1、 O BA O BAABOABOA BO图 1 5.8 弧长和扇形的面积教学目标： 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。重点难点：1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。教学过程：一、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式的推导。如图 1 是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100 米，圆心角为 90你能求出这段铁轨的长度吗?（取 3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的 ,所以铁轨4的长度 （米）.l问题：上面求的是 的圆心角所对的弧长，若
2、圆心角为 ，如何计算它所对的弧90 n长呢？请同学们计算半径为 ，圆心角分别为 、 、 、 、 所对的弧长。3cm1809451等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是 圆心角所对的1弧长是多少，进而求出 的圆心角所对的弧长。 ）n因此弧长的计算公式为_l练习 ：已知圆弧的半径为 50 厘米，圆心角为 60，求此圆弧的长度。2、扇形的面积。如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为 的扇形面积是圆1面积的几分之几？进而求出圆心角 的扇形面积。n如果设圆心角是 n的扇形面积为 S，圆的
3、半径为 r，那么扇形的面积为_ .S因此扇形面积的计算公式为 或 S练习 :1、如果扇形的圆心角是 230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的 32，这个扇形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是 S，它的半径是 r，这个扇形的弧长是_二、例题讲解OA BCO3AB CO2O1ACBA1C2B2A2CA BED FCOBAA O BDC例 1、如图，圆心角为 60的扇形的半径为 10 厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）例 2、如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在直线 上，按顺时针方向在 上转动两ll次，使它转到A 2B2C2的位置上，
4、设 BC1，AC ，则顶点 A 运动到 A2的位置时，3点 A 经过的路线有多长？点 A 经过的路线与直线 所围成的图形的面积有多大？l例 3、已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点。设弦 AB 的长为 d，圆环面积 S 与 d 之间有怎样的数量关系？例 4、如图，正三角形 ABC 的边长为 a，分别以 A、B、C 为圆心， 为半径的圆两2a两相切于 O1、O 2、O 3。求 围成的图形面积（图中阴影部分）A1231o、 、例 5、如图，正三角形 ABC 的边长为 2,分别以 A、B、C 为圆心，1 为半径画弧，与ABC 的内切圆 O 围成的图形为图
5、中阴影部分。求 阴影 。S练习 :P147 1、2、3、4、51、 2、 3 、 4、 5、DC BOAO1 O2O3BOPABBCABS1S2OAB三、小结本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。作业参考10、一段长为 2 的弧所在的圆半径是 3 ，则此扇形的圆心角为_，扇形的面积为_。11、如图，PA、PB 切O 于 A、B，求阴影部分周长和面积。12、如图，A、B、C、D 相互外离，它们的半径是 1，顺次连结四个圆心得到四边形 ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？13、一块等边三角形的木板，边长
6、为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度是多少？14、如图，扇形 OAB 的圆心角是 90，分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆，则两部分图形面积的大小关系是什么？2、8、如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD、BD、OC、OD ，且A DB COD5。（1）若 ，求 CD 的长；sin BAD35（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留 ） 。9、如图，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合） ，已知 AC8cm，BC6cm ，C90，EG4cm，EGF
7、90，O 是EFG 斜边上的中点如图，若整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s） ，FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm 2)（不考虑点 P 与 G、F 重合的情况） （1）当 x 为何值时，OPAC ?（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积
8、的比为 1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：114 2 12996，115 2 13225，116 2 13456 或 4.42 19.36，4.5 2 20.25，4.6 2 21.16）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成 和 两个三角形（如图 2 所示）.将纸片 沿直1ACD2B1ACD线 （AB）方向平移（点 始终在同一直线上） ，当点 于点 B 重合2B1,时，停止平移.在平移过程中， 与 交于点 E, 与 分别交于2C1A22、点 F、P.(1)当 平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的 与 的数量关系，1ACD 1DE2F并证明你的猜想；(2)设平移距离 为 ， 与 重叠部分面积为 ，请写出 与21x1ACD2By的函数关系式，以及自变量的取值范围；x(3)对于（2）中的结论是否存在这样的 的值，使重叠部分的面积等于原 面xABC积的 .若存在，求 x 的值；若不存在，请说明理由. 14CBDA图 1PEFA D1 BC1D2C2图 3C2D2C1BD1A图 2
