1、4.2.2-4.2.3圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用一、选择题1 已知 0 r 1，则两圆 x2 y2 r2与( x1) 2( y1) 22 的位置关系是( )2A外切 B相交C外离 D内含解析：选 B 设圆( x1) 2( y1) 22 的圆心为 O，则 O(1，1)圆 x2 y2 r2的圆心 O(0,0)，两圆的圆心距离dOO .显然有| r | r.所以两圆相交12 1 2 2 2 2 22半径长为 6的圆与 x轴相切，且与圆 x2( y3) 21 内切，则此圆的方程为( )A( x4) 2( y6) 26B( x4)2( y6) 26C( x4) 2( y6) 236D( x4
2、)2( y6) 236解析：选 D 半径长为 6的圆与 x轴相切，设圆心坐标为( a， b)，则 b6.再由5，可以解得 a4 ，故所求圆的方程为( x4)2( y6) 236.a2 323点 P在圆 C1： x2 y28 x4 y110 上，点 Q在圆 C2： x2 y24 x2 y10 上，则| PQ|的最小值是( )A5 B1C3 5 D3 55 5解析：选 C 圆 C1： x2 y28 x4 y110，即( x4) 2( y2) 29，圆心为 C1(4,2)；圆 C2： x2 y24 x2 y10，即( x2) 2( y1) 24，圆心为 C2(2，1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|
3、 C1C2|( r1 r2)3 5.54一辆卡车宽 2.7米，要经过一个半径为 4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过( )A1.4 米 B3.0 米C3.6 米 D4.5 米解析：选 C 可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得 OD 3.6(米)，OC2 CD2故选 C.5过点 P(2,3)向圆 C： x2 y21 上作两条切线 PA， PB，则弦 AB所在的直线方程为( )A2 x3 y10 B2 x3 y10C3 x2 y10 D3 x2 y10解析：选 B 弦 AB可以看作是以 PC为直径的圆与圆 x2 y21 的交线，而以 PC为直
4、径的圆的方程为( x1) 2 2 .根据两圆的公共弦的求法，可得弦 AB所在的直线方(y32) 134程为：( x1) 2 2 ( x2 y21)0，整理可得 2x3 y10，故选 B.(y32) 134二、填空题6若圆 x2 y24 与圆 x2 y22 ay60( a0)的公共弦长为 2 ，则 a_.3解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为 y ，利用圆心(0,0)到1a直线的距离 d 1，解得 a1.|1a|1 22 3 2答案：17已知圆 C1： x2 y26 x70 与圆 C2： x2 y26 y270 相交于 A， B两点，则线段 AB的中垂线方程为_解析： AB的
5、中垂线即为圆 C1、圆 C2的连心线 C1C2，又 C1(3,0)， C2(0,3)， C1C2的方程为 x y30，即线段 AB的中垂线方程为 x y30.答案： x y308已知实数 x、 y满足 x2 y24 x10，则 的最大值为_，最小值为yx_解析：由 x2 y24 x10 得( x2) 2 y23，表示以(2,0)为圆心，半径为 的3圆设 k，即 y kx，当直线 y kx与圆相切时，斜率 k取最大值或最小值，此时有yx ，解得 k ，故 的最大值为 ，最小值为 .|2k 0|k2 1 3 3 yx 3 3答案： 3 3三、解答题9圆 O1的方程为 x2( y1) 24，圆 O2
6、的圆心 O2(2,1)(1)若圆 O2与圆 O1外切，求圆 O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆 O2与圆 O1交于 A、 B两点，且| AB|2 ，求圆 O2的方程2解：(1)由两圆外切，| O1O2| r1 r2， r2| O1O2| r12( 1)，2故圆 O2的方程是( x2) 2( y1) 2128 .2两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为 x y12 0.2(2)设圆 O2的方程为：( x2) 2( y1) 2 r .2圆 O1的方程为 x2( y1) 24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦 AB所在直线的方程：4 x4 y r 80.2作 O1H AB，则| AH| |A
7、B| ，12 2|O1H| |O1A|2 |AH|2 .又圆心(0，1)到直线的距离为 ，22 2 2 2|r2 12|42 2得 r 4 或 r 20，故圆 O2的方程为( x2) 2( y1) 24 或( x2) 2( y1) 220.2 210.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心 O处向东走 1 km是储备基地的边界上的点 A，接着向东再走 7 km到达公路上的点 B；从基地中心 O向正北走 8 km到达公路的另一点 C.现准备在储备基地的边界上选一点 D，修建一条由 D通往公路 BC的专用线 DE，求 DE的最短距离解：以 O为坐标原点，过 OB， OC的直线分别为 x轴和 y轴，建立平面直角坐标系，则圆 O的方程为 x2 y21.因为点 B(8,0)， C(0,8)，所以直线 BC的方程为 1，即 x y8.当点 D选在与直线 BC平行的x8 y8直线(距 BC较近的一条)与圆的切点处时， DE为最短距离此时 DE长的最小值为1(4 1)km.|0 0 8|2 2
