热工过程自动控制.docx-道客多多

资源描述

1、热工过程自动控制杨献勇主编清华大学出版社( 京 ) 新登字 158 号内容简介本书在详细介绍了自动控制的基本原理之后 , 以热工过程为控制对象 , 讨论了常用控制系统的分析、整定方法 , 介绍了高度自动化的大型火电单元机组的主要控制系统 , 简要叙述了现代控制理论的基本内容 , 并对过程控制领域近 20 年来的理论和技术成果目前已得到广泛应用

2、的集散控制系统和正在发展的先进过程控制策略进行了分析和说明。本书可作为热能动力工程类有关专业大学本科生的教材 , 也可供研究生和从事热工过程控制的科研人员和工程技术人员参考。书名 : 热工过程自动控制作者 : 杨献勇主编出版者 : 清华大学出版社 ( 北京清华大学学研大厦 , 邮编 100084) ht tp: / / w ww. tup. tsinghua . edu

3、 . cn印刷者 : 印刷厂发行者 : 新华书店总店北京发行所开本 : 787 1092 1/ 16 印张 : 21.25 字数 : 501 千字版次 : 2000 年 9 月第版 2000 年 9 月第次印刷书号 : ISBN 7-302-印数 : 0000 10000定价 : 前言“热工过程自动控制 ”是清华大学热能工程系为热能动力类专业高年级学生开设的一门课程 , 它包括自动控制原理和热能动力工业过程控制两部分

4、内容。本书是在总结多年教学经验的基础上 , 对历年使用的讲义、讲稿进行反复修改和完善而完成的。本书共分 7 章。第 1 章和第 2 章介绍了经典控制理论的基本内容 , 是进一步学习以后各章的基础。这两章内容的选取和安排主要是考虑了控制理论在热工过程中的应用情况 , 它远不是经典控制理论的全部。在热工过程控制中 , PI D( 比例、

5、积分、微分 ) 控制器由于其原理清晰、整定简单、应用经验丰富 , 目前仍占统治地位 , 第 3 章详细分析了采用 PI D 控制器的单回路系统的分析和整定方法 , 并在此基础上 , 介绍了在热工过程控制中广泛采用的串级调节系统、前馈 -反馈调节系统、解耦控制和纯滞后补偿等几种复杂调节系统。在热能动力部门中 , 火电机组的热力系统复杂 , 自

6、动化水平高 , 具有典型性和代表性 , 第 4 章比较详细地介绍了大型火电厂单元机组主要控制系统的结构及分析整定方法。自 70 年代以来 , 过程控制领域的一个主要技术进步是集散控制系统的应用 , 目前在热工过程控制中 , 集散控制系统已成为控制系统的主流 , 第 5 章概要介绍了集散控制系统的体系结构和发展状况。第 6 章介绍控制系统的状

7、态空间分析方法和最优控制的基本概念 , 属于现代控制理论的范畴。由于现代控制理论对对象的模型要求较高 , 从而限制了它在热工过程控制中的成功应用。但是了解和掌握现代控制理论提出的基本概念和主要思想仍然是十分必要的。为了发展对模型精度要求不高而控制性能又优于传统的 PID 的控制策略 , 近 20 多年来 , 人们开展了大量的研

8、究和探索 , 提出了许多新的控制思想、策略和算法 , 它们统称为先进过程控制技术 , 虽然其理论和技术还在发展和完善中 , 但它们在许多工业部门包括热能动力部门已得到了成功的应用 , 第 7 章简要介绍了这方面比较成熟的主要研究成果。本书第 1, 2, 3, 4, 6 章附有一定数量的习题 , 它们力图反映课程的基本要求 , 是根据多年教学中的使

9、用经验选取和编写的。本书在内容上力求密切结合热能动力对象的实际 , 文字上力求简明扼要 , 体系结构上主要考虑热能动力类专业本科生学习的方便 , 使他们在修完高等数学、线性代数及部分专业课后即可进入本课程的学习。本书第 1, 2, 3 章和第 6 章由杨献勇编写 , 第 4, 7 章由许立冬、杨献勇编写 , 第 5 章由李东海、杨献勇编写。由于

10、作者水平有限 , 书中难免有不当之处 , 恳请读者批评指正。编者1999 年 8 月目录第 1 章自动控制系统的数学描述 11. 1 拉普拉斯变换 11. 1. 1 拉氏变换的定义 11. 1. 2 拉氏变换的主要性质 11. 1. 3 常用函数的拉氏变换 51. 1. 4 拉氏反变换 71. 1. 5 利用拉氏变换解微分方程 111. 2 系统的动态特性 111. 2. 1 微分方程 121. 2. 2 传递函数 12

11、1. 2. 3 输入响应法 151. 2. 4 频率响应法 161. 2. 5 状态变量表示法 181. 2. 6 控制理论的一般问题 181. 3 环节的联接方式和典型环节的动态特性 211. 3. 1 环节的基本联接方式 211. 3. 2 典型环节的动态特性 241. 4 物理系统传递函数的推导 311. 4. 1 系统的方块图表示 311. 4. 2 方块图的等效变换 331. 4. 3 求 RL C 电路传递函数的等

12、效阻抗法 371. 5 信号流图 371. 5. 1 信号流图的结构和术语 371. 5. 2 信号流图的画法 381. 5. 3 信号流图的化简 391. 5. 4 梅逊公式 42习题 43第 2 章系统分析 472. 1 系统分析的基本概念 472. 1. 1 系统分析的一般方法 472. 1. 2 系统的传递函数和系统的稳定性 48 2. 2 劳斯 ( R outh ) 稳定判据 49目录2. 2. 1 系统稳定的必要而不充分条

13、件 492. 2. 2 劳斯判据 492. 2. 3 劳斯判据用于低阶系统 542. 2. 4 劳斯判据用于判断系统的稳定性裕度 542. 3 奈魁斯特 ( N yquis t) 稳定判据 562. 3. 1 幅角定理 562. 3. 2 奈氏准则 572. 3. 3 广义频率特性 662. 3. 4 对数坐标图伯德图 672. 3. 5 最小相位系统及其稳定性裕度 692. 4 一阶系统分析 702. 4. 1 一阶系统的瞬态响应 702.

14、 4. 2 一阶系统的过渡时间 ts 712. 5 二阶系统分析 712. 5. 1 二阶系统的稳定性分析 712. 5. 2 0 0 时的情况 , 故采用式 ( 1-8) 形式。n对于高阶微分 , x ( n) ( t) = d2x ( t) , 若其拉氏变换存在 , 则有dtn20 = sn2sn证明n- 1L x ( n) ( t) = sn X ( s) - sn- 1- ix ( i) ( 0) ( 1-10)i= 0L x ( n ) ( t) = sL x ( n- 1) ( t) - x(

15、n- 1) ( 0)= ssL x ( n- 2) ( t) - x ( n - 2 ) ( 0) - x ( n- 1) ( 0)= s L x=( n- 2) ( t) - sx ( n- 2) ( 0) - x ( n- 1) ( 0)= snL x ( t) - sn - 1 x ( 0) - sn- 2 x ( 1) ( 0) - - x ( n - 1 ) ( 0)n- 1= snX ( s) - sn- 1- ix ( i) ( 0)i= 0当初始条件为零 ( 即 x ( t) 及其各阶导数在 t= 0 时均为 0) 时 , 则有nL d x ( t

16、 ) n6. 积分定理若 L x ( t) = X ( s) 则dtn = s X ( s) ( 1-11) L x ( t) dt = 1 X ( s) + 1x ( t) dt ( 1-12)证明利用分部积分s s t = 0 L x ( t) dt = x ( t) dte- st dt= - 1 e- sts= 1x ( t) dt + 10 s 1x ( t) e- st dt0对于二重积分有2x ( t) dt +s t = 01 1s X ( s)2L x ( t) d t =s x ( t) dt + s x ( t) dtt = 0对于 n

17、重积分 , 有1 1s2 X ( s) + s2x ( t) dt +t= 01 2s x ( t) dt ( 1-13)t= 0 L x ( t) dn t = 1 x ( t) dt t = 0 + 1sn- 1 x ( t) d t t = 0 + + 1 x ( t) d t t= 0对于定积分有( 1-14)t t t L x ( t) dnt= 1 X ( s) ( 1-15)7. 初值定理0 0 0 sn若 L x ( t) = X ( s) , 且 limsX ( s) 存在 , 则s 证明由微分定理limt 0+x ( t) = limsX

18、( s) ( 1-16)s 3Ldt dtL dtdt 两边取极限d x ( t )dt = sX ( s) - x ( 0) = d x ( t )0 dte- st即得到式 ( 1-16) 。8. 终值定理limsX ( s) - x ( 0) = 0s 若 L x ( t) = X ( s) , 且 limsX ( s) 和 limx ( t) 存在 , 则s 0 t limx ( t) = limsX ( s) ( 1-17)证明由微分定理t s 0d x ( t )dt = dx ( t )0 dte- stdt = sX ( s) - x ( 0)

19、两边取极限 s 0, 因为l im d x ( t )- st d x ( t )故定理成立。9. 卷积定理s 0 0 dte dt =0dt = limx ( t) - x ( 0)t 两个函数 x 1 ( t) 和 x 2 ( t) 的卷积分定义为x 1 ( t) * x 2 ( t) = x 1 ( ) x 2 ( t - ) d ( 1-18)- 卷积定理为 , 若 L x 1 ( t) = X 1 ( s) , L x2 ( t) = X 2 ( s) , 且在 t m, 则X ( s) = B ( s)A( s) = ( s +

20、 s 1 ) ( s + s 2 ) ( s + sm ) ( s + s1 ) ( s + s2 ) ( s + sn )当 s= - s1 , - s2 , , - sm 时 , X ( s) = 0, 这些点叫 X ( s) 的零点 ; 当 s= - s1 , - s2 , , - sn 时 , X ( s) = , 这些点叫 X ( s) 的极点。1. 当 X( s) 具有单实极点时 ( 即 s1 , s2 , , sn 互不相同 ) , X ( s) 可表示为X ( s) = B ( s)A( s) B ( s) ( s + s1 ) (

21、 s + s2 ) ( s + sn ) = A 1 s + s1 +A 2 s + s2 + + A n s + sn式中 , 系数 Ai( i= 1, 2, , n) 待定 , 它们可按如下方法求得 : 上式两边同乘以 s+ si, 并令s= - si, 可得Ai = X ( s) ( s + si) s=于是- six ( t) = A1 e- s1t + A2 e- s2t + + An e- snt , t 0因为拉氏变换是在 t= 0 内的积分 , 故反变换结果仅是 t 0 的情况。2. 当 X( s

22、) 有复极点时设 s= - s1 = + j , s= - s2 = - j 为 X ( s) 的一对共轭极点 , 其它均为单实极点 , 则8= 1 = A22 2A1 =22e- t - tX ( s) = B ( s) = A 1 s + A 2 A 3 A n ( s + s1 ) ( s + s2 ) ( s + sn ) ( s + s1 ) ( s + s2 ) + s + s3 + + s + sn( 1-29)系数 A3 , , An 可按上述方法求得 ; 为求系数 A1 , A2 , 上式两边同乘 ( s+ s1

23、 ) ( s+ s2 ) , 并令s= - s1 ( 或 - s2 ) , 则A1 s + A2 s= - s1 = X ( s) ( s + s1 ) ( s + s2 ) s= - s1此方程为一复数方程 , 可变成两个实数方程 , 求解得到实数 A1 , A2 。式 ( 1-29) 中 , 除第一项外 , 其它各项的反变换均为指数函数。对于第一项 , 变换为A 1 s + A 2 ( s + s1 ) ( s + s2 ) =A 1 s + A 2 ( s + + j ) ( s + - j )

24、 =A 1 s + A 2 ( s + ) 2 + 2A ( s + ) ( s + ) 2 + 2 +A 2 - A 1 ( s + ) 2 + 2所以 L- 1 A 1 s + A 2 ( s + s1 ) ( s + s2 )于是 X ( s) 的拉氏反变换可求出。- t1 cos +A 2 - A 1 - t es in t对于有一对以上的复极点的情况 , 可用上述方法分别求出。3 2例 1-2 已知 X ( s) = 5s + 1 1s + 20s+ 10s( s+ 1) ( s + 2s+ 5)解 X ( s)

25、有四个极点 0, - 1, - 1j2, 求 x ( t) 。3 2X ( s) = 5 s + 11s + 2 0s + 10 = A 1 + A 2 + A 3 s + A 4 s( s + 1) ( s求 A1 , 两边同乘 s, 并令 s= 0+ 2s + 5) s s + 1 s + 2s + 53 25 s + 11s + 2 0s + 1 0( s + 1) ( s2 + 2s + 5) s= 0 = 2求 A2 , 两边同乘 s+ 1, 并令 s= - 13 2A2 = 5s + 1 1s + 20 s + 10 = 1s( s + 2s + 5)s=

26、- 1求 A3 , A4 , 两边同乘 s2 + 2s+ 5, 并令 s= - 1- j23 2A3 s + A 4 s= - 1- j2 = 5s + 11s + 20s + 10整理得s( s + 1) s= - 1 - j 2A4 - A3 - j2A3 = - 1 - j4令实部、虚部分别相等 , 可得 A3 = 2, A4 = 1于是X ( s) = 2s= 2+ 1s + 11 + 2s + 1s2 + 2s + 52 ( s + 1) 1 s + s + 1 +所以2 -( s + 1) + 4 ( s + 1) + 4x ( t) = 2 +

27、 e + 2e cos2t - 1 - t2 esin2t9=( s + s ) K + 1A 1 =+2233 =3323. 当 X( s) 有重极点时设 X ( s) 有一个 K 重极点 - s1 , 其余皆为单实极点。则 X ( s) 可表示为X ( s) = B ( s) B ( s) KA( s) ( s + s1 ) ( s + sK + 1 ) ( s + sn )= A 1 1A 2 ( s + s ) K - 1 + +A K s + s1 + A K + 1 s + sK - 1 + + A n s + sn系数 AK + 1 ,

28、, An 可按单实极点的情况求出。求 A1 , , AK 的方法如下 :两边同乘 ( s+ s1 ) KB ( s) KA( s) ( s + s1 )= A1 + A2 ( s + s1 ) + A3 ( s + s1 ) +令 s= - s1 得+ AK ( s + s1 ) K - 1 + ( s + s1 ) K A K + 1 s + sK + 1 + + A n s + sn( 1-30)A ( s) KB ( s) ( s + s1 ) s= - s1为求 A2 , 对式 ( 1-30) 两边求导数d A ( s) Kds B (

29、 s) ( s + s1 )= A2 + 2A3 ( s + s1 ) + 3A4 ( s + s1 ) 2 + + ( K - 1) AK ( s + s1 ) K - 2上式中 , 令 s= - s1 , 得dds ( s + s1 )K A K + 1 s + sK + 1 + + A n s + sn( 1-31)A2 = d dsA ( s) KB ( s) ( s + s1 ) s= - s1同理 , 式 ( 1-31) 两边对 s 求导 , 并令 s= - s1 , 得A3 = 1 2 d ds A ( s)B( s) ( s + s1 ) K s= - s 1于

30、是 , 可求得 Ai( i= 1, 2, , K ) 的一般表达式i- 1Ai = 1 d A ( s) K( i - 1) ! dsi- 1 B ( s) ( s + s1 ) s= - s13 2例 1-3 给定 X ( s) = 4s + 7s + 5s+ 1, 求 x ( t) 。s( s+ 1)解3 2X ( s) = 4s + 7s + 5s + 1s( s + 1) A 1 ( s + 1) 3 + A 2 ( s + 1) 2 + A 3 s + 1 + A 4s3 2A4 = 4s + 7s + 5s + 1( s + 1) = 1s= 0A1 = 4sd+

31、7s22+ 5s + 1s s= - 11= 4s3 + 7s + 5 + 1 = 1s s= - 1110A2 =ds 4s + 7s + 5 + s s= - 1= 8s + 7 - s2s= - 1= - 22 2e2=3 2- t - t2A3 = 1 d2 ds8s + 7 - 1s =1s= - 1 28 + 2s = 3s= - 1所以 X ( s) = 1s +1( s + 1) -2( s + 1) +3s + 1查拉氏变换表 1-1, 可得x ( t) = 1 + 3e - 2te + 1 22 t - t , t 01. 1. 5 利用拉氏变换解

32、微分方程由拉氏变换的微分定理可知 , 原函数的微分运算可通过拉氏变换变为象函数与 s 的相乘运算 , 由此可把拉氏变换用于常系数线性微分方程的求解 , 下面通过一个例子来说明。例 1-4 利用拉氏变换解微分方程初始条件 : y ( 0) = 2, dydt t = 0= 2。d2 ydt2 + 5d ydt + 6y = 6解方程两边取拉氏变换 :s Y( s) - sy( 0) -2dy 6dt t = 0

33、+ 5sY( s) - 5y( 0) + 6Y( s) = s6( s + 5s + 6) Y( s) - 2s - 2 - 10 = s6 + 2s + 12Y( s) = s 2s + 12 s + 6 2 = A 1 + A 2 + A 3 s + 5s + 6 s( s + 2) ( s + 3) s s + 2 s + 3利用部分分式法 , 求得 A1 = 1, A2 = 5, A3 = - 4所以 y ( t) = 1 + 5e- 2t - 4e- 3t , t 01. 2 系统的动态特性一个系统 , 可用如图 1-3 所示的方框图

34、表示。 x 和 y 分别为系统的输入和输出量 , 它们皆为时间的函数 , 可以是标量 , 也可以是向量。 y 和 x 之间的关系反映了系统的特性。在稳态 ( 静态 , 即 x 和 y 不随时间而变 , 各阶导数均为零 )时 , y 和 x 之间的关系称为系统的稳态特性 , 它是一个代数方程。在动态 ( 过渡状态 , x 和 y 皆随时间而变化 ) 时 , y和 x 的关系称为系统的动态特性

35、 , 它是一个微分方程。图 1-3 系统的方框图表示在控制系统的分析设计中 , 系统的动态特性尤为重要。另外 , 在表示系统动态特性的微分方程中 , 令 x 和 y 的各阶导数为零 , 即可得系统的稳态特性 , 故仅讨论系统的动态特性。11a n d yn- 1 m m - 1m m- 1dtn- 10 0描述系统动态特性的方法有如下几种。1. 2. 1 微分方程微分方程是描述系统动

36、态特性的最基本的方法。系统的动态特性如果能用一个线性微分方程来表示 , 则称此系统为线性系统 , 否则 , 称为非线性系统。微分方程的系数如果为常数 , 即不随时间变化 , 则系统称为定常系统 , 否则为时变系统。在控制理论中 , 线性定常系统的研究最为成熟 , 线性定常系统的理论也是研究其它系统的基础。本书仅讨论线性定常系统 , 它

37、可用如下常系数线性微分方程来表示。ndtn + an - 1d ydtn- 1 + + a1d ydt + a0 y = bmd xdtm + bm - 1d xdtm- 1 + + b1d xdt + b0 x( 1-32)对于实际物理系统 , 有 n m, n 为系统的阶次。在系统的分析中 , 常取系统的某一平衡状态 ( 稳定状态 ) 为基准点 , 设在此状态下系统的输入输出分别为 x 0 和 y 0 , 则由式 ( 1-32) 可知a 0y 0 = b

38、0x 0 ( 1-33)当系统输入 x 从 x 0 变化时 , 系统平衡状态被破坏 , 进入动态过程 , 即 y 也从 y0 变化 ,设输入输出的变化量分别为 x 和 y , 则x = x 0 + x , y = y0 + y以此代入式 ( 1-32) 得dn ( y + y ) dn- 1 ( y + y) d ( y 0 + y )an n + an - 1dt n- 1 + + a 1dtdt + a 0 ( y 0 + y )= bmd ( x 0 + x )m + bm - 1dtd ( x 0 + x )m-

39、1 + + b1dtd ( x 0 + x )dt + b0 ( x 0 + x )因为 x 0 , y 0 为常数 , 再考虑到式 ( 1-33) , 可得dn ya n dtn+ a n- 1d yn- 1 + + a 1d y dt + a0 y= bmdm xm + bm - 1dt dm - 1 xm- 1 + + b1dtd xdt + b0 x ( 1-34)式 ( 1-34) 表示输入输出增量之间的关系 , 显然 , 其初始条件为零 , 这就给微分方程的分析和求解带来很大方便。它与式

40、 ( 1-32) 的形式完全一样 , 所不同的是 , 仅把输入量和输出量的坐标原点从起始平衡状态 x 0 , y 0 移到了坐标原点 , 但这并不影响对系统动态特性的分析。故在以后的分析中 , 均采用式 ( 1-34) 的增量形式。为简便起见 , 省略式中的增量符号 “ ”, 即用 x , y 代替 x 和 y 。1. 2. 2 传递函数微分方程虽是表示系统特性的最基本方法 , 但不便于

41、分析综合。故控制理论中常采用其它方法 , 其中最为重要的便是传递函数法。定义在零初始条件下 , 系统输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比为系统的传递函12n= C=h数。在零初始条件下 , 对式 ( 1-32) 取拉氏变换得n n - 1an s Y( s) + an - 1 s Y( s) + + a 1 sY( s) + a 0Y( s)= bm sm X ( s) + bm - 1 sm - 1 X ( s) + + b1 sX (

42、s) + b0 X ( s)故系统的传递函数 G( s) 为m m- 1G( s) = Y( s) = bm s + bm - 1 s + + b1 s + b0 B ( s)X ( s) a n s + a n- 1sn- 1 =+ + a 1 s + a0 A( s) ( 1-35)分母 A ( s) 的次数即系统的阶次。方程 A ( s) = 0 即为系统的特征方程 , 特征方程的根为传递函数的极点 , B ( s) = 0 的根为传递函数的零点。因为传递函数是由微分方

43、程经拉氏变换而来 , 故它也能完全描述系统的动态特性。比较式 ( 1-32) 和 ( 1-35) , 可由微分方程直接写出传递函数。应当注意 , 传递函数表示系统本身的特性 , 与系统的输入和初始条件无关。下面通过几个简单的实际物理系统介绍传递函数的求取。例 1-5 求图 1-4 所示 R C 电路以 u1 为输入、 u2 为输出时的传递函数。图 1-4 RC 电路解根据

44、电路理论 , 可列写出图 1-4 电路的微分方程为i = u 1 - u 2R所以R C d u 2d u 2 dt两边取拉氏变换 ( 初始条件为零 )dt + u 2 = u1所以传递函数为RCsU 2 ( s) + U2 ( s) = U1 ( s)G( s) = U2 ( s)U1 ( s)1R Cs + 1 ( 1-36)例 1-6 求图 1-5 所示热电偶以介质温度为输入 , 以热电偶热电势 E 为输出时的传递函数。解设热电偶热端温度为 h , 由

45、于 h , 热电偶热端和介质间有热量交换 , 交换的热量 q 为q = 1 ( - ) ( 1-37)R 式中 R 为热电偶热端和介质间的热阻。另外 , h 的变化满足13AA20图 1 -5 热电偶式中 C 为热电偶热端的热容量。q = C d h ( 1-38)dt设冷端温度为 0 , 则 h 和 E 之间近似满足E = h ( 1-39)式中 , 为比例系数。联合式 ( 1-37) 、 ( 1-38) 、 ( 1-39) 可得故传递函数为

46、R C dEdtG( s) =+ E = R C s + 1 ( 1-40)例 1-7 图 1-6 为一单容水箱 , 流入量为 Q1 , 流出量为 Q2 , H 为液面高度 , A 为水箱截面积 , 求以 Q1 为输入 , H 为输出的传递函数。图 1-6 单容水箱解显然式中 , 表示管道的阻力系数。于是d Hdt = Q1 - Q2 ( 1-41)Q2 = H ( 1-42)d Hdt + H = Q1 ( 1-43) 这是一个非线性方程 , 但取增量形式可使其线

47、性化。设在 t= t0 时 , 水箱处于平衡状态 , 流入量、流出量、水位分别为 Q1 0 , Q20 , H 0 , 于是 Q1 = Q10 + Q1 , Q2 = Q2 0 + Q2 , H = H 0+ H 。式 ( 1-43) 中的非线性项 H 可在 H 0 点用泰勒级数展开 :2 14H = H 0 + ddH H H = H H + 1 d2 dH H H = H 0 H 2 +dHdH则 AA 1在 H 很小时 , 忽略其高次项 , 得H = H 0 + d H HdHH = H0把上式和 H = H 0 + H , Q1 = Q10 + Q1 代入式 ( 1-43) , 得A d H d 由式 ( 1-42) , 可知dt + H 0 + HH = H H = Q10 + Q10Q20 = H 0dQ 2 d = H dHd Hdt + Q20 +d Q 2 dH H = H 0 H = Q10 + Q1另外 , 在平衡状态下 , Q1 0 = Q20 , 并记 R L = 1d Q 2

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