大学-热工过程自动控制课后答案.pdf

1、 陈绍炳 于向军 编著 热工自动控制原理 习题参考答案 长沙理工大学能源与动力工程学院 自动化教研室 石阳春 E-mail: shiyc_ 第 2 章 线性自动控制系统的数学描述 2 1 系统框图如图 2 44 所示，求输入为给定函数时的输出响应。 图 2 44 系统框图 解： (a) 212111)()(+=+=SSSSUSY， 21)(SSU = 225.025.05.0)2(1)(22+=+=SSSSSSY ， tetty225.025.05.0)(+= (b) 221212)()(+=+=SSSSUSY， SSU1)( = 22)(+=SSY ， tety22)(= (c) )41)(

2、21(1414212)()(+=+=SSSSSUSY， SSU1)( = 41162188)41)(21(1)(+=+=SSSSSSSY ,421688)(tteety+= (d) 15225121512)()(+=+=SSSSUSY， SSU1)( = S12u y _ (a) 输入 u(t) = t S12uy _(b) 输入 u(t) = 1(t)S212+ S414+u y(c) 输入 u(t) = 1(t) (d) 输入 u(t) = 1(t)S512+2uy _(e) 输入 u(t) = 1(t) 2)101(1S+u y _ (f) 输入 u(t) = 1(t) 131+S2uy

3、 _15252)1(52)(+=+=SSSSSY ， tety=5252)( (e) 01.0)1.0(01.01)110(1)101(11)101(1)()(2222+=+=+=SSSSSUSY， SSU1)( = 01.0)1.0(1.05.001.0)1.0()1.0(5.05.001.0)1.0(01.0)(222+=+=SSSSSSSY 10sin5.010cos5.05.0)(1010tetetytt= 或 )2(5.0)02.02.0(02.05.001.0)1.0(01.0)(20022022+=+=+=SSSSSSSSSY )4510sin(21(5.0)(10+= tety

4、t(f) )1(3)13(2131212)()(+=+=SSSSUSY， SSU1)( = 13432)1(3)13(2)(+=+=SSSSSSY ， tety+=3432)( 2 2 由电阻 R 和电容 C 组成如图 2 45 所示的电路： 图 2 45 系统电路图 建立传递函数)()()(12SUSUSG = 的表达式，说明为何种环节； 当输入 u 1为单位阶跃函数时，画出输出 u 2(t)响应曲线，并标出特征参数。 解： (a)设电阻 R 1和R 2中的电流分别为 i 1和i 2，电容 C 中的电流为 i C、其两端的电压为 u C 根据电路结构及 KCL 和 KVL，可得如下的系统框图

5、： R1R2R3C u1u2(a) R1R2u1 C u2(b)R1R2R3C u1u2i1i2iC11R21RCS1R3_ u1uCu2i1i2iC u1)()(221+=CSRRSISUC2121211)()(RRCSRRCSRSUSI+=)()()1(111)()()(3212312332121232121212RRRCSRRRCSRRRRRCSRRCSRRRRCSRRCSRSUSUSG+=+= 111)(1)(321231321332123132132+=+=STKSTSTKSRRRCRRRRRRRSRRRCRRRSRRRCRRCDDD从上式的结构来看， G(S)可以看作一阶实际微分环

6、节与一阶惯性环节并联而成 其中： CRRRRRRTTCD 232131+= ，313RRRKD+= ，3213RRRRK+= 当输入 u 1为单位阶跃函数时，其输出 u 2(t)的响应曲线如下 (b) 设电阻 R 1和R 2中的电流分别为 i 1和i 2，电容 C 中的电流为 i C、而其两端的电压为 u 2 根据电路结构及 KCL 和 KVL，可得如下的系统框图： 1)()(2212+=CSRRSISU， 11)()()(21212122121212+=+=+=STKSRRCRRRRRRRCSRRRSUSUSGC从上式的结构来看， G(S)为一阶惯性环节，其中：2121RRCRRTC+=，2

7、12RRRK+=当输入 u 1为单位阶跃函数时，其输出 u 2(t)的响应曲线如下 KDK TD=TCt u20 R1R2u1C u2i1i2iC11R21RCS1_u1u2i1i2iC uK TCt u20 2 3 单容水箱液位控制系统如图 2 46 所示 图 246 单容水箱液位控制系统原理图 画出框图，求出系统的传递函数)()()(2SQSHSG = ； 当 Q 2作单位阶跃减小时， 画出 H 的响应曲线， 并说明不同 b/a 值时， 响应曲线的变化情况。 解：控制系统框图如下： 据此可求出系统的传递函数为： 1)()()(2+=+=STKbaASaSQSHSGC其中：baK= ；baA

8、TC= 。 当 Q 2作单位阶跃减小时，SSQ1)(2= 则：abASbaSbaabASSAbaASSaSQSGSH+=+=+=)(1)()()()(2故 )1()()(1tabAebaSHLth=，绘出其曲线如下图所示。 当 b/a 增大或减小时，由于 K 和 TC同步减小或增大，故 h(t)的初始上升速度不变，但系统稳态值则有所不同，若 b/a 较大，相应的 K 值就较小，故 h( )值就较小。 a b AQ1HQ2abAS1_Q1H Q2TCt h(t) 0 bab/a 较大时b/a 较小时2 5 系统框图如图 2 49 所示，求出其传递函数)()()(SRSYSG = 。 (a) (b

9、) (c) 图 2 49 习题 2 5 框图 解： (a) G1(S) G2(S) G3(S) G4(S) H1(S)H2(S)_ _ _r y G1(S) G2(S)G3(S)H1(S)H2(S)r y_ _G1(S) G2(S)H1(S)H2(S)H3(S)r y_ _G1(S) G2(S) G3(S) G4(S) H1(S)H2(S)_ _ _r y 将此信号分点后移 G1(S) G2(S) G3(S) G4(S) H1(S)H2(S)_ _ _r y )(14SG将此部分合并 )()()()()()()()()()()()()(1)()()()()()()(24321142124324

10、321SHSGSGSGSGSHSGSGSHSGSGSGSGSGSGSGSGSRSYSG+=G1(S) G2(S)H1(S)H2(S)_ _ _r y )(14SG)(1)()(443SGSGSG+将此信号分点后移 G1(S) G2(S)H2(S)_ _ _r y )(14SG)(1)()(443SGSGSG+)()()(1)(4341SGSGSGSH+将此部分合并 G1(S) H2(S)_ _ r y )()()(1)()()(432432SGSGSGSGSGSG+)()()(1)(4341SGSGSGSH+将此部分合并 G1(S) H2(S)_ r y )()()()()()()()(1)(

11、)()(14212432432SHSGSGSHSGSGSGSGSGSGSG+r y )()()()()()()()()()()()()(1)()()()(24321142124324321SHSGSGSGSGSHSGSGSHSGSGSGSGSGSGSGSG+(b) )()()()()(1)()()()()()()(221123221SHSGSGSHSGSGSGSGSGSRSYSG+=G1(S) G2(S)G3(S)H1(S)H2(S)r y_ _G1(S)G3(S)H2(S)r y _ )()(1)(122SHSGSG+H2(S)r y_ )()(1)()(1221SHSGSGSG+)()(1

12、3SGSGH2(S)r y_)()(1)()(1221SHSGSGSG+)()(13SGSGr y )()()()()(1)()(2211221SHSGSGSHSGSGSG+)()()(131SGSGSG +r y)()()()()(1)()()()(221123221SHSGSGSHSGSGSGSGSG+将此部分合并 将此信号合点前移将此二合点互易 (c) )()()()()()()()()()(1)()()()()()()()()(3212322111212121SHSHSHSGSHSGSHSHSHSGSHSHSGSGSGSGSRSYSG+=G1(S) G2(S)H1(S)H2(S)H3(

13、S)r y_ _G1(S) G2(S)H1(S)H2(S)H3(S)r y_ _)(12SGG1(S)r y_ )(12SG)()(1)(322SHSGSG)()(1)(211SHSHSH+r y )()()()()()()()()()(1)()()()()()(3212322111212121SHSHSHSGSHSGSHSHSHSGSHSHSGSGSGSG+26 系统框图如图 250 所示，求出：)()()(,)()()(21SSYSGSUSYSGOO 。 解：对线性系统，求 y 对 u 的传递函数时，可令 =0；同样，求 y 对的传递函数时，可令u=0。 令 =0，系统框图可简化如下： 由

14、上图可得： )()()()()()()(1)()()()(23211213211SHSGSGSGSHSGSGSGSGSGSGO 令 u=0，重绘系统框图如下： G1(S) G2(S) G3(S) H1(S) H2(S) u y - - G1(S) G2(S) G3(S) G4(S) H1(S) H2(S) y -G1(S) G2(S) G3(S) G4(S) H1(S) H2(S) u y - -将该合点前移，并与相邻的合点互换位置 )()()()()()()(1(S)(S)GG(S)(S)H(S)GG1(S)G(S)H(S)(S)H(S)GG1)()()(1)()()()(1)()(1)(2

15、32112142121321212133121422SHSGSGSGSHSGSGSGSGSGSGSHSGSGSGSGSGO)()()(1)()(12121SHSGSGSGSGG3(S) G4(S)/G1(S) H2(S) y 将该合点前移，并与相邻的合点互换位置 32 电子调节器设计时，常用电子元器件实现如图 314 的框图表示的动态关系。 其中比例微分运算的运算关系为：SKTSTKSGDDDp11)(1比例积分运算的运算关系为：STKSGi11)(12说明该调节器具有何种调节规律，调节器参数*,DiDIPKTTKK 如何设置？ 解： SKSKKSKTSTSTSKTKSTTTTSTTSKTTT

16、KKSTSTTTSKTKKSKTSTSTKKSTKSKTSTKSGSGSESDIPDDDiDDPiDiDiDDDiDpDiiDDDpDDiDpiDDDp*11112111111111111111)11)(1(1111)()()()(该调节器为带一阶平滑滤波器的 PID 调节器，调节器参数分别为： iDpPTTKKK 11*iDPITTKK*iDiDPITTTTKK*iDiTTT *iDiDDTTTTT*比例微分比例积分e 33 已知某调节器的结构示意图如图 315 所示，试推导其传递函数)()()(SESSGR ，并说明调节规律是属于什么性质的。 解：设电路中电流为 i(如上图所示 )，则有

17、)(11)(110110SISCRRSCRRSE )()(2SIRS STTSKSCRRSCRRRSCRRSCRRRSESDP 111111)()(11011021101102该调节器为带一阶平滑滤波器的 PD 调节器。 R0R1R2C1e + i 第 4 章 线性控制系统的时域分析 4-1 控制系统如图 4-10 所示： 求出 =0.9 和 =0.75 时的 值。 当输入 为单位阶跃时，分别求出当 =0.9 和 =0.75 时， (a) (t)的超调量； (b) y(t)的最大动态偏差和稳态偏差。 解：对上图的控制系统，其闭环传递函数为 5011.05011)110(51)110(511)1

18、10(51)()(2SSSSSSSSSRSY当要求 =0.9 时 ，可知此时系统的阻尼系数为 =0.344 ，即： 1453.088.61n 1.0344.022 nn 3344.47188.6150122n946688.0 当要求 =0.75 时 ，可知此时系统的阻尼系数为 =0.216 ，即： 2315.032.41n 1.0216.022 nn 6624.18132.4150122n373248.0 5011.05011)110(5)110(511)110(51)()(2SSSSSSSSSSY5011.0501)()(1)()(2SSSSYSS(a)当 =0.9 时，由知=0.344，故

19、 (t)的超调量 Mp为： )110(51SS1r y 3162.01.01 pM 当 =0.75时，由知=0.216，故 (t)的超调量 Mp为： 5.025.01 pM (b)由于本系统开环传递函数还有一个积分环 节，为型系统，故其位置误差系数 pK ，故当 系统输出量 y(t)在单位阶跃输入下的稳态偏差为 0，也就是说系统的稳态输出 1)( y 。故 y(t)的最大动态偏差为： 当 =0.9时： 29934.013162.094668.0)(9.0maxyMpe 当 =0.75时： 186624.015.0373248.0)(75.0maxyMpe 4-3 用劳斯判据判别下列各特征方程中

20、正根和负根的数目。 0266523 SSS 06322234 SSSS 0253222345 SSSSS 03482234 SSSS 解：此三阶系统可采用快速判别法：内积=66=36，外积=52=10 内积 外积，故闭环系统稳定，即该 特征方程的三个根都是负根 。 S41 2 6 S32 3 S20.5 6 由左边的劳斯阵列知：闭环系统不稳定 S1-21 该 特征方程的有两个正根和两个负根 。 S06 S51 2 3 S41 2 25 S30() -22 此行第1列元素为0，故用无穷小正数代替0 S2 )11(2 25 此行第1列元素为正无穷大 S1)11(248444252此行第1列元素为-

21、22 S025 由以上劳斯阵列知，第1列元素的符号改变2次，故 该特征方程有 2 个正根 。 S41 8 3 S32 4 S26 3 由左边的劳斯阵列知：闭环系统稳定 S13 该 特征方程的有四个负根 。 S03 4-4 单回路系统如图 4-11所示，确定使系统闭环稳定时 K 的取值。 当)5)(1(1)(SSSSGO； 当)1)(2(1)(2SSSSSGO； 当)125.0)(11.0(1)(SSSSGO。 解：闭环系统特征方程为： 05623 KSSS 故系统稳定条件为：65 K，即闭环系统稳定时K的取值范围为： 00 且 K 0 00.025K，即： 0K14 K GO(S) r y -

22、3 -2 -1 0-8-6-4-202468Root LocusReal AxisImaginaryAxis第 5 章 线性控制系统的根轨迹分析 5-1 单回路反馈控制系统的开环传递函数为：)3)(2()1()(SSSSKSGK，画出闭环根轨迹图，并求出使闭环系统瞬态响应主导振荡成分的阻尼系数=0.5 时 K的取值。 解：根轨迹形状如下图所示，作图的步骤如下： 在复平面上标出开环极点、开环零点的位置：P1=0、P2=-2、P3=-3及Z1=-1。 根轨迹的分支数：有3条分支 根轨迹的三个起点(K=0)就是三个开环极点，即0、-2、-3； 根轨迹的三个终点(K +)其中一个为开环零点，即-1点，

23、其余两个在无穷远。 根轨迹在实轴上的位置：-3，-2和-1,0为根轨迹的一部分。 根轨迹的渐近线： 渐近线与实轴的交点： 2131320mnZPii 渐近线与实轴的夹角： 2)12()12( NmnN令N=0，可得： 90 和 90 渐近线如图中蓝色虚线所示。 根轨迹与实轴的相交点： 本步骤因为要对一元三次方程求解，故不作要求！ 由特征方程： 0)(1 SGK 16523SSSSK 令 0dSdK 035423 SSS 解得： 4656.21S 7926.07672.03,2jS 因为本例分离点只可能在 (-3,-2)之间，故取： 4656.2S 本例根轨迹与虚轴无交点。 如要求振荡成分的阻尼

24、系数为0.5，可过坐标原点作与负实轴的夹角分别为+60和-60的折线（=arccos=arccos0.5=60） ，如图中粉红色虚线。 设折线与根轨迹在第2象限的交点坐标为：S1=-+j S1在根轨迹上，故该点必满足幅角条件： 180)12()()()()(312111113111NPSPSPSZSiPiiZi1arctan)1()(11jZS 120)()(11 jPS 2arctan)2()(21jPS 3arctan)3()(31jPS 即： 603arctan2arctan1arctan 且： 360tan 3 有和联立求解得方程： 03510423 注：因以上一元三次方程手工求解较难

25、，故能列出方程即可算正确。 解方程得： 0713.2 5876.3 即： 5876.30713.21jS 由幅值条件可求得此时的开环增益： 7441.35876.30713.115876.30713.2111 jjZSlZ1426.45876.30713.205876.30713.2111 jjPSlP5883.35876.30713.025876.30713.2212 jjPSlP7059.35876.39287.035876.30713.2313 jjPSlP 7132.147441.37059.35883.31426.4ZjPillK -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

26、-5-4-3-2-1012345Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)Real A x isImagAxis-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-10-8-6-4-20246810Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)Real A xisImagAxis5-4 系统的开环零点、极点的位置如图5-11所示，画出闭环根轨迹。 解： (a) (b) -8 -6 -4 -2 0 2 4 6-8-6-4-202468Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)Real A xisImag Axis-3 -2 -1 010-8-6-4-20246810ot Locus Editor for Open Loop 1 (Real Axis(c) (d) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-6-4-20246Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)Real AxisImag Axis-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-3-2-10123Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)Real AxisImag Axis(e) (f)