1、双基限时练(十八)一、选择题1设 M3x 2x1，N2x 2x(xR)，则 M 与 N 的大小关系是( )A MN B M x3 x B x41b，则 a3与 b3的大小关系是( )A a3b3 B a3 b3C a3b， a b0.又 2 b20， a3b3.(ab2) 34答案 A4已知 02解析 mlog axlog aylog axy，0logaa22，选 D.答案：D5已知 a、 b 均为正实数，则( )A a b2 B a b2ab abC a blog2e1， a2log 24log23，12 15 5 cb1，设 M a ， N a b2 ，则 M， N 的大小关系是_b ab
2、解析 M N2 bab b( b)( )ab ab b ab1，( )2 b2 b(a b)0， b.ab ab又 ab b b(a b)0， 0.ab b故 M N0，即 MN.答案 MN8已知 a， b， cR ，则 a2 b2 c2与 ab bc ca 的大小关系是_解析 2( a2 b2 c2)2( ab bc ca) a2 b22 ab b2 c22 bc c2 a22 ac( a b)2( b c)2( c a)2.( a b)20，( b c)20，( c a)20，( a b)2( b c)2( c a)20.即 a2 b2 c2 ab bc ca.答案 a2 b2 c2 ab
3、 bc ca9若 a0 且 a1， Mlog a(a31)， Nlog a(a21)，则 M， N 的大小关系为_解析 当 a1 时， a31 a21，log a(a31)log a(a21)， MN；当 0log a(a21)， MN.综上得 MN.答案 MN三、解答题10试比较(lg x)2与 lgx2的大小解 (lg x)2lg x2lg x(lgx2)当 x100，或 00，即(lg x)2lgx2.当 x100，或 x1 时，lgx(lgx2)0，即(lg x)2lg x2.当 10，(x2m 12 ) (m 12) 12 12 x2 x12 m22 mx.12设 n1， nN， A
4、 ， B ，试比较 A 与 B 的大小n n 1 n 1 n解 A ，n n 11n n 1B ，n 1 n1n 1 n0 ， AB.1n n 1 1n 1 n思 维 探 究13设 ab0，试比较 与 的大小a2 b2a2 b2 a ba b解 解法一：作差法 a2 b2a2 b2 a ba b a b a2 b2 a b a2 b2 a2 b2 a b . a b a b 2 a2 b2 a2 b2 a b 2ab a b a b a2 b2 ab0， a b0， a b0,2ab0. 0， .2ab a b a b a2 b2 a2 b2a2 b2a ba b解法二：作商法 ab0， 0， 0.a2 b2a2 b2 a ba b 1 1.a2 b2a2 b2a ba b a b 2a2 b2 a2 b2 2aba2 b2 2aba2 b2 .a2 b2a2 b2a ba b
