1、双基限时练(二十三)一、选择题1若 x1， y1，且 lgxlg y4，则 lgxlgy 的最大值是( )A4 B2C1 D.14解析 x1， y1,4lg xlg y2 ，lgxlgy(lg xlgy)max4.答案 A2若 a b2，则 3a3 b的最小值是( )A18 B6C2 D23 43解析 3 a3 b2 2 6.3a3b 3a b答案 B3设 a0， b0，则下列不等式中不正确的一个是( )A a2 b22 ab B. 2ba abC. 1a 1b 4a bD. a bb2a a2b解析 a2 b22 ab，( a b)24 ab， .a bab 4a b即 ，故 C 不正确1a
2、 1b 4a b答案 C4若直线 2ax by20，( a0， b0)过圆 x2 y22 x4 y10 的圆心，则 ab 的最大值是( )A. B.14 12C1 D2解析 x2 y22 x4 y10 的圆心为(1,2)，由题可得2 a2 b20，即a b1，由 a b2 ，知 ab .ab14答案 A5已知 m a (a2)， n x22( xn B m2.0n.(12) (12)答案 A6给出下列四个命题：若 a1，则 ；若正a1 a b1 b整数 m 和 n 满足 m0，且 x1，则 lnx 2，其中真命m n mn2 1lnx题的序号是( )A BC D解析 当 a2， b1 时， a
3、b2，故不成立；对于，当 01， 0.故正确；对于，由于 m(n m) 2(m0， b0，则 与 a b 的大小关系为_a2 b2解析 a2 b2( a b)22 ab3 时， x a 恒成立，则 a 的最大值为_1x 3解析 x3， x x3 31x 3 1x 32 35.当且仅当 x3 ，即 x4 时等号成立由题可知 x 3 1x 3 1x 3a5.答案 59函数 f(x) x 2 的值域为_1x解析 当 x0 时， f(x) x 24，1x当 x0， b0， c0， d0，求证：( ab cd)(ac bd)4 abcd.证明 a0， b0， c0， d0， ab cd2 ， ac bd
4、2 .abcd abcd( ab cd)(ac bd)4 abcd.当且仅当 a b c d 时， “”成立12已知 a， b， c 为不全相等的正数，求证： 3.b c aa c a bb a b cc证明 b c aa c a bb a b cc 3ba ca cb ab ac bc 3.(ba ab) (ca ac) (cb bc) a0， b0， c0， 2， 2， 2.ba ab ca ac cb bc又 a， b， c 不全相等， 3633.ba ab ca ac cb bc故原不等式成立思 维 探 究13已知 abc，且 恒成立求 n 的最大值1a b 1b c na c解 ， abc，1a b 1b c na c( a c) n(1a b 1b c)又( a c) ( a b b c) 2 22 (1a b 1b c) ( 1a b 1b c) b ca b a bb c4.b ca ba bb c(当且仅当 a b b c 即 a c2 b 时等号成立)由 恒成立，得 n4.1a b 1b c na c n 的最大值为 4.
