1、第九篇 解析几何第 1 讲 直线方程和两直线的位置关系A 级 基础演练 (时间：30 分钟 满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1直线 2x my13m 0，当 m 变化时，所有直线都过定点 ( )A. B.( 12，3) (12，3)C. D.(12， 3) ( 12， 3)解析 原方程可化为(2x 1)m(y3)0，令Error!解得 x ，y 3，12故所有直线都过定点 .( 12， 3)答案 D2若直线 l：ykx 与直线 2x3y60 的交点位于第一象限，则直线 l 的3倾斜角的取值范围是 ( )A. B.6，3) (6，2)C. D.(3，2) 6，2解析 如
2、图，直线 l：ykx ，过定点3P(0， )，又 A(3,0)，k PA ，则直线 PA 的倾斜角为 ，满足条件的直333 6线 l 的倾斜角的范围是 .(6，2)答案 B3(2013咸阳一模 )过点 A(2,3)且垂直于直线 2xy 50 的直线方程为( )Ax2y40 B2xy70Cx2y 30 Dx2y 50解析 由题意可设所求直线方程为：x2y m0，将 A(2,3)代入上式得223m0，即 m4，所以所求直线方程为 x2y 40.答案 A4(2013江西八所重点高中联考)“a0”是“直线 l1：(a1)x a 2y30 与直线 l2：2xay 2a10 平行”的 ( )A充分不必要条
3、件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 当 a0 时，l 1：x30，l 2：2x10，此时 l1l2，所以“a0”是“直线 l1与 l2平行”的充分条件；当 l1l2时，a(a1)2a 20，解得 a0 或 a1.当 a1 时，l 1：2xy 30，l 2：2x y30，此时 l1与 l2重合，所以 a1 不满足题意，即 a0.所以“a0”是“直线 l1l2”的必要条件答案 C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5一条直线经过点 A( 2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的方程为_解析 设所求直线的方程为 1，xa ybA(2,2)在直线上，
4、1. 2a 2b又因直线与坐标轴围成的三角形面积为 1， |a|b|1. 12由可得(1)Error! 或(2)Error!由(1)解得Error!或Error!方程组(2)无解故所求的直线方程为 1 或 1，x2 y1 x 1 y 2即 x2y20 或 2xy20 为所求直线的方程答案 x2y20 或 2xy206(2013南昌模拟 )已知直线 l1：ax 3y10 与直线 l2：2x(a1)y10 垂直，则实数 a_.解析 由两直线垂直的条件得 2a3(a1)0，解得 a .35答案 35三、解答题(共 25 分)7(12 分) 已知两直线 l1： axby40 和 l2：(a 1)xyb
5、0，求满足下列条件的 a，b 的值(1)l1l 2，且直线 l1 过点(3，1) ；(2)l1l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解 (1)l 1 l2，a( a1) b0.又直线 l1 过点(3，1)，3ab40.故 a2，b2.(2)直线 l2 的斜率存在，l 1l 2，直线 l1 的斜率存在k 1k 2，即 1a.ab又坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1，l 2 在 y 轴上的截距互为相反数，即 b.4b故 a2，b2 或 a ，b2.238(13 分) 已知直线 l 经过直线 2xy50 与 x 2y0 的交点(1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程；(2)求
6、点 A(5,0)到 l 的距离的最大值解 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x y 5) (x2y)0，即(2) x(12)y50， 3.解得 2 或 .|10 5 5|2 2 1 22 12l 的方程为 x2 或 4x3y50.(2)由Error!解得交点 P(2,1)，如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到 l 的距离，则 d|PA|(当 lPA 时等号成立 )d max |PA| .10B 级 能力突破(时间：30 分钟 满分：45 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0) 重合，点(7,3)与点( m，n)
7、重合，则 mn ( ) A4 B6 C. D.345 365解析 由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0) 连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是Error!解得Error!故 mn .345答案 C2(2013宝鸡模拟 )若动点 A，B 分别在直线 l1：x y70 和 l2：x y50上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 ( )A3 B2 C3 D42 2 3 2解析 依题意知 AB 的中点 M 的集合为与直线 l1：x y70 和l2：xy50 距离都相等的直线，则 M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点 M 所
8、在直线的方程为 l：xy m0，根据平行线间的距离公式得 |m7| |m5| m6，即 l：x y60，根据|m 7|2 |m 5|2点到直线的距离公式，得 M 到原点的距离的最小值为 3 .| 6|2 2答案 A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3若两平行直线 3x2y 10,6xayc0 之间的距离为 ，则 的值为21313 c 2a_解析 由题意得， ，a4 且 c2，36 2a 1c则 6xayc0 可化为 3x2y 0，c2由两平行线间的距离，得 ，21313 |c2 1|13解得 c2 或 c6，所以 1.c 2a答案 14(2013九江检测 )已知直线 x2y2 分别与
9、x 轴、y 轴相交于 A，B 两点，若动点 P(a，b) 在线段 AB 上，则 ab 的最大值为_解析 直线方程可化为 y1，故直线与 x 轴的交点为 A(2,0)，与 y 轴的交x2点为 B(0,1)，由动点 P(a， b)在线段 AB 上，可知 0b1，且 a2b2，从而 a22b，故 ab(22b)b2b 22b2 2 ，由于 0b1，(b 12) 12故当 b 时，ab 取得最大值 .12 12答案 12三、解答题(共 25 分)5(12 分) 已知直线 l 过点 P(2,3)，且被两条平行直线l1：3x4y 70，l 2：3x 4y80 截得的线段长为 d.(1)求 d 的最小值；(
10、2)当直线 l 与 x 轴平行，试求 d 的值解 (1)因为 324370,3 24380，所以点 P 在两条平行直线l1，l 2 外过 P 点作直线 l，使 ll 1，则 ll 2，设垂足分别为 G，H ，则|GH| 就是所求的d 的最小值由两平行线间的距离公式，得 d 的最小值为|GH| 3.|8 7|32 42(2)当直线 l 与 x 轴平行时， l 的方程为 y3，设直线 l 与直线 l1，l 2 分别交于点 A(x1,3)，B(x 2,3)，则 3x11270,3x 21280，所以 3(x1x 2)15，即 x1x 25，所以 d|AB| x1x 2|5.6(13 分) 已知直线
11、l1：xy30，直线 l：xy10.若直线 l1 关于直线 l 的对称直线为 l2，求直线 l2 的方程解 法一 因为 l1l，所以 l2l，设直线 l2：xy m0(m3，m1)直线 l1，l 2 关于直线 l 对称，所以 l1 与 l，l 2 与 l 间的距离相等由两平行直线间的距离公式得 ，|3 1|2 |m 1|2解得 m5 或 m3(舍去)所以直线 l2 的方程为 xy 50.法二 由题意知 l1l 2，设直线 l2：xym0( m3，m1)在直线 l1 上取点 M(0,3)，设点 M 关于直线 l 的对称点为 M(a，b) ，于是有Error! 解得Error! 即 M(4，1)把点 M(4 ， 1)代入 l2 的方程，得 m5，所以直线 l2 的方程为 xy 50.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
