1、2014 年高中数学 幂函数学案 新人教 B 版必修 1一、三维目标：1理解幂函数的概念，会画函数 ， ， ， ， 的图象.xy23xy121xy2了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用3渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。二、学习重、难点：重点：1从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用；难点：引导学生概括出幂函数的性质； 【自主探究】（1）反比例函数： （2）二次函数： y=x 2（3）如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积是 S = ，S 是 a 的函数。（4）如果正方体的边长为 a，那么正方体的体
2、积是 V = ，V 是 a 的函数。思考：是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？ 【自主探究】（1）幂函数的定义：一般地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.（2）幂函数与指数函数有什么区别？（3）请在同一坐标系内作出幂函数 ， ， ， ， 的图象 xy23xy211xy（4）函数 ； ； ； ； 的性质xy23xy211xy2321xy定义域值 域明确学习目标 研究学习目标 明确学习方向课前自主预习 自主学习教材 独立思考问题奇偶性单调性定 点【合作探究】归纳幂函数的性质：1.幂函数 图象过定点 。yx2.幂函数 ,在第 象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第 象限上的性质，函数
3、的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。当 时，图象过定点 ,图象在这个象限单调 。0当 时，图象过定点 ,图象在这个象限单调 ,向上与 轴无限接近,向右与 轴无限接近.3.当 为奇数时,幂函数奇偶性为 函数,当 为偶数时,幂函数为 函数。讨论：1.当 a 为分数时，幂函数的奇偶性又如何呢？2,幂函数的图像有哪些规律？题型一：幂函数概念及性质例 1 函数322)1()mxxf是幂函数，且当 ），（ 0x时， )(xf是增函数，求 的解析式。变式训练：将条件：“f(x)是增函数”改为“f(x)是减函数” ，其他条件不变。又如何确定m 的值？例 2.已知幂函数mxy)1(2的图像关于原点对称，且在
4、 )0,(上是减函数，求满足 33)12(ma的 a 的取值范围。变式训练：若本例中的“图象关于原点对称”改为“图象关于 y 轴对称” ，求 a 的取值范围。典型例题剖析 师生互动探究 总结规律方法题型二：幂函数的定义域、值域例 3：求下列函数的定义域和值域。（1） 31xy（2） 43xy变式训练：求下列函数定义域：（1） 25xy（2） 35xy（3） 52xy题型三：利用幂函数图象与性质比较大小：（1） (2) 5.1)(a. 32)(a(3) (4) 8787)9(521.4328.539.1(5) 43)2(32)(练习：（1）5.2 0.8 与 5.3 0.8 （2）0.2 0.3 与 0.3 0.3 （3）22557 与 例 5、判下列函数的奇偶性（1）121323322;();();(4);(5)yxyxyx1下列函数中，哪几个函数是幂函数？课后巩固提升 完善知识体系 巩固补漏提升y =x 7 y=2x 2 y=2 x y=x 2 +2 y= x 32在下列函数中,定义域为 R 的是( )3 5122. . log. . AyxByCyDy3下图为幂函数 在第一象限的图象，则 按由小到大的顺序排列为 1234,。4.利用单调性判断下列各值的大小：（1）5.2 0.8 与 5.3 0.8 （2）0.2 0.3 与 0.3 0.3 （3） 22557与
