1、 2.1 数列的概念 一、知识要点1、数列的定义：按照一定 排列的一列数叫数列.数列中的 都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首 项） ，第 2 项, ,第 n 项, 数列的一般形式可以写成： ,321na，其中 n是数列的 ， 叫做数列的 ，我们通常把一般形式的数列简记作 。来源:2、数列的表示:(1)列举法:将每一项一一列举出来表示数列的方法.(2)图像法:由(n,a n)点构成的一些孤立的点;来源:(3)解析法:用通项公式 an=f(n)（ N）表示.通项公 式：如果数列 中的第 n 项 a与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的 .数列 通项公式的
2、作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.思考与讨论:数列与数集有什么区别？与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质；确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的。可重复性：数列中的数可以重复。有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关。是否所有的数列都有通项公式？ na与 有什么区别？递推公式法:用前 n 项的值与它相邻的项之间的关系表示各项. 递推公式也是求数列的一种重 要的方法，但并不是所有的数列都有递推公式。3、数列与函数从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域 为 （或它的 ）的函数)(nfa，当自变量按照从小到大的顺
3、序依次取值时，所对应的一列函数值.数列的 是相应的函数的解析式，它的图像是 。4、数列分类：按项数分类： ， .来源:学科网按项与项间的大小关系分类： ， ， .5、任意数列a n的前 n 项和的性质nS= a1+ a2+ a3+ + an n6、求数列中最大最小项的方法：最大 1na 最小 1na ，考虑数列的单调性.二、典例分析题型 1: 用观察法求数列的通项公式例 1、根据下面各数列前几项，写出一个通项.-1,7,-13,19,；7,77,777,777,； ， ， ； 0， 2， ， ，； 3， 8， 154， ， 356，；根据数列前几项的规律，写出数列的一个通项公式，主要从以下几个
4、方面来考虑：通常先将每项分解成几部分（如符号、绝对值、分子、分母、底数、指数等） ，然后观察各部分与项数 n 的关系写通项.正负相间的问题，符号用（1） n或（1） n+1来调节，这是因为 n 和 n+1 奇偶交错.分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系.较复杂的数列的通项公式，可借助一些熟知数列，如数列 n2， 1，2 n， n)1( ， 10n1，110 n 等.有些数列的通项公式可用分段函数形式来表示.题型 2: 运用 an与 Sn的关系求通项例 2、已知数列 的前 n 项的和 562nS. 写出数列的通项公式；判断 n的单调性.来源:Z.xx.k.Com题型
5、 3:运用函数思想解决数列问题例 3、已知数列 na中， ,3102nn它的最小项是（ ）A.第一项 B.第二项 C.第三项 D. 第二项或第三项题型 4: 递推数列例 4、若数列 n中， 1，且各项满足 12na，写出该数列的前 5 项已知数列 an 中， 2，且各项满足 ，写出该数列的前 5 项.三、课时作业1.数列 ,9475,81的一个通项公式是 （ ）A. 2)()nan B. 12)3()nanC. 1()nD. )()n2.已知数列 na满足 2na,则数列 na是( )A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列3.已知数列 n的首项 1且 )(1n,则 4等于
6、( )A. 1 B. 2 C. 47 D. 84.已知数列 na中, )3(,3211ann,则 5等于( )A. 125 B. 31 C. 4 D. 55.已知数列 na对任意的 *pqN， 满足 pqqa，且 26a，那么 10a等于（ ）A 6B C 0 D 216.已知数列 的前 项和 9nS，第 k项满足 8k，则 （ ）A 9 B 8 C. 7 D 67.数列 1,25,，则按此规律， 5是这个数列的第 项.8.已知数列 na的通项公式 241na，则 4a= ， 65 是它的第 项. 9.在数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55 中，x 应为_.10.写出下列数列的通项公式： 2， 5， 10， 7， ； 来源: ， 3， ， ， ； ， 4， 6， 83， ； 2， ， 9， ， 25， ； 0.5， ， .， 0.， ；1,0,1,0,1,0,；11.已知数列 192n （1）求这个数列的第 10 项；（2） 098是不是该数列中的项，为什么？（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；（4）在区间 32,内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由.12.已知数列 na的通项公式为 392nan.(1)试问 2是否是数列 中的项?(2)求数列 的最大项.w.w.w.zxxk.c.o.m
