1、习题课 法拉第电磁感应定律的应用一、基础练1当穿过线圈的磁通量发生变化时，下列说法中正确的是( )A线圈中一定有感应电流B线圈中一定有感应电动势C感应电动势的大小跟磁通量的变化成正比D感应电动势的大小跟线圈的电阻有关答案 B解析 穿过闭合电路的磁通量 发生变化时才会产生感应电流，感 应电动势与电路是否闭合无关，且感应电动势的大小跟磁通量的 变化率成正比2一根直导线长 0.1m，在磁感应强度为 0.1T 的匀强磁场中以 10m/s 的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势的说法错误的是( )A一定为 0.1VB可能为零C可能为 0.01VD最大值为 0.1V答案 A解析 当公式 EBlv 中 B
2、、l、v 互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大：Em Blv0.1 0.110V0.1V，考 虑到它们三者的空间位置关系，B、 C、D 正确，A 错3无线电力传输目前取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图 1 所示下列说法正确的是( )图 1A若 A 线圈中输入电流，B 线圈中就会产生感应电动势B只有 A 线圈中输入变化的电流， B 线圈中才会产生感应电动势CA 中电流越大，B 中感应电动势越大DA 中电流变化越快，B 中感应电动势越大答案 BD解析 根据产生感应电动势的条件
3、，只有处于变化的磁场中，B 线圈才能产生感应电动势， A 错，B 对 ；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以 C错， D 对4闭合回路的磁通量 随时间 t 的变化图象分别如图 2 所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是( )图 2A图甲回路中感应电动势恒定不变B图乙回路中感应电动势恒定不变C图丙回路中 0t 1 时间内感应电动势小于 t1t 2 时间内感应电动势D图丁回路中感应电动势先变大后变小答案 B解析 因 E ，则可据图象斜率判断知 图甲中 0，即电动势 E 为 0；图乙中 t t t恒量，即电动势 E 为一恒定值；图丙中 E 前 E 后 ；
4、图丁中图象斜率 先减后增，即回路中感t应电动势先减后增，故只有 B 选项正确5如图 3 所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以 MN 为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里，MN 线与线框的边成 45角，E、F 分别是 PS 和 PQ的中点关于线框中的感应电流，正确的说法是( )图 3A当 E 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大B当 P 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大C当 F 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大D当 Q 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大答案 B解析 当 P 点经过边界 MN 时，切割磁感 线的有效长度最大 为 SR，感 应电流
5、达到最大6如图 4(a)所示，一个电阻值为 R，匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1连接成闭合回路线圈的半径为 r1.在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图(b)所示图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0.导线的电阻不计图 4求 0 至 t1 时间内(1)通过电阻 R1 上的电流大小和方向；(2)通过电阻 R1 上的电荷量 q 及电阻 R1 上产生的热量答案 (1) 从 b 到 anB0r23Rt0(2) nB0r2t13Rt0 2n2B202r42t19Rt20解析 (1)由图象分析可知， 0
6、至 t1时间内 .由法拉第电磁感应定律有 En nBt B0t0 tS，而 Sr .由闭合电路欧姆定律有 I1 .联立以上各式得，通过电阻 R1 上的电流Bt 2 ER1 R大小 I1 .由楞次定律可判断通过电阻 R1 上的电流方向从 b 到 a.nB0r23Rt0(2)通过电阻 R1 上的电量：qI 1t1nB0r2t13Rt0电阻 R1 上产生的热量：QI R1t1212n2B202r42t19Rt20二、提升练7如图 5 所示，A、B 两闭合线圈为同样导线绕成，A 有 10 匝，B 有 20 匝，两圆线圈半径之比为 21.均匀磁场只分布在 B 线圈内当磁场随时间均匀减弱时( )图 5AA
7、 中无感应电流BA、B 中均有恒定的感应电流CA、B 中感应电动势之比为 21DA、B 中感应电流之比为 12答案 BD解析 只要穿过线圈内的磁通量 发生变化， 线圈中就有感应电动势和感应电流，因为磁场变化情况相同，有效面积也相同，所以，每匝线圈产生的感应电动势相同，又由于两线圈的匝数和半径不同，电阻值不同，根据欧姆定律，单匝线圈电阻之比为 21，所以，感应电流之比为 12.因此正确的答案是 B、D.8在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图 6 所示，已知电容 C30F，回路的长和宽分别为 l15cm，l 28cm，磁场变化率为 5102 T/s，则( )图 6A电容器带电荷量为 21
8、09 CB电容器带电荷量为 4109 CC电容器带电荷量为 6109 CD电容器带电荷量为 8109 C答案 C解析 回路中感应电动势等于 电容器两板间的电压，UE l1l2510 2 0.050.08V210 4 V电容器的电荷量为t BtqCU CE3010 6 2104 C610 9 C，C 选项正确9如图 7 所示，一正方形线圈 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速运动，沿着 OO观察，线圈沿逆时针方向转动已知匀强磁场的磁感应强度为 B，线圈匝数为 n，边长为 l，电阻为 R，转动的角速度为 .则当线圈转至图示位置时( )图 7A线圈中感应电流的方向为 abcdaB线
9、圈中的感应电流为nBl2RC穿过线圈的磁通量为 0D穿过线圈的磁通量的变化率为 0答案 BC解析 图示位置 bc 和 ad 的瞬时切割速度均为 v ad 边与 bc 边产生的感应电动势都l2是 EBlv Bl2 且 bd 为高 电势端，故整个 线圈此时的感 应电动势 e2n Bl2nBl 2，12 12感应电流为 ，B 正确由右手定则可知线圈中的电流方向为 adcba，A 错误此时磁通nBl2R量为 0，但磁通量变化率最大，故选项为 B、C.10如图 8 所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为 B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ 为其边界，OO为其对称轴一导线折成边长为 l 的正方形闭合回
10、路 abcd，回路在纸面内以恒定速度 v0 向右运动，当运动到关于 OO对称的位置时 ( )图 8A穿过回路的磁通量为零B回路中感应电动势大小为 2Blv0C回路中感应电流的方向为顺时针方向D回路中 ab 边与 cd 边所受安培力方向相同答案 ABD解析 线框关于 OO对称时 ，左右两侧磁通量大小相等，磁场方向相反，合磁通量 为0；根据右手定则，cd 的电动势 方向由 c 到 d，ab 的电动势 方向由 a 到 b，且大小均 为 Blv0，闭合电路的电动势为 2Blv0，电流方向为逆时针；根据左手定 则， ab 和 cd 边所受安培力方向均向左，方向相同，故正确的选项为 A、B、D.11用均匀
11、导线做成的正方形线框边长为 0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图 9 甲所示当磁场以 10T/s 的变化率增强时，线框中点 a、b 两点间的电势差是( )图 9AU ab0.1VBU ab0.1VCU ab0.2VDU ab0.2V答案 B解析 题中正方形线框的左半部分磁通量 变化而产生感应电动势，从而在 线框中有感应电流，把左半部分线框看成电 源， 设其电动势为 E，内 电阻 为 ，画出等效电路如图乙所r2示则 ab 两点间的电势差即为电 源的路端电压， 设 l 是边长，正方形线框的总电阻为 r，且依题意知 10T/s.Bt由 E 得 E 10 V0.2V，所以 UI V
12、0.1V.t BSt Bl22t 0.222 r2 Er2 r2r2 0.2r r2由于 a 点电势低于 b 点电势，故 Uab0.1V，即 B 选项正确点评 处理此类问题要分清内、外电路(哪部分相当于电源)，画出等效电路图12如图 10 所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为 L.现将宽度也为 L 的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图象是( )图 10答案 D解析 由楞次定律可知，当矩形导线框进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍物体的运动，方向始终向左
13、，所以外力 F 始终水平向右，因安培力的大小不同，故选项 D 是正确的，选项 C 是错误的当矩形导线框进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，所以选项 A、B 是错误的点评 题中并没有明确电流或安培力的正方向，所以开始时取正值或负值都可以，关键是图象能否正确反映过程的特点13如图 11 所示，导线全部为裸导线，半径为 r 的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为 B，一根长度大于 2r 的导线 MN 以速度 v 在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为 R.其余电阻忽略不计试求 MN 从圆环的左端到右端的过程中电阻 R 上的电流强度的平均值及通过的电荷
14、量图 11答案 Brv2R Br2R解析 由于 B SBr 2，完成这一变化所用的时间 t ，2rv故 .Et Brv2所以电阻 R 上的电流强度平均值为 IER Brv2R通过 R 的电荷量为 q tIBr2R点评 回路中发生磁通量变化 时，由于感 应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，在 t 内迁移的电荷量( 感应电荷量)为：q t tn t .其中 n 为匝数， R 为总电 阻IER t 1R nR从上式可知，感应电荷量仅由回路 电阻和磁通量的变化决定，与发生磁通量变化的时间无关，与线圈匝数有关14如图 12 所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨
15、平面与水平面成 37角，下端连接阻值为 R 的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为 0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为 0.25.图 12(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻 R 消耗的功率为 8W，求该速度的大小(3)在上问中，若 R2，金属棒中的电流方向由 a 到 b，求磁感应强度的大小与方向(g 取 10m/s2，sin37 0.6，cos37 0.8)答案 (1)4m/s 2 (2)10m/s (3)0.4T 方向垂直导轨平面向上解析 (1)金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律得mgsinmgcosma由式解得a10(0.60.250.8) m/s 24m/s 2(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为 v，所受安培力为 F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsinmgcosF0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻 R 消耗的电功率 FvP由两式解得：v m/sPF 80.2100.6 0.250.810m/s (3)设电路中电流为 I，两导轨间金属棒的长为 l，磁场的磁感应强度为 BI BlvRPI 2R由两式解得：B T0.4T PRvl 82101磁场方向垂直导轨平面向上
