1、3.2.2 函数模型的应用举例环节 教学内容设计 师生双边互动创设情境由此可见我们所学过的方程、函数，在现实生活中都有着广泛的应用，怎样才能从实际问题入手，运用所学知识，通过抽象概括，建立数学模型来解决实际问题呢？师：介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔” 。这样， “独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：4735=12；鸡数就是：3512=23。激发学生学习兴趣，增强其求知欲望生：用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题组织探究材料一：一次函数、二次函数的应用举 例例 1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车
2、出发 10min 开出 13km 后，以 120km/h匀速行驶试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行 驶的时间 t 之间的关系式，并求火车离开北京 2h 内行驶的路程探索：1）本例所涉及 的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）所涉及的变量的关系如何？3）写出本例的解答过程例 2某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20 元，茶杯每只定价 5 元，该商店制定了两种优惠办法：1） 买一只茶壶赠送一只茶杯；2） 按总价的 92%付款某顾客需买茶壶 4 只，茶杯若干（不少于 4 只），若购买茶杯 x（只）付款 y（元） ，试分别建立两种优惠办 法中 与 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种
3、办法哪种更省钱？师：引导学生独立思考，完成解答引导学生分析自变量 t 的取值范围（即函数的定义域） ，注意 t 的实际意义生：独立思考，完成解答，并进行讨论、交流、评析师：本例从现实生产、生活实际出发，要引导学生认识到数学与实际的联系，体会数学的实用价值，享受数学的应用美生：正确理解题意，认真思考、讨论，交流做法，给出解答环节 教学内容设计 师生双边互动组织探究探索：1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？3）如何理解“更省钱？” ；4）写出具体的解答过程师：注意提醒学生对于应用题一定要回来到实际问题中作答师：引导学生认识：数学模型是用数学语言模拟现实
4、的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达数学模型可采用各种形式，如方程（组） ，函数解析式，图形与网络等例 3某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为 20 元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？探索：1） 本例涉及到哪些数量关系？2） 应用如何选取变量，其取值范围又如何？3） 应当选 取何种函数模型来描述所选变量的关系？4） “总收入最高”的数学含义如何理解？略解：设客房日租金每间提高 x个 2 元，则每天客房出租数
5、为 300-10 ，由 x0，且 300-10 0 得：0 30设客房租金总收入元，则有：老派 )130)(2(xy8x （0 30）由二次函数性质可知 当 =10 时，ymax=8000所以当每间客房日租金提高到 20+102=40 元时，客户租金总收入最高，为每天 8000 元师：注意引导学生分析题目中所涉及的各数量关系，及其 之间的关系生：思考如何选取变量，建立不同的函数模型师：引导学生注意 本例由于客房间数不太多，为了理解本应用题，可以选用列表法求解师：注意引导学生恰当选取变量，简化函数模型，如可设客房日租金每间提高 x个2 元生：仔细分析题意，根据老师的引导启发，选取适当的变量，建立
6、恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析环节 呈现教学材料 师生互 动设计组织探究例 4教材 P123例 5（仿照例 3 给出例 4 的解答过程）生：仿照例 3 给出例4 的解答过程，然后讨论、交流，并进行评析探究与发现根据前面例题的探索研究，总结运用函数概念建立模型研究解决某些实际问题的过程和方法： 1）建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数问题；2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解，从而解决实际问题师：引导学生注意在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系抽象出
7、数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制巩固与反思尝试练 习：1） 某单位计划 10 月份组织员工到 H 地旅游，人数估计在 1025 人之间甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到 H 地旅游的价格都是每人 200元，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠问该单位怎样选 择，使其支付的旅游费用较少？2） 某商店如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可售 100 件，现在商店用提高出售价，减 少进货量的办法增加利润已知这种商品涨价 1 元，其销售量就减少 10 件，问该商店将出售价定为多少才能使每天赚得的利润最大？并求出最大利润3）要建一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120 元和 80 元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价小结与反思：共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤环节 呈现教学材料 师生互动设计作业与回馈教材 P127习题 32（A 组）第 6、7 题；课外活动设计并解决一个生活中的一次函数或二次函数的应用性问题 运用函数思想理解和处理现实生 活和社会中的简单问题，了解函数模型的广 泛应用
