1、习题课一、基础过关1今有一组实验数据如下表：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12y 1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是_(填序号)y2t2； y t； y log 2t；y .1logt2 122根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位：分钟 )为 f(x)Error!(A，c 为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 c和 A 的值分别是_，_.3据报道，某淡水湖的湖水在 50 年内减少了 10%，若按此规律，设 2011 年的湖水量为m
2、，从 2011 年起，经过 x 年后湖水量 y 与 x 的函数关系式为_4已知每生产 100 克饼干的原材料加工费为 1.8 元某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：型号 小包装 大包装重量 100 克 300 克包装费 0.5 元 0.7 元销售价格 3.00 元 8.4 元则下列说法中正确的是_(填序号)买小包装实惠；买大包装实惠；卖 3 小包比卖 1 大包盈利多；卖 1 大包比卖3 小包盈利多5某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与
3、七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元，则 x 的最小值是_6某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元，并且每生产一单位产品，成本增加 10 万元又知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数，K(Q)40Q Q2，则总利润 L(Q)的最大值120是_万元7设某企业每月生产电机 x 台，根据企业月度报表知，每月总产值 m(万元)与总支出 n(万元)近似地满足下列关系： m x ，n x25x ，当 mn0 时，称不亏损企业；92 14 14 74当 mn0，所以 x4.故企业要成为不亏损企业，每月至少要生产 4 台电机(2)若企业亏损最严重，则 nm 取最大值
4、因为 nm x25x x14 74 92 14 (x1) 2914 (x1) 2.94 14所以当 x1 时，nm 取最大值 ，94此时 m .92 14 174故当月总产值为 万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为 万元174 948解 (1)由题意知，生产第 x 个档次的产品每件的利润为 82( x1)元，该档次的产量为603(x1)件则相同时间内第 x 档次的总利润：y(2x6)(633x)6x 2108x378，其中 xxN *|1x10(2)y6x 2108x 378 6(x9) 2864，则当 x9 时，y 有最大值为 864.故在相同的时间内，生产第 9 档次的产品的总利润最大，最
5、大利润为 864 元91011412解 (1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数 Qatb，Q a bt，Qalog bt 中的任意一个来反映时都应有 a0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数 Qat 2btc 进行描述将表格所提供的三组数据分别代入函数Qat 2btc，可得：Error!解得 a ，b ，c .1200 32 4252所以，刻画芦荟种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数为 Q t2 t .1200 32 4252(2)当 t 150( 天) 时，芦荟种植成本最低为
6、 3221200Q 1502 1501200 32 4252100(元/10 kg)13解 若以 f(x)px 2qx r 作模拟函数，则依题意得：Error! Error!，f(x) x2 x.12 12若以 g(x)ab xc 作模拟函数，则Error! Error!，g(x) x3.83(32)利用 f(x)，g(x)对 1994 年 CO2 浓度作估算，则其数值分别为：f(5)15 可比单位，g(5)17.25 可比单位，|f(5) 16|g(5)16| ，故 f(x) x2 x 作模拟函数与 1994 年的实际数据较为接近，用 f(x) x2 x 作模拟函12 12 12 12数较好
