1、购房贷款的分期付款中的计算问题研究报告(上)一、 课题背景 现代社会随着经济的持续增长，经济收入的不断提高，人们对“住”的要求越来越高。越来越多的工薪阶层都在以银行贷款，分期付款的方式购买商业住房。购房时人们普遍的心理是想弄清楚其中的每一个细节，但很多人却不知道怎样计算这些贷款利率以及分期付款该付多少。在高一上学期学完数列后，针对这一问题，我组织几个喜欢钻研的同学组成了课题小组，开始了相关问题的研究。 二、 课题目的 1、前期调查：了解购房贷款的有关政策、知识以及贷款利率、分期付款的计算，获得亲身参与研究探索的体验。 2、通过社会调查，锻炼社会实践活动能力、社交能力。 3、在现在的信息时代，学
2、会合作，以及如何获取大量信息并作分析的能力。 4、学会数学建模，培养分析问题、解决问题的能力和研究问题的方法，让学生有积极的学习态度和科学严谨的研究精神。 三、 课题研究的方法 1、课题是在社会生活中发现的问题，所以我们认为必须首先进行社会实践调查，占有第一手资料。 2、因为涉及到数学计算，所以我们在老师的指导下进行了数学建模。 3、21 世纪需要的是懂得与人合作的人才，所以我们采取分组收集、集体讨论研究的方 购房贷款的分期付款中的计算问题研究报告(下)四、 课题研究过程 1、 调查商业住房贷款、分期付款的相关问题 去到房产公司售楼部，全面了解商业住房贷款政策、利率等问题 到银行了解国家对商业
3、住房贷款利率的相关政策 通过互联网了解商业住房贷款政策、利率等问题 2、 建立数学模型 了解各方面的政策与利率后，就虚拟购房并进行数学建模，在老师的指导下，我们很快建立起等比数列的模型，利用所学等比数列知识进行了大量的计算。以贷款 10 万元，按 10 年分期付款为例，各项数据计算如下： 设月供 X 元，银行贷款月利率为 4.65 1 个月后所付款连同利率之和为 X（1+0.00456 ）=1.00465X （元） 2 个月后所付款连同利率之和为 1.00465X（1+0 、00465）=1.00465 X （元） 3 个月后所付款连同利率之和为 1.00465 X（1+0 、00465）=1
4、.00465 X （元） 依此类推 10 年后所付款连同利率之和为 1.00465 X （元） 另一方面，10 万的贷款从起贷日开始 1 个月后贷款连同利率之和为 10 1.00465 （万元） 2 个月后贷款连同利率之和为 10 1.00465 （万元） 3 个月后贷款连同利率之和为 10 1.00465 （万元） 10 年后贷款连同利率之和为 10 1.00465 （万元） 按分期付款中的规定，各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和等于贷款额及起贷日到最后一次付款时的利息之和。 由此可得下列关系式： X+1.00465X+1.00465 X+1.00465 X+1.00465 X
5、=10 1.00465 解得 X=0.1089 万元=1089 元 即每个月应付款 1089 元。 10 年实际付给银行 130680 元，相对 10 万元贷款，多付出 30680 元 其它计算结果如下表 单位:元 年份 月数 月利率() 年利率(%) 月还款额 本息总额 总利息 1 12 4.425 5.31 到期一次 还本付息 105310.00 5310.00 2 24 4.425 5.31 440104 105624.85 5624.85 3 36 4.425 5.31 301103 108397.00 8397.00 4 48 4.425 5.31 231700 111215.93
6、11215.93 5 60 4.425 5.31 190136 114081.53 14081.53 6 72 4.65 5.58 163753 117902.52 17902.52 7 84 4.65 5.58 144080 121027.58 21027.58 8 96 4.65 5.58 129379 124203.63 24203.63 9 108 4.65 5.58 117991 127430.43 27430.43 10 120 4.65 5.58 108923 130707.73 30707.73 11 132 4.65 5.58 101542 134035.23 34035.2
7、3 12 144 4.65 5.58 95425 137412.59 37412.59 13 156 4.65 5.58 90282 140839.48 40839.48 14 168 4.65 5.58 85902 144315.51 44315.51 15 180 4.65 5.58 82133 147840.27 47840.27 16 192 4.65 5.58 78861 151413.35 51413.35 17 204 4.65 5.58 75997 155034.27 55034.27 18 216 4.65 5.58 73473 158702.57 58702.57 19 2
8、28 4.65 5.58 71236 162417.73 62417.73 20 240 4.65 5.58 69241 166179.24 66179.24 21 252 4.65 5.58 674.55 169986.56 69986.56 22 264 4.65 5.58 658.48 173839.11 73839.11 23 276 4.65 5.58 643.97 177736.31 77736.31 24 288 4.65 5.58 630.82 181677.57 81677.57 25 300 4.65 5.58 618.87 185662.26 85662.26 26 31
9、2 4.65 5.58 607.98 189689.76 89689.76 27 324 4.65 5.58 598.02 193759.41 93759.41 28 336 4.65 5.58 588.90 197870.56 97870.56 29 348 4.65 5.58 580.52 202022.53 102022.53 30 360 4.65 5.58 572.82 206214.64 106214.64 3、 数据的核对与分析 通过互联网核对以上数据。利用学校现有的网络条件，同学们分工协作，各司其职，一一核对了以上数据。 针对以上数据同学们进行了各方面的分析与比较，就如何在首期
10、、月供、总利息之间找到一个平衡点，大家结合实际提出了一些看法：除去政策原因，首期应付越多越好，尽量减少贷款额；贷款额一定，还款期限应据实际月收入而定，期限越短，损失（付银行总利息）越少；月供中利息成分逐年减少，本金成分逐年增多；月薪 2000 元以内，最好选择 10 年以上期限供楼，月薪 3000 元以上，最好选择 10 年以内期限供楼这些观点也许对于很多人来说是很显然的。但，它是学生融入社会以后得出来的亲身体验，是学生自己动手推算出来的结果，是课题组全体成员团结合作的结晶。所以说它的意义不同于一般。 4、 课题的延伸 解决了购房贷款中分期付款的问题以后，同学们也尝试着解决了购买其它商品（如汽车、家电）中分期付款的问题。 通过本课题的研究，我们对编拟应用题不再感到神秘，对数学建模也不再感到深不可测，学习数学的兴趣与信心都增强了，也大胆地进行了一些编题尝试，充分体现了思维的探索性，创造性。 五、 几点感想
