1、A BCDO垂线教案学习目标：1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点：垂线的定义及性质。学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难： 。2、填空： 如果 与 互为余角，37 ，那么 。已知 1 与2 互为余角，1 与 3 互为余角，那么2 与3 的关系是 。二、探索与思考（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到 时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定
2、义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。3、符号表示：如果直线 AB、 CD 互相垂直，记作 ABCD，垂足为 O。由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为 ABCD（已知）AOD90（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为AOD90（已知）ABCD（垂直定义）4、总结： 垂直是相交。是相交的一种特殊情况。垂直是一种相互关系，即 ab，同时 ba当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你
3、能举出几个例子吗？（二）垂线的性质一1、 垂线的画法有两种：利用 或者 。2、 探究：完成教材 4 页探究问题。NMDCB A3、垂线性质： 。4、对应练习：教材 5 页练习 1、2（在书上完成）（一） 垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线 l 和直线外一点 P，连接点 P 到直线 l 上各点 O， A1， A2， A3，其中 POl（我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段） 。请你比较线段 PO， PA1， PA2， PA3的长短，哪一条最短？结论： 。简记为： 。3、 对应练习：修一条
4、公路将村庄 A、 B 与公路 MN 连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。教材 6 页练习（二） 点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“ 垂线段 ”。因为，距离是一个数量，而“垂线段” 是指一个具体的几何图形。3、对应 练习：如图， BCA90，CD AB，垂足为 D，则下列结论中正确的个数为（ ） AC 与 BC 互相垂直； CD 与 BC 互相垂直； 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AC；点 C 到 AB 的距离是线段 CD； 线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离； 线段 A
5、C 是点 A 到 BC 的距离。A.2 B.3 C.4 D.5三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？四、自我检测：（一） 选择题：1.如图 1 所示，下列说法不正确的是( )A.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB B.点 C 到 AB 的垂线段是线段 ACC.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线 D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段A BO DCBAD CBA DCBA(1) (2) 2.如图 1 所示，能表示点到直线(线段) 的距离的线段有 ( )A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条3.下列说法正确的有( )在平面内，过直线上
6、一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图 2 所示，ADBD ， BCCD， AB=a cm， BC=b cm，则 BD 的范围是( )A.大于 a cm B.小于 b cmC.大于 a cm 或小于 b cm D.大于 bcm 且小于 a cm5.到直线 L 的距离等于 2cm 的点有( )A.0 个 B.1 个 C.无数个 D.无法确定6.点 P 为直线 m 外一点，点 A， B， C 为直线 m
7、 上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点 P 到 直线 m 的距离为( )A.4cm B.2cm C.小于 2cm D.不大于 2cm（二）填空题: 1、如图 4 所示，直线 AB 与直线 CD 的位置关系是_，记作_，此时，AOD=_=_=_=90.2、如图 5，ACBC，C 为垂足， CDAB，D 为垂足，BC=8，CD =4.8，BD =6.4，AD =3.6，AC=6，那么点 C 到 AB 的距离是_，点 A 到BC 的距离是_，点 B 到 CD 的距离是_，A 、B 两点的距离是 _.OFEDCBADCB AFEDCBA(2)O DC BAE(3)O DCBA(4)
8、(5) (6) (7) (8)3、如图 6，在线段 AB、AC、AD 、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短， 因此线段 AD的长是点 A 到 BF 的距离，对小明的说法，你认为_.4、如图 7，AOBO，O 为垂足，直线 CD 过点 O，且 BOD=2AOC，则 BOD=_.5、如图 8，直线 AB、CD 相交于点 O，若EOD =40， BOC=130，那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_.五、拓展延伸1、已知，如图，AOD 为钝角， OCOA，OBOD求证：AOBCOD证明：OC OA，OB OD（ ）AOB1 ，COD+1=90（垂直的定义）AOB=COD（ ）变式训练
9、：如图 OCOA，OB OD，O 为垂足，若BOC=35，则AOD =_.2、已知:如图，直线 AB，射线 OC 交于点 O，OD 平分BOC，OE 平分 AOC.试判断 OD与 OE 的位置关系.3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为 1:，水渠大约要挖多长?4、如图，分别画出点 A、B、C 到 BC、AC 、AB 的垂线段，再量出 A 到 BC、点 B 到 AC、点 C 到 AB 的距离.CBA5、如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE CD，OFAB ，DOF65，求 BOE 和AOC度数。BD6、如图 7 所示，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶 ， M，N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，设汽车行驶到 P 点位置时，离村庄 M 最近，行驶到 Q 点位置时，离村庄N 最近，请你在 AB 上分别画出 P，Q 两点的位置.NMBA7C学 科 网 ， 最 大 最 全 的 中 小 学 教 育 资 源 网 站 ， 教 学 资 料 详 细 分 类 下 载 ！
