数据矩阵Y 数据向量，a 拟合参数 参赛队号 # 160012四、 模型建立与求解4.1、模型一评判造成北京市水资源短缺的主要风险因子（1） 模型的初步建立我们根据题中所给的数据，运用熵值法求出各因素的权重，再选出其中个占比最大的权重作为我们所考虑的主要因素。方法如下（详见附录 2）表格 1农业用水工业用水生活用水环境用水人均年生活用水量(立方米)万元 GDP 水耗(立方米)地表水地下水再生水17.4 9.2 12 0.3 88 104.9184746 11.7 27.23 015.5 7.5 10.8 0.8
8、76.9 79.94642527 10.38 24.24 013.8 8.4 13 0.6 90.3 71.2607986 8.33 25.42 2.0513.5 7.7 12.8 0.6 87 57.01037902 5.71 26.8 2.0413.2 6.8 13.4 1.1 88.4 50.1 7 24.9 2.612.8 6.2 13.7 1.6 87.8 43.58 6.4 24.3 3.612.4 5.8 13.9 2.7 86.4 37.2 5.7 24.2 512 5.2 14.7 3.2 88.3 33.66 6.2 22.9 6最后求出其所占权重为表格 2农业用水工业用水
9、生活用水环境用水人均年生活用水量(立方米)万元 GDP水耗(立方米)地表水地下水再生水0.0685923540.0734559330.0668052890.2026009430.0652526420.1026835950.0845017960.0654926380.27061481即我们可以得到个最主要影响的因素，依次为再生水，环境用水，万元水耗，地表水，工业用水。参赛队号 # 16001 3（2） 模型一的合理性解释再生水已经成为了北京市的第二大水源，且每年增长趋势明显，故本题中用再生水作为其风险因子的合理性。图表 1万元水耗和工业用水随着科技的进步在不断的减少所以其作为风险因子也具有合理性
10、。图表 2地表水易开采且容易被污染所以用它作为风险因子，现在的人更注重生活环境，在意绿化植被的多少采用环境用水具有合理性。 参赛队号 # 160014图表 3（3） 模型一的建立和求解将已知的 5 个重要风险因子求其对水资源短缺影响的权重可得（详见附录 3）表格 3万元 GDP 水耗(立方米) 地表水 再生水 环境用水 工业用水 权重0.207781214 0.2040196 0.1979623 0.186613321 0.203623499 W可得 W=0.208,0.204,0.197,0.187,0.204考虑的到再生水与其它风险因子不同我们将风险为两类，第一类为再生水，第二类为环境用水
11、万元水耗，地表水，工业用水。然后对表格 4 进行分级处理。表格 4万元 GDP 104.918 79.946 71.26 57.01 50.1 43.58 37.2 33.66再生水 0 0 2.05 2.04 2.6 3.6 5 6环境用水 0.3 0.8 0.6 0.6 1.1 1.6 2.7 3.2地表水 11.7 10.38 8.33 5.71 7 6.4 5.7 6.2工业用水 9.2 7.5 8.4 7.7 6.8 6.2 5.8 5.2求出上表的平均值和标准差。参赛队号 # 16001 5表格 5平均值 标准差万元 GDP 水耗 59.70950969 24.2953834再生水
12、 2.66125 2.152277448环境用水 1.3625 1.062258376地表水 7.6775 2.266695203工业用水 7.1 1.353302838建立如下分级表格 6分类 1 级 2 级 3 级 4 级 5 级级别 低风险 较低风险 中等风险 较高风险 高风险再生水 6 4.5 2.5 0.5 0环境用水 0 0.3 1.3 2.4 3.4万元 GDP 水耗 10 35 60 85 110地表水 3 5.5 7.5 10 12.5工业用水 4.5 6 7 8.5 10（4） 建立隶属矩阵利用隶属关系建立分级界限。其中 a b c d e 依次表示等级划分的临界值。第一类
13、的隶属关系为ri1= 1 x ri2=()/() ri3=()/() ri4=()/() ri5= 0 第二类隶属关系为ri1= 1 ()/() 参赛队号 # 160016ri3=()/() ri4=()/() ri5= 0 ()/()1 根据隶属关系函数可得到以下隶属关系矩阵 W* (m,n=2001,20022008 ) n= =20010 0 0 0 10 0 0 0.80.20 0 0 0.680.320 0 0 0.470.530 1 0 0 0 2001=0 0.2040 0.3650.418=20020 0 0 0 10 0 0.20.8 00 0 0 0.840.160 0 0
14、.670.3300 0.50.5 0 0 2002=0 0.1020.2720.3680.237=20030 0 0.80.200 0 0.550.4500 0 0.680.3200 0 0.070.9300 0.70.3 0 0 2003=0 0.1430.4750.3550=20040 0 0.750.2500 0.120.880 00 0.90.1 0 00 0 0.530.4700 0.70.3 0 0 2004=0 0.3510.5070.1350=20050 0.050.950 00 0.40.60 00 0.250.750 00 0.20.80 00 0.20.80 0 2005
15、=0 0.2240.7720 0=20060 0.450.550 00 0.660.340 00 0.550.450 00 0.80.20 00 0.730.270 0参赛队号 # 16001 72006=0 0.6510.3580 0=20070 0.330.670 00 0.910.090 00 0.90.1 0 00.130.870 0 00 0 0 0.70.32007=0.0270.6140.1700.1300.061 根据最大隶属原则可得到下表表格 7一级 二级 三级 四级 五级 判定级别 低风险 较低风险中等风险较高风险高风险2001 0 0.204 0 0.365 0.418
16、高风险2002 0 0.102 0.272 0.368 0.237 较高风险2003 0 0.143 0.475 0.355 0 中等风险2004 0 0.351 0.507 0.135 0 中等风险2005 0 0.224 0.772 0 0 中等风险2006 0 0.651 0.358 0 0 较低风险2007 0.027 0.614 0.17 0.13 0.061 较低风险2008 0.329 0.422 0.069 0.037 0.163 较低风险（5） 结果分析根据以上数据分析可知进 8 年来北京水资源短缺问题存在一定问题，但随着科技的进步和供给水的方案调整，北京的供水逐年在向着低风
17、险发展，但北京水资源短缺问题依然存在，所以应该加强人们对水资源的节约意识，减少农业灌溉用水和工业用水，大力加强再生水的生产与研究。4.2、模型二 运用灰色预测模型对后两年水短缺风险进行预测（1） GM（ 1，1）预测后两年五个主要风险因子的值1、 再生水级比检验建立 2001 年至 2008 年再生水总量平均数据时间序列如下： 参赛队号 # 160018（1）(0)=(0)(1),(0)(2),(0)(3),(0)(4),(0)(5),(0)(6),(0)(7),(0)(8)(1) 求级比 ，有=（ k）（2）（ k） =(0)(1)(0)().=(3),(4),(5),(6),(7),(8)
18、=(1.009,0.7846,0.7222,0.7200,0.8333)(1) 级比判断。由于所有的 0.982,1.0098,k= ,8,故可用（ k） 2,（1，1）建模。x(0)作令人满意的 GM2） GM（1 ，1）建模（1） 对原始数据 做一次累加，得到(0)=（2.05，4.09，6.69，10.29，15.29 ，21.29）.(1)(2) 构造数据矩阵 B 及数据向量 Y，有B= ，Y= （3）-0.5(x(1)(1)+(1)(2) 10.5(x(1)(2)+(1)(3) 1 0.5(x(1)(7)+(1)(8) 1 (0)(2)(0)(3)(0)(8)(3)计算：Y= （4）
19、=()1 -0.26961.2581=-0.02696, =1.2581.于是得到 a (4)建立模型：+ = , （5 ）(1)(1)求解得(k+1)= (b - exp(-a*t)*(b - a*x0)/a.x(1)求生成序列预测值 (k+1)及模型还原值 (k+1)，令 k=1,2,由上式的时间相应函(5) x(1) x(0)数可算得 ，其中取 = （1）=x(1) x(1)x(0) x(0)(1)对于地表水、万元 GDP、工业用水和环境用水用同样的方法求出地表水的级比（1.1272,1.2461,1.4588,0.8157,1.0938,1.1228,0.8906,1.1228,0.9
20、194）（ k） = ， =（11.7 ，22.08 ，30.41，36.12，43.12，49.52，55.22，61.42）0.06569.8424 (1)万元 GDP 的 =（1.3129 ，1.1222，1.2491，1.1377，1.496，1.1715，1.1052）（ k）参赛队号 # 16001 9， =（104.9，184.8 ，56.06，313.07，363.17，406.75 ，443.95，4=0.1517102.1979 (1)77.61）工业用水的 =（1.2267，0.8929，1.0909 ，1.1324，1.0968，1.0690，1.1154）（ k），
21、=（9.2 ，16.7，25.1，32.8 ，39.6，45.8，51.6，56.8）=0.06919.2140 (1)环境用水的 =（0.3750，1.3333，1.0 ，0.5455，0.6875，0.5926，0.8438 ）（ k）= ， =（0.3，1.1 ，1.7，2.3 ，3.4，5.0，7.7，10.9 ）-0.33280.2101 (1)对以上数据的分析可以得到 2009 年和 2010 年这五个主要风险因子的预测结果通过如下表所示：表格 8再生水万元GDP水耗地表水工业用水环境用水2009年6.8 27.54 6.5 4.75 3.82010年7.4 25.87 6.3 4
22、.56 4.4对上表数据用与模型一同样的方法可以得到下表风险评估预测：表格 9一级 二级 三级 四级 五级 判定2009 0.1780 0.2140 0 0.1400 0.1780 较低风险2010 0.1780 0.2150 0 0 0.2140 较低风险（2） 应对措施通过对数据的分析可知，境用水量不断升高，因此提高公民保护环境的意识显得尤为重要，虽然北京市污水处理率和再生水利用率不断提高，但生活用水有所增加，多向外国人学习，比如早在上世纪 60 年代，法国政府就制定了水资源管理法，将水资源定性为“国家财富”，任何人不得浪费。为了确保该法令得到严格执行，法国政府还专门建立了一支“节水警察”
23、队伍到处巡视，任何违规者都将面临 500 欧元以上的罚款，情节严重者甚至将面临牢狱之灾。为了树立公民的节水意识，法国政府特别注重节水宣传。法国各大电视台和电台，每天都会播出节水公益广告。法国政府还不断向民众发放介绍节水窍门的小册子。政府不遗余力的宣传使法国民众养成了自觉节水 参赛队号 # 1600110的习惯。法国朋友不无自豪地说，节水是法国人的“全民工程”。其中严格控制人口也是减少生活用水的一大措施。除了保护环境，节约用水，还要合理安排工厂用水，控制 GDP 增长以缓解因其增长而造成的水资源短缺。还要加强南水调工程，以缓解北京市的严重缺水。当然这不是主的，毕竟资源有限，在倡导建立节约型社会的
24、今天，节制用水应该成为行为规范，节约用水应该成为流行时尚。它的时尚诠释是：以节约用水，一水多用。“珍惜生命之源，节省每一滴水”的理念嵌入国人的意识深处，时刻践行不悖。五、 模型评价推广5.1 模型的优点（1）本文采用层次分析法，选出了影响北京市水资源短缺的五个主要影响因素，避免了因因素众多而造成的麻烦的计算。运用灰色模型进行预测，使模型更完美。（2）缺点：层次分析法具有一定主观性和人为因素，容易引起误差。（3）模型的推广：本模型可以推广到预测产量等问题，以及其他的评估。六、 参考文献与附录1 http:/ 水资源短缺风险综合评2陈华友，周礼刚，刘金培 数学模型与数学建模 北京:科学出版社，20
25、143司守奎，孙玺菁 数学建模算法与应用 北京：国防工业出版社， 2011附录 1：模型二用到的 MATLAB 程序：x0=;n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda)x1=cumsum(x0);B=-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n),ones(n-1,1);Y=x0(2:n);u=B/Yx=dsolve(Dx+a*x=b,x(0)=x0);x=subs(x,a,b,x0,u(1),u(2),x0(1);yuce1=subs(x,t,0:n-1);y=vpa(x,2)yuce=x0(1),diff(yuce1)e
26、psilon=x0-yucedelta=abs(epsilon./x0)rho=1-(1-0.5*u(1)/(1+0.5*u(1)*lamda附录 2：参赛队号 # 16001 11农 业 用 水 工 业 用 水 生 活 用 水 环 境 用 水 人 均 年 生 活 用 水 量 (立 方 米 ) 万 元 GDP水 耗 (立 方 米 ) 地 表 水 地 下 水 再 生 水17.4 9.2 12 0.3 88 104.9184746 11.7 27.23 015.5 7.5 10.8 0.8 76.9 79.94642527 10.38 24.24 013.8 8.4 13 0.6 90.3 71.
27、2607986 8.33 25.42 2.0513.5 7.7 12.8 0.6 87 57.01037902 5.71 26.8 2.0413.2 6.8 13.4 1.1 88.4 50.1 7 24.9 2.612.8 6.2 13.7 1.6 87.8 43.58 6.4 24.3 3.612.4 5.8 13.9 2.7 86.4 37.2 5.7 24.2 512 5.2 14.7 3.2 88.3 33.66 6.2 22.9 6列 和 110.6 56.8 104.3 10.9 693.1 477.6760775 61.42 199.99 21.29-0.290962278-0
28、.294842643-0.248785969-0.098882631 -0.262036788 -0.332924557-0.315863173-0.271489603 0-0.275395488-0.267337144-0.234817186-0.191699548 -0.243944021 -0.299178307-0.300458013-0.255776689 0-0.259685991-0.282657725-0.259541573-0.159610371 -0.265524059 -0.283832157-0.270958552-0.262186232-0.2253553-0.256
29、723422-0.270898471-0.257451345-0.159610371 -0.260493662 -0.253701075 -0.22084336-0.269335441-0.2247246-0.25370057-0.254115726-0.263633971-0.231449346 -0.262649437 -0.236501446-0.247521614-0.259396215-0.2567913-0.249573951-0.241776754-0.266627946-0.281652721 -0.26172948 -0.218443215-0.235643116-0.256
30、109414-0.3005304-0.245334293-0.232988288 -0.26858885-0.345677041 -0.259559838 -0.198790813-0.220619265-0.25555446-0.3402535-0.24097795 -0.21888317-0.276160411-0.359812691 -0.26249652 -0.186920138-0.231484119-0.248148845-0.3569219A -2.072353944-2.063499922 -2.07560725 -1.82839472 -2.078433805 -2.0102
31、91708-2.043391211-2.077996899-1.70457720.157323689 0.161971831 0.115052733 0.027522936 0.126965806 0.219643561 0.1904916970.136156808 00.140144665 0.132042254 0.103547459 0.073394495 0.110950801 0.167365353 0.169000326 0.12120606 00.12477396 0.147887324 0.12464046 0.055045872 0.13028423 0.149182264
32、0.1356235750.1271063550.096289340.122061483 0.13556338 0.122722915 0.055045872 0.125523013 0.119349454 0.09296646 0.13400670.095819630.119349005 0.11971831 0.128475551 0.100917431 0.127542923 0.104882791 0.1139693910.1245062250.122123060.115732369 0.10915493 0.13135187 0.146788991 0.126677247 0.0912
33、33374 0.1042005860.1215060750.169093470.112115732 0.102112676 0.133269415 0.247706422 0.124657337 0.077877042 0.092803647 0.121006050.234852040.108499096 0.091549296 0.140939597 0.293577982 0.127398644 0.070466162 0.1009443180.1145057250.28182245k 0.455119613k=1/LN(9)K*-A 0.943168926 0.939139287 0.9
34、44649569 0.832138298 0.94593599 0.914923185 0.9299874180.9457371450.775786521-k 0.056831074 0.060860713 0.055350431 0.167861702 0.05406401 0.085076815 0.0700125820.0542628550.224213481-K和 0.828533664权 重 0.068592354 0.073455933 0.066805289 0.202600943 0.065252642 0.102683595 0.0845017960.0654926380.2
35、7061481 农 业 用 水 工 业 用 水 生 活 用 水 环 境 用 水 人 均 年 生 活 用 水 量 (立 方 米 ) 万 元 GDP水 耗 (立 方 米 ) 地 表 水 地 下 水 再 生 水附录 3万 元 GDP水 耗 (立 方 米 ) 地 表 水 再 生 水 环 境 用 水 工 业 用 水104.9184746 11.7 0 0.3 9.279.94642527 10.38 0 0.8 7.571.2607986 8.33 2.05 0.6 8.457.01037902 5.71 2.04 0.6 7.750.1 7 2.6 1.1 6.843.58 6.4 3.6 1.6 6
36、.237.2 5.7 5 2.7 5.833.66 6.2 6 3.2 5.2477.6760775 61.42 21.29 10.9 56.8列 和0.219643561 0.1904917 0 0.027522936 0.1619718310.1673653530.16900033 0 0.073394495 0.1320422540.1491822640.135623580.09628934 0.055045872 0.1478873240.1193494540.092966460.09581963 0.055045872 0.135563380.1048827910.113969390
37、.12212306 0.100917431 0.119718310.0912333740.104200590.16909347 0.146788991 0.109154930.0778770420.092803650.23485204 0.247706422 0.1021126760.0704661620.100944320.28182245 0.293577982 0.091549296k为 0.621335k=1/LN(5)-0.000696967-0.0051427 $0 -0.009071801 -0.005190892-0.00062632-0.0048919 0 -0.017587
38、114 -0.00470664-0.000594194-0.0044116 -0.010585 -0.014643153 -0.004976368-0.000531115-0.0035956-0.0105554 -0.014643153 -0.004769339-0.000495108 -0.00403-0.0120616 -0.021233885 -0.004473868-0.000457304-0.0038366 -0.014116 -0.025839699 -0.004256633-0.000416162 -0.003592-0.0159818 -0.03171349 -0.004101
39、906-0.000391311-0.0037689-0.0167648 -0.033010339 -0.003853577-0.004208483-0.0332692-0.0800647 -0.167742635 -0.036329224 求 和 a0.0026148780.020671290.04974699 0.104224359 0.022572616 k*-a0.9973851220.979328710.95025301 0.895775641 0.977427384 横 求 和 4.800170.207781214 0.20401960.19796237 0.186613321 0.203623499W 权 重万 元 GDP水 耗 (立 方 米 ) 地 表 水 再 生 水 环 境 用 水 工 业 用 水
