1、第十五章 分式本章知识解读方案,专题一 分式的基本性质的运用,专题解读分式的基本性质是学习分式这一章的基础，也可以说是分式知识结构的基础，无论是分式的约分、通分，还是分式的乘除、加减运算，都离不开分式的基本性质.对分式基本性质的考查以填空题为主，难点是分式的加减运算.,例1 已知 ,求A，B的值.,解： 所以解得,专题解读分式的化简求值，涵盖了分式的乘除运算，分式的加减运算.考查分式的化简求值，也是对整式运算的考查，往往结合分式的取值范围，方程（组）或不等式（组），以及后期学习的三角函数等知识考查.,专题二 分式的化简求值,例2 (山东滨州中考)先化简，再求值：,其中a= .,解：原式= =
2、. 当a= 时，原式=,专题三 分式方程的增根与无解,专题解读增根与无解都是分式方程的“常客”.分式方程的增根不是原分式方程的解，但它是去分母后所得的整式方程的解，因此增根具有两个特征：(1)它是由分式方程转化成的整式方程的解，(2)它使分式方程的最简公分母等于0.分式方程的无解包含两种情形：(1)由分式方程转化成的整式方程无解，导致原分式方程无解，(2)由分式方程转化成的整式方程有解，但是它的解都不是原分式方程的解，此时分式方程无解.也就是说分式方程的增根是分式方程无解的一种特例.,例3 （1）当a为何值时，关于x的方程 会产生增根？（2）当a为何值时，关于x的方程无解？,解：（1）将原方程
3、化为2(x+2)+ax=3(x-2)， 即(a-1)x=-10.分式方程的增根是x=2. 当x=2时，(a-1)2=-10, 解得a=-4; 当x=-2时，(a-1)(-2)=-10, 解得a=6. 综上所述，当a=-4或a=6时， 关于x的方程 会产生增根.,（2）将原方程化为2(x+2)+ax=3(x-2)， 即(a-1)x=-10. 当a=1时，整式方程(a-1)x=-10无解， 此时，原分式方程也无解. 分式方程的增根是x=2, 当x=2时，(a-1)2=-10,解得a=-4; 当x=-2时，(a-1)(-2)=-10, 解得a=6. 综上所述，当a=1或a=-4或a=6时，分式方程无
4、解.,专题解读利用分式方程解决生活中的实际问题，体现了解方程中的化归思想.列分式方程先分析题意，准确找出应用题中蕴含的等量关系，恰当地设出未知数，列出方程，解方程，最后进行检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意.列分式方程解决实际问题是本章的核心内容之一，也是中考的一个重点.,专题四 列分式方程解应用题,例4 杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元. （1）第一批杨梅每件的进价为多少元？ （2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%
5、后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价-进价）,解：（1）设第一批杨梅每件的进价为x元， 则第二批杨梅每件的进价为(x+5)元. 由题意，得 , 解得x=120. 经检验，x=120是分式方程的解，且符合题意. 所以x+5=125. 答：第一批杨梅每件的进价为120元.,（2）设剩余的杨梅每件售价打y折. 由题意，得 15080%+ 150(1-80%)0.1y-2 500320, 解得y7. 答：剩余的杨梅每件售价至少打7折.,方法一 整体思想,方法解读观察、分析问题中已知或未知的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，
6、把某些式子看成一个整体，进行有目的地、有意识地变形.在本章分式的求值中，经常要运用整体思想，把已知中某一个整体，或者由已知变形来的一个整体的值，代入到所求解的经过某种变形后的分式中求值.,解：由 , 得x-y=-2xy. 所以，原式=,例5 已知实数x，y满足 ，求 的值.,方法解读若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质，设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母，使计算简便.,方法二 参数求值法,例6 已知 ,求 的值.,解：设 (k0), 则x=2k,y=3k,z=4k, 所以，原式=,方法解读若把某个式子看成一个整体，用一个量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫作换元法.在我们学过的因式分解、整式或分式的化简求值、解方程等知识中，它可以起到降次或消元的作用.利用换元法，可以化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径.,方法三 换元法,例7 (湖北十堰中考)用换元法解方程 时，设 ，则原方程可化为（ ）A.y- -3=0 B.y- -3=0C.y- +3=0 D.y- +3=0,B,解析： 可转化为 ,即 .故选B.,下载“倍速课堂APP”，海量学习资源免费使用,
