1、第 4 讲 数列求和A 级 基础演练 (时间：30 分钟 满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 Sn123 4(1) n1 n，则 S17( )A8 B9 C16 D17解析 S 171234561516171(23)(45)(6 7) (1415) (1617)11119.答案 B2(2013西安调研 )等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a11，且 4a1,2a2，a 3 成等 z 以差数列，则 S4 ( )A7 B8 C15 D16解析 设数列a n的公比为 q，则 4a24a 1a 3，4a1q 4a1 a1q2，即
2、q24q40，q 2.S4 15.1 241 2答案 C3(2013临沂模拟 )在数列a n中，a n ，若a n的前 n 项和为 ，则1nn 1 2 0132 014项数 n 为 ( )A2 011 B2 012 C2 013 D2 014解析 a n ，S n1 ，解得 n2 013.1nn 1 1n 1n 1 1n 1 nn 1 2 0132 014答案 C4(2012新课标全国 )数列a n满足 an1 (1) nan2n1，则a n的前 60 项和为( )A3 690 B3 660 C1 845 D1 830解析 当 n2k 时，a 2k1 a 2k4k1，当 n2k1 时，a 2k
3、a 2k1 4k3，a2k1 a 2k1 2，a 2k1 a 2k3 2，a2k1 a 2k3 ，a 1a 5 a 61.a1a 2a 3 a 60(a 2a 3)(a 4a 5)(a 60a 61)3711(4301) 30611 830.303 1192答案 D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5(2011北京 )在等比数列a n中，若 a1 ，a 44，则公比12q_；|a 1|a 2|a n|_.解析 设等比数列a n的公比为 q，则 a4a 1q3，代入数据解得 q38，所以 q2；等比数列|a n|的公比为|q| 2，则|a n| 2n1 ，所以12|a1| a2| a3|
4、a n| (122 22 n1 ) (2n1)2 n1 .12 12 12答案 2 2 n1 126数列 an的前 n 项和为 Sn，a 11，a 22，a n 2a n1(1) n(nN *)，则S100_.解析 由 an2 a n1(1) n，知 a2k2 a 2k2，a2k 1 a2k1 0，a 1a 3a 5a 2n1 1，数列 a2k是等差数列，a2k 2k.S100 (a1a 3a 5a 99)(a 2a 4a 6a 100)50(2 46100)50 2 600.100 2502答案 2 600三、解答题(共 25 分)7(12 分)(2013 包头模拟 )已知数列 xn的首项
5、x1 3，通项xn2 npnq( nN *，p，q 为常数) ，且 x1，x 4，x 5 成等差数列求：(1)p，q 的值；(2)数列x n前 n 项和 Sn.解 (1)由 x13，得 2pq3，又因为 x42 4p4 q，x 52 5p5q，且x1x 52x 4，得 32 5p5q2 5p8q，解得 p1，q1.(2)由(1)，知 xn2 nn，所以 Sn(22 22 n)(12n)2 n1 2 .nn 128(13 分) 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a11，a n1 Sn(n1,2,3，)12(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bnlog (3an1 )时，求数列 的前
6、n 项和 Tn.32 1bnbn 1解 (1)由已知得 Error!得到 an1 an(n2) 32数列 an是以 a2 为首项，以 为公比的等比数列32又 a2 S1 a1 ，12 12 12a na 2 n2 n 2(n2)(32) 12(32)又 a11 不适合上式，a nError!(2)bnlog (3an1 )log n.32 3232(32)n 1 .1bnbn 1 1n1 n 1n 11 nT n 1b1b2 1b2b3 1b3b4 1bnbn 1 (11 12) (12 13) (13 14) (1n 11 n)1 .11 n nn 1B 级 能力突破(时间：30 分钟 满分
7、：45 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1(2012福建 )数列a n的通项公式 anncos ，其前 n 项和为 Sn，则 S2 012 等n2于 ( ) A1 006 B2 012 C503 D0解析 因 cos 呈周期性出现，则观察此数列求和规律，列项如下：n2a10，a 22，a 30，a 44，此 4 项的和为2.a50，a 66，a 70，a 88，此 4 项的和为 2.依次类推，得 S2 012(a 1a 2a 3a 4)(a 5a 6a 7a 8)(a 2 009a 2 010a 2 011a 2 012)21 006.故选 A.2 0124答案 A2(2012西
8、安模拟 )数列a n满足 ana n1 (nN *)，且 a11，S n是数列a n12的前 n 项和，则 S21 ( )A. B6 C10 D11212解析 依题意得 ana n1 a n1 a n2 ，则 an2 a n，即数列a n中的奇12数项、偶数项分别相等，则 a21a 11，S 21(a 1a 2)(a 3a 4)(a 19a 20)a 2110( a1a 2)a 2110 16，故选 B.12答案 B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3(2013长沙模拟 )等差数列a n中有两项 am和 ak(mk )，满足am ，a k ，则该数列前 mk 项之和是 Smk_.1k
9、1m解析 设数列a n的首项为 a1，公差为 d.则有Error!解得Error!所以 Smkmk .1mk mkmk 12 1mk mk 12答案 mk 124设 f(x) ，利用倒序相加法，可求得 f f f 的值为4x4x 2 (111) (211) (1011)_解析 当 x1 x21 时，f (x1)f(x 2) 4x14x1 2 4x24x2 21.24x1 x2 24x1 4x24x1 x2 4x1 4x22 4设 Sf f f ，倒序相加有(111) (211) (1011)2S f f 10，即 S5.f(111) f(1011) f(211) f(911) (1011) (
10、111)答案 5三、解答题(共 25 分)5(12 分) 设数列 an满足a13a 23 2a33 n1 an ，nN *.n3(1)求数列a n的通项；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Sn.nan思维启迪：(1)由已知写出前 n1 项之和，两式相减(2)b nn3 n的特点是数列n 与3 n之积，可用错位相减法解 (1)a 1 3a23 2a33 n1 an ， n3当 n2 时，a13a 23 2a33 n2 an1 ，n 13得 3n1 an ，a n .13 13n在中，令 n1，得 a1 ，适合 an ，a n .13 13n 13n(2)b n ， b nn3 n.n
11、anS n323 233 3n3 n， 3S n3 223 333 4n3 n1 . 得 2Snn3 n1 (33 23 33 n)，即 2Snn3 n1 ，S n .31 3n1 3 2n 13n 14 34探究提高 解答本题的突破口在于将所给条件式视为数列3 n1 an的前 n 项和，从而利用 an与 Sn的关系求出通项 3n1 an，进而求得 an；另外乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养6(13 分)(2012 南昌模拟 )将数列 an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a
12、2 a 3 a 4a5 a 6 a 7 a 8 a 9已知表中的第一列数 a1，a 2，a 5，构成一个等差数列，记为b n，且b24，b 510.表中每一行正中间一个数 a1，a 3，a 7，构成数列c n，其前n 项和为 Sn.(1)求数列b n的通项公式；(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且 a131.求 Sn；记 M n|(n1)c n，nN *，若集合 M 的元素个数为 3，求实数 的取值范围解 (1)设等差数列 bn的公差为 d，则Error!解得 Error!所以 bn2n.(2)设每一行组成的等比数列的公比为 q.由于前
13、n 行共有 135(2n1)n 2 个数，且321342，a 10b 48，所以 a13a 10q38q 3，又 a131，所以解得 q .12由已知可得 cnb nqn1 ，因此 cn2n n1 .(12) n2n 2所以 Snc 1 c2c 3c n ，12 1 220 321 n2n 2Sn ，12 120 221 n 12n 2 n2n 1因此Sn 4 4 ，12 12 1 120 121 12n 2 n2n 1 12n 2 n2n 1 n 22n 1解得 Sn8 .n 22n 2由知 cn ，不等式 (n1) cn，可化为 .n2n 2 nn 12n 2设 f(n) ，nn 12n 2计算得 f(1) 4，f (2)f(3)6，f(4)5，f(5) .154因为 f(n1) f(n) ，n 12 n2n 1所以当 n3 时，f(n1)f(n)因为集合 M 的元素个数为 3，所以 的取值范围是(4,5.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
