1、第二章 函数2.4.1 函数的零点本节教材分析一 三位目标1 知识与能力目标（1）理解函数零点的概念，了解函数的零点与方程根的关系。（2）掌握判断二次函数零点的个数并会求二次函数的零点。（3）理解二次函数零点的性质。2 过程与方法目标（1 ）培养学生数形结合的思想方法。（2）培养学生的抽象概括能力。3 情感态度与价值观目标（1）培养学生辩证的看待问题的方法，加深对相对论的理解。（2）培养学生由特殊到一般的的思维方法。二 教学重点理解函数零点的概念；判断二次函数零点的个数并求二次函数的零点。三 教学难点应用函数的零点分析函数的性质。四 教学建议本届内容理论性和应用性都较强，所以既要注重概念的理解
2、，又要注重概念的应用。特别是二次函数的零点与一元二次方程的解的关系要讲解清楚，特别是根的判别式与函数零点的关系要重点分析，具体可以结合例子加以说明，对于三次函数的零点重点是做好因式分解。同时要向学生强调并不是所有的函数都有零点，可以举例说明，并画图像加深印象。新课导入设计导入一：首先复习一元二次方程的有关内容，特别是方程解的判断及方程的解法。再通过画一元二次函数的图像，分析两者的关系，引入函数的零点的概念。导入二：先分别画一次函数 、二次函数 、三次函数21yx26yx的图像，由图像分析函数与对应的方程的关系，从而引入新课，32yx得出函数零点的概念。这样形象直观。五、教学过程教学环节教学内容
3、 师生互动 设计意图复习引入解方程 032x 032x情况学生思考后动笔填表 复习一元二次函数的有关知识，再次渗透数形012x实数根1,3x1x无实根对应函数图象 13与轴交点 （1，0）无交点结合的思想发动点概念形成提出问题：对于函数 ， ，32xy21yx2x（1 ） 当 取何值时， 0?y（2 ） 作出函数的简图。结合引例给函数的零点下定义，观察图象与 x 轴交点的横坐标与方程根的大小关系。并引出函数零点概念。画图、思考、并归纳出结论：函数图象与 x 轴交点的个数等于对应方程根的个数；函数图象与轴的焦点的横坐标的大小与对应方程的根的大小相等。它既是几个特殊的函数与方程，又具有很强的概括性
4、，包括方程有两不相等的根、两相等的根、无根的情况，研究它们有利于培养学生思维的完整性，也为学生归纳方程与函数的关系铺好了台阶。， 3,一、函数的零点的有关概念：1 定义：一般地，如果函数 在实数 处的值等于零，即()yfxa，则 叫做这个函数的零点。()0fa归纳：函数的零点并不是“点” ，它不是以坐标的形式出现。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函)(xfy0)(xf数 的图象与 轴交点的横坐标归纳：方程 有实数根 函数 的图象与0)(xf)(xfy轴有交点 函数 有零点x)(xfy教师提出问题，学生思考回答，师生完善。思考：1、零点是不是点？2、零点是不是f(0)？此部
5、分的设置一方面让学生理解函数零点的含义，另一方面通过对比让学生再次加深对二者关系的认识，使函数图象与 x 轴交点的横坐标到函数零点的概念转变，变得更自然、更易懂。通过对比教学揭示知识点之间的密切关系。理解点概念深化3、 函数零点的求法：引导学生回答下列问题：（1 ）如何求函数的零点？（2 ）函数的零点与图像的关系。（3 ）函数的零点与方程的关系结合引例指出函数、方程、不等式三者间存在的联系。：可以解方程 而得到（代数法） ；0)(xf：可以将它与函数 的图象联系起来，并利用fy函数的性质找出零点 （几何法）学生思考、回答、师生点评、总结。遵循由浅入深、循序渐进的原则掌握点练习巩固例 1：求函数
6、 的零点，并指出23yx时， 的取值范围。0,y解略：先学生练习，然后教师带领大家一起寻找方法，落实方法。注意由浅入深、循序渐进地建立函数与方程的关系：内化点4、归纳二次函数零点的判定 提问 1：对于二 从学生认为应用举例二次函数 的零点个数，二次方程2yaxbc的实根个数见下表。20xc判别式 方程的根 函数的零点两个不相等的实根两个零点0两个相等的实根一个二重零点无实根 无零点5、 函数零点的性质（以二次函数为例）第 2 章二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二次零点） ，函数值变号。第 3 章相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。引伸：对任意函数，只要它的图像是连续不间断的，上
7、述性质同样成立。次函数 2yaxbc是否一定有零点？如何判定？提问 2： 函数的零点有哪些特性？学生讨论，小组代表发言。师生共同总结，并完成表格。归纳出二次函数零点的性质。较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形掌握点应用举例二、函数的零点的应用提出问题：本节的前半节一直以二次函数作为模本研究，如果不是我们熟知的函数怎样求它的零点呢？ 例 求函数 的零点，并画出它的图像3yx解略：归纳：（1 ）利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图。（2 ）根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值
8、的符号，观察函数的一些性质。可以借助计算器完成部分数据的计算学生求出零点，教师引导，师生共同完成作图，并归纳作图的方法。巩固函数零点的求法，渗透二次以外的函数的零点情况。总结讨论二次函数的零点的存在情况本节的前半节一直以二次函数作为模本研究，此题是从特殊到一般的升华，也全面总结了二次函数零点情况，给学生一个清晰的解题思路。进而培养学生总结归纳能力。内化点巩固练习例 2 课堂练习教材第 72 页练习 A 1（2） （4）B 1（1 ） （3）学生练习。教师单独指导进一步加深对函数零点的理解及掌握求法拓展延伸观察与思考：观察下面函数 的图象)(xfy由于时间的关系可以留作课下学生讨论交流完成课后练
9、习。结论的得出为下节课的二分法作下铺垫数学教学的新理念，就是想法设法在教学中培养学生的创新能力和探究意识，本组探究题目就是为了培填空：在区间 上_(有/无)零点；ba,_0（或） )(f在区间 上_( 有/无)零点；c,_0（或） )(bf在区间 上_(有/无)零点；dc,_0（或） )(f归纳：你可以得出什么样的结论？养学生的探究能力，问题设计层层递进、层层加深。有助于学生理解概念，这样设计不仅符合学生的认知特点，也无形中给学生渗透从特殊到一般的方法与过程。归纳小结课堂小结(1) 知识方面学习了函数的零点的定义及其求法，利用函数的零点作函数的简图。总结归纳了函数零点的性质(2) 数学思想方法
10、渗透了从特殊到一般、数形结合的思想。学生总结，师生补充完善。布置作业教材第 75 页练习 A1（1）2（2）3 （2）5（1 ） 学生练习。补充练习：1、观察二次函数 的图象：32)(xf在区间 上有零点吗？ _； _， _, 1 1,)2(f )1(f_0（或） )2(ff思考：若 0，那么函数 在 上一定有零点吗?)(f 3)(2xf,2在区间 上有零点_； _0（或） 2 4, 4思考：若 ，那么函数 在 上一定有零点吗?0baf 2)(xf ba,思考：若函数 满足 ，在区间 上一定有零点吗？)(xy0nmf ,nm若函数 满足 ，在区间 上一定有零点吗？f()2、求下列函数的零点：（1 ） ； （2）302xy )23)()(22xxf3、求函数 ，并画出它的大致图象34、 利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1 ） ；)(3xxf（2 ） x)4()2
