1、租船（有余数除法的应用）编写说明及教学建议学习目标1能读懂情境图中蕴含的信息，初步学习画图、列表等多样化的解决问题策略，知道同一个问题可以有不同的解决方法，并运用有余数除法解决简单的实际问题，发展应用意识。2在解决实际问题和对结果的实际意义进行解释的过程中，进一步体会除法的意义，感受除法与生活的密切联系。编写说明本节内容借助师生出游租船的情境，运用有余数除法的有关知识，解决简单的实际问题。一般情况下，这里有两个学习难点：其一，学生虽然学了除法，但不一定明白“至少”和“最多”的问题也可以用除法解决；其二，学生难以联系实际意义解释计算的结果。基于这种情况，就“至少”问题，教科书安排了三个问题帮助学
2、生学习解决有余数除法的实际问题。其中，第二个问题是最核心的 环 节 ， 利 用 直 观 的 画 图 、 列 表 策 略 帮 助 学 生 理 解 答 案 的 由 来 ： 第 三 个问 题 沟 通 实 际 问 题 与 有 余 数 除 法 之 间 的 联 系 ， 帮 助 学 生 学 会 列 式 解 决 问 题 。同 样 的 思 路 ， 教 科 书 通 过 “试 一 试 ”引 导学生尝试怎样解决“最多”的问题。说一说，你从图中知道了哪些数学信息。 准确理解情境中的数学信息是提高解决问题能力的一个重要方面， “限乘 4人”对二年级学生来说比较陌生、不好理解，所以教科书安排专门的讨论，帮助学生发现并理解题
3、目中所包含的主要数学信息。至少要租几条船？做一做，说一说。“至少”对学生来说是有理解难度的。因为对这个问题的解答是不能把计算结果直接看作答案的，它需要结合实际情况进行思考。如果每条船上坐满 4人，剩下 2 人也要再租一条船，所以在回答问题时，就要在商的结果上“加 1”。为了便于学生理解问题解决的过程，同时鼓励学生运用多种策略和方法解决问题，教科书呈现了两幅学生作品，通过画图和列表（实际上是列表的雏形）展示出： “至少”就是每条船要坐满 4 人，最后余下的人，也要再坐一条船。需要说明的是，在整套教科书的编写过程中，对逐步发展学生解决问题的策略（如画、列表）是有系统思考的，这里就是发展学生掌握画图
4、、列表方法的一个有利时机。所以，在此，得到结果是要达到的一个学习目标，而学习利用画图、列表的方法解决问题也是一个重要的学习目标。教学实验中发现，在具体学习过程中，学生可以出现多种画图、列表的方式。你能列式解决吗？引导学生理解这样的实际问题需要列除法算式解决，并结合情境对计算结果进行解释。试一试有 30 元，租 1 条船最多可以划几小时？想一想，说一说。情境图中给出：每条船每小时租金 9 元。根据这个数学信息，有 30 元，租1 条船最多可以划几小时呢？在解决“至少要租几条船”的问题时，学生刚明白了有剩余时需要在答案上“加 1”的思路，受此影响，很可能有学生一看到这个问题就会仍然延续“加 1”的
5、思路。为此，首先引导学生澄清这个问题与前面“租船”相比，对余数的处理是不同的：前者还剩 2 人，需要再租一条船，者还剩 3 元，不够划 1 小时，余数可以忽略不计。所以，在这种情况下不能继续在答案上“加 1”。同时，教科书安排了通过“列表”呈现解决问题过程的学生作品，进一步帮助学生明白“最多”和“至少”的区别。你能列式解决上面的问题吗？引导学生理解这样的实际问题需要列除法算式解决。教学建议说一说，你从图中知道了哪些数学信息？教师可以这样组织教学。（1）先让学生认真观察情境图，说一说情境图中有哪些数学信息。（2）组织学生讨论“限乘 4 人”的意思。教师要引导学生用自己的语言结合租船的情境解释对这
6、条数学信息的理解。如“限乘 4 人”就是说每条船上可以坐 1 人、2 人、3 人、4 人，最多可乘 4 人但不能超过 4 人，不然就不安全了。需要注意的是，不要有一两个学生说清楚了就结束讨论，由于学生缺少生活经验，可能有不少学生在理解这个信息时会遇到困表现在两个方面：一方面，可以增进学生对有余数除法实际问题的答案的理解；另一方面；另一方面，还会促进学生对画图、列表这两种基本解决问题策略的掌握。需要注意的是，我们鼓励学生选择适合自己的方法解决问题，不要求所有学生掌握所有方法。同时，这里的列表只是一种最原始的表达方式，只要学生能把列表的意思表达出来即可，列表的形式可以在长期的学习过程中逐步统一规范
7、。其实无论是画图还是列表等，关键在于：是否清楚、直观地表达了自己的想法，是否有利于别人看懂、明白你的想法，画的图、列的表中有没有某些细节会造成理解上的困难。这些问题的不断追问有助于学生体会画图或列表的作用，有助于逐步养成良好的学习习惯和思考习惯，而不是用一种统一的格式“束缚住”所有学生。试一试有 30 元，租 1 条船最多可以划几小时？想一想，说一说。教学时，可以参考以下教学环节。（1）引导学生从标牌和文字叙述中获取已知的数学信息和要解决的问题。（2）在个人思考的基础上，小组交流对“有 30 元，租 1 条船最多可以划几小时”的理解，让学生说一说是如何通过画图、列表的方法解决问题的。学生可能会
8、出现两种情况。第一，得到合理的答案，最多可以划 3 小时。第二，延续“租船”思路，得到错误答案，最多可以划 4 小时。（3）引导学生回顾“租船”的问题，通过对比反思，使第一种情况的学生进一步体会解决这一情境的方法，使第二种情况的学生明白要根据实际情况，采用不同的方法解决问题。在得到划 3 小时还剩 3 元时，不能像前面的问题那样，用商加上 1 的方法给出可以划 4 小时的答案。这种情况一旦出现，往往是学生机械套用结论造成的，从而告诉我们，解决应用问题不要轻易总结某些“结论” （如看小数拆大数、进 1、去尾、 “部分量”除“部分率”等） 。解决实际问题，最关键的是具体问题具体分析，理解题意。本题
9、中重要的是引导学生结合具体情境理解“最多”是什么意思。你能列式解决上面的问题吗？首先让学生独立思考并列式，再交流解释为什么这样列式。交流时要关注以下问题。第一，引导学生讨论清楚“每条船每小时的租金都是 9 元” ，这实际上和前面学过的平均分也是一样的道理，所以可以用除法计算。第二，为了促进学生对伺题的理解，教师还要有意识地把列式与画图、列表联系起来，引导学生思考算式中的每个数在图中或表中表示什么，特别是余数表示什么。第三，引导学生结合情境解释计算的结果和答案。商 3 就是说 27 元可以划3 小时；余数是 3，就是说还剩下 3 元。剩下的 3 元不够再划 1 小时，所以答案为最多可以划 3 小
10、时。练一练“练一练”一共 6 道题。第 1，2 题是配合第 1 课时内容的练习；第 3 题是配合第 2 课时“试一试”内容的练习；第 46 题可作为两节课的综合练习。第 1，2 题各有侧重。第 1 题配合着问题串，鼓励学生再次经历解决有余数除法实际问题（进 1）的过程：先读懂题意，再列式解决，进一步巩固对计算道理的理解，鼓励学生将画图和算式进行联系，以便能够直观地理解抽象的算式。与正文不同的是，此处选择了新的情境。第 2 题，学生根据情境，可以直接列式运用运算顺序进行解答，解答过程中仍然强调画图与算式结合。第 3 题配合“试一试”的问题串展开，鼓励学生再次结合具体情境体会如何解决有余数除法的实
11、际问题（去尾） 。第 4 题鼓励学生在新情境中，进一步巩固解决“进 1”问题。第 5 题熟练除法竖式的计算格式。第 6 题鼓励学生在新的情境中，综合自己对于题意、运算意义的理解来解决问题，其中第（3）题是拓展题，鼓励学有余力的学生结合更复杂的情况给出解决问题的方案。第 1，2 题解答问题的结果需要在商上“加 1”的题目。教师还可以引导学生进行变式练习，如一张桌子围 7 人，至少需要几张桌子？一片树叶乘 6 只小蚂蚁，需要几片树叶？第 1 题答案：（1）略。 （2）466=7（张）4（人） ，至少需要 8 张桌子。 （画图略）第 2 题答案：407 -5（片）5（只） ，至少需要 6 片树叶。
12、（画图略）第 3 题需要忽略不计余数的题目。答案：253=8（套）1（米） ，最多能做 8 套衣服；709=7（颗）7（厘米） ，最多能折 7 颗。第 4 题如果有学生在杯子和家长的对应过程中有困难，教师可以引导学生通过画图理解解决问题的过程。答案： 389-4（瓶）2（杯） ，至少需要 5 瓶水。第 5 题答案：52，44，51；7，63，72。第 6 题第（1）题和第（2）题是有余数除法的实际应用。第（3）题是拓展题，不要求所有学生掌握。大车小车搭配乘坐的答案很多，学生给出一种即可。对于基础较好的班级，教师还可以引导学生讨论“合理”的问题。对此，学生可能会有多种说法，例如，空座最少的派车方案合理，都坐小车最舒服。只要学生表述清楚、合理，教师就要给予肯定。答案：（1）257=3（辆）4（人） ，需要 4 辆车。（2）254=6（辆）1（人） ，需要 7 辆车。（3）本题答案不唯一，只要合理即可。例如，让空座最少的派车方案：3辆大车，1 辆小车。
