1、 1同步训练直线方程与两条直线的位置关系一、基础知识 （一） 、两条直线的位置关系1、当直线方程为 、 时，11:bxkyl22:bxkyl若 ，则 ；1l22且若 、 重合，则 ； 211k且若 ，则 .1l222、当两直线方程为 时，0:0: 2211 CyBxAlCyBxAl、若 ，则 ； ,1l2 122=且 11且若 、 重合，则 ；2211且且若 ，则 .1l202BA（二） 、点到直线的距离、直线到直线的距离1、点 P 到直线 的距离为： .0,yxCyx 20BACyxd2、当 ，且直线方程分别为 时，两直线间的距1l2 :211 lByAxl、离为： .21BACd（三） 、
2、两直线的交点两直线的交点的个数取决于由两直线组成的方程组的解的个数.（四） 、对称问题1、中心对称：设平面上两点 关于点 对称，则点的坐标满足：1,yxP和 baA,；若一个图形与另一个图形上任一对对应点满足这种关系，那么这两个byax2,11图形关于点 A 对称.2、轴对称：2（1）设平面上有直线 和两点 ，若满足下列两个条件：0:CByAxl 1,yxP、PP 1直线 ；lPP 1的中点在直线 上，则点 关于直线 对称；若一个图形与另一个图形上任意一对对l1P、 l应点满足这种关系，那么这两个图形关于直线 对称.（2）对称轴是特殊直线的对称问题：对称轴是特殊直线的对称问题可直接通过代换求解
3、：关于 轴对称，以 代 ；xy关于 轴对称，以 代 ；yx关于直线 对称， 、 互换；关于直线 对称，以 代 ，同时以 代 ；0yyx关于直线 对称，以 代 ；axxa2关于直线 对称，以 代 ；by（3）对称轴是一般直线的对称问题，可根据对称的意义，由垂直平分列方程找到坐标之间的关系：设点 关于直线 对称21,yxQP、 0:ABCyAxl则 02121CyBxAy二、基本题型（一）平行与垂直【例 11】直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3 y40 垂直，则 l 的方程是 （ ） A. 3x2 y10 B. 3 x2 y70C. 2x3 y50 D. 2 x3 y80【解析】由直线 l
4、与直线 2x3 y40 垂直，可知直线 l 的斜率是 ，32由点斜式可得直线 l 的方程为 y2 (x1)，即 3x2 y10。故选答案：A。32【例 12】已知直线 与直线 互相垂直，则实数01:xa:al3的值为（ B ）aA. -1 或 2 B. -1 或-2 C. 1 或 2 D. 1 或-2【例 13】 （2011 广东）过点 且方向向量为 的直线方程为（ A ）21，P，aA. B. C. D. 0yx05yx 0yx 052yx【例 14】已知过点 A(2， m)和 B(m,4)的直线与直线 2x y10 平行，则 m 的值为（ B ） A. 0 B. 8 C. 2 D. 10【
5、例 15】 （2008 南京）与直线 的方向向量共线的一个单位向量是（ D ）0543yxA. B. C. D. 43， 4， ， 534，【例 16】直线 2x y20 绕它与 y 轴的交点逆时针旋转 所得的直线方程是（ D ） 2A. x2 y40 B. x2 y40C. x2 y40 D. x2 y40【练习 11】过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）(1,3)P3A B C D02yx052yx 052yx7【练习 12】已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为（ (,)Am(,4)1yxm） A B C D0821【练习 13】两条直线 和 互相垂直，则 a 等于（ ）2axy
6、1)(xayA. 2 B. 1 C.0 D.1【练习 14】已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）(1,2)3,ABAB4A B C D524yx524yx52yx52yx【练习 15】直线 与 的位置关系是（ ）cosin0asincos0bA平行 B垂直 C斜交 D与 的,ab值有关【练习 16】 （1）经过点 A（3，2）且与直线 平行的直线方程为 024yx。（2）经过点 B（3，0）且与直线 垂直的直线方程为 。5yx（二）两直线的交点：【例 21】求点 P=（-1，2）到直线 3x=2 的距离。【例 22】求点 P（2，-1）到直线 的距离.032yx【例 23】已知点 A（
7、a，6）到直线 的距离 d=4，求 a 的值243yx【例 24】已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ，1l21l01CByAx，求证 与 的距离为 新 疆学 案王 新 敞0:22CByAxl 2|Cd【练习 21】若直线 m 被两平行线 l1： x y10 与 l2： x y30 所截得的线段的长为2 ，则 m 的倾斜角可以是215 30 45 60 755其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)【练习 22】已知点(a,2)(a0)到直线 l：xy30 的距离为 1，则 a 等于( )A. B2 C. 1 D. 12 2 2 2【练习 23】两直线 xy20 与 2x2y3
8、0 的距离为( )A. B. C. D.5 22 7 24 22 74【练习 24】设两条直线的方程分别为 x y a0， x y b0，已知 a、 b 是方程x2 x c0 的两个实根，且 0 c ，求这两条直线之间的距离的最大值和最小值18（三）两直线相交【例 31】 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点，则该点的坐标是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）【例 32】若直线 l： y kx1 与直线 x y10 的交点位于第一象限，则实数 k 的取值范围是( )A(，1) B(，1 C(1，) D1，)【例 33】若方程 表示一条直线，则实数 满足（ 01
9、4)()32(2myxmm）A B C D ， ，0m1230【例 34】直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）13kxykA B C D(0,)(0,)(3,1)(2,1)【例 35】已知点 ，若直线 过点 与线段 相交，则直线 的斜率2,AlPABl的取值范围是（ ）k6A B C D 34k324k324k或 2k当 时，两条直线 、 的交点在 象限2101yxxy【练习 31】 经过直线 ： ， ： 的交点，且过原点的直线方程1l0432l05y是 。【练习 32】 求经过两直线 ： ， ： 的交点 P，且与直线 ：1lyx2lx3l垂直的直线 的方程。 054yx【练习 33】
10、 求过点 (5,4)A的直线 l使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5.【练习 34】 若三点 A(2,2)， B(a,0)， C(0， b)(ab0)共线，则 的值等于1a 1b（四）对称问题【例 41】直线 ax+by+c=0 关于直线 y=x 对称的直线方程是( )A、bx-ay+c=0 B、bx+ay+c=0C、bx+ay-c=0 D、bx-ay-c=0【例 42】(2010秦皇岛模拟)点 P(3,4)关于直线 x y20 的对称点 Q 的坐标是( )A(2,1) B(2,5) C(2，5) D(4，3)答案：B解析：验证法，线段 PQ 的中点在直线 x y20 上，只有
11、B 答案满足【例 43】点(a，b)关于直线 xy10 的对称点是( )7A(a1，b1) B(b1，a1)C(a，b) D(b，a)答案：B【例 44】已知直线 l：x2y20.(1)求直线 l1：yx2 关于直线 l 对称的直线 l2 的方程；(2)求直线 l 关于点 A(1,1)对称的直线方程【练习 41】( 山东实验中学)如图，已知 A(4,0)、B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是( )A2 B6 C3 D210 3 5【练习 42】直线 l：4 x3 y20 关于点 A(1,1)对称的直线方程为( )A4 x3 y40 B4 x3 y120 C4 x3 y40 D4 x3 y120答案：【练习 43】求过直线 l1：x2y30 与直线 l2：2x3y80 的交点，且到点 P(0,4)的距离为 2 的直线方程【练习 44】 已知点 A(3，4)，B(6,3)到直线 l：axy10 的距离相等，则实数 a的值等于( )A. B C 和 D. 和79 13 79 13 79 13
