1、5.8 弧长和扇形的面积班级 姓名 学号 学习目标1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用.教学过程一、创设情境1小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。2我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？二、新知探究1探索弧长计算公式因为 360的圆心角所对弧长就是圆周长 C=2R，所以 1的圆心角所对的弧长是 ，即 。这样，在半径为 R 的圆中， n的圆心角所对的弧长360R18l
2、的计算公式为：l = 180n注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了 l、 n、 R这 3 个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。2探索扇形面积计算公式（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为 n的扇形面积与整个圆面积的比和 n与 360的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占 360 的几分之几，即圆心角是 360的扇形面积就是圆面积S=R 2，所以圆心角是 1的扇形面积是。 这样，在半径为 R 的圆中，3602R圆心角为的扇形面积的计算公式为：S= R 2360n注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是
3、表示三个量之间的相等关系，在 S、n、R 中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。（2）扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S= R 2化为 S= R，从面可得扇形面积的另一计算公式：360180n2S= lR1BOPAACBA1C2B2A2CA BED F3.典型例题例 1如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在直线 上，按顺时针方向在 上l l转动两次，使它转到A 2B2C2的位置上，设 BC1，AC ，则顶点 A 运动到3A2的位置时，点 A 经过的路线有多长？点 A 经过的路线与直线 所围成的图形l的面积有多大？
4、 例 2如图，正三角形 ABC 的边长为 2,分别以 A、B、C 为圆心，1 为半径画弧，与ABC 的内切圆 O 围成的图形为图中阴影部分。求 阴影 。S三、归纳总结1. 弧长与扇形的面积计算公式；2. 学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题.【课后作业】班级 姓名 学号 1如果扇形的圆心角是 230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_.323扇形的面积是 S，它的半径是 r，这个扇形的弧长是_4如图，PA、PB 切O 于 A、B，求阴影部分周长和面积。BBCABOA BCCA BED FS1S2OAB5如图，A、B、
5、C、D 相互外离，它们的半径是 1，顺次连结四个圆心得到四边形 ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？6一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度是多少？7圆心角为 60的扇形的半径为 10 厘米，求这个扇形的面积和周长8已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点。设弦 AB 的长为 d，圆环面积 S 与 d 之间有怎样的数量关系？9如图，正三角形 ABC 的边长为 2,分别以 A、B、C 为圆心，1 为半径画弧，与ABC 的内切圆 O 围成的图形为图中阴影部分。求 阴影 。S10如图，扇形 OAB 的圆心角是 90，分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆，A DB C则 两部分图形面积的大小关系是什么？12S、
