1、1.4 计数应用题一、基础过关1凸十边形的对角线的条数为_2在直角坐标系 xOy 平面上，平行直线 xm(m 0,1,2,3,4)，与平行直线yn( n 0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有 _个3某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为_4编号为 1、2、3、4、5、6、7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有_种5在 50 件产品中有 4 件是次品，从中任意抽出 5 件，至少有 3 件是次品的抽法共有_种6某运动队有 5 对老搭档运动员，现抽派 4 个运动员参加比赛，则这
2、 4 人都不是老搭档的抽派方法数为_二、能力提升7现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为_8已知圆上 9 个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有_个9将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有_种10空间有 10 个点，其中有 5 个点共面(除此之外再无 4 点共面) ，以每 4 个点为顶点作一个四面体，一共可作_个四面体11在某次数字测验中，记座号为 n(n1,2,3,4) 的同学的考试成绩为 f(n)若 f(n)7
3、0,85,88,90,98,100，且满足 f(1)f(2)f (3)f(4)，则这 4 位同学考试成绩的所有可能有_种12在一次数学竞赛中，某学校有 12 人通过了初试，学校要从中选出 5 人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选 5 人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加；(5)甲、乙、丙三人至少 1 人参加13某次足球赛共 12 支球队参加，分三个阶段进行：(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组 6 队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第
4、二名作主客场交叉淘汰赛(每两队客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负问全部赛程共需比赛多少场？三、探究与拓展14将 1,2,3，9 这 9 个数字填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大当 3,4 固定在图中位置时，所填写空格的方法共有多少种？答案135 2.100 3.14 4.10 5.4 186 6.80 7472 8126 9112 10205 113512解 (1)C 792(种) 不同的选法512(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的 9 人中选 2 人，共有 C 36(种) 不同的选29法(3)甲、乙、丙三人不能参加，只
5、需从另外的 9 人中选 5 人，共有 C 126(种) 不同的59选法(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选 1 人，有 C 3(种) 选13法，再从另外的 9 人中选 4 人有 C 种选法，共有 C C 378(种) 不同的选法49 13 49(5)(直接法 )可分为三类：第一类：甲、乙、丙中有 1 人参加，共有 C C 种；13 49第二类：甲、乙、丙中有 2 人参加，共有 C C 种；23 39第三类：甲、乙、丙 3 人均参加，共有 C C 种3 29共有 C C C C C C 666(种)不同的选法13 49 23 39 3 2913解 (1)小组赛中每组
6、 6 队进行单循环比赛，就是 6 支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从 6 个元素中任取 2 个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C 2 30(场) 266512(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名( 或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从 2 个元素中任取 2 个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A 2124(场)2(3)决赛只需比赛 1 场，即可决出胜负所以全部赛程共需比赛 304135(场) 14. 解 由题意可得数字 1,2,9 的位置也是固定的，如图所示，5、6、7、8 四个数字在A、B 、C 、D 四个位置上，A、B 两个位置的填法有 C 种，C、D 两个位置则只有 C24种填法2由分步计数原理知，不同的填法及总数共有 C C 6(种)24 2
