1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修1-11-2,推理与证明,第二章,2.1合情推理和演绎推理第1课时合情推理,第二章,观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()ABCD答案A,解析因前两行两列中每一行、每一列各有两个黑图，故应选黑图；从黑图排列不重复看应选A.,导学号 96660783,若f(n)n2n21，nN，下列说法中正确的是()Af(n)可以为偶数Bf(n)一定为奇数Cf(n)一定为质数Df(n)必为合数答案B解析f(n)n(n1)21，n(n1)是偶数，n(n1)21是奇数,导学号 96660784,三归纳推理1定义：根据一类事物的部分
2、对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)即：归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理例如由“铜、铁、铝、金、银等金属能导电”，得出“一切金属都能导电”2归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想),数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，的第100项的值是()A13 B14 C15 D16答案B,导学号 96660785,四类比推理1定义：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，
3、叫做类比推理(简称类比)简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理2类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想),在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为_答案1:8解析由题意知在平面上，两个正三角形的面积比是边长比的平方由类比推理可得体积比是棱长比的立方，即可得它们的体积比为1:8.,导学号 96660786,五归纳推理的常见方法1善于观察，寻找规律观察是实现归纳推理的一般途径，尤其是对于图形推理问题2列举分析，寻找规
4、律列举出特殊的几项(一般是前几项)进行分析、寻找规律是解决具有递推关系、周期性等归纳问题的有效途径,观察下列等式：(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_答案(n1)(n2)(nn)2n13(2n1),导学号 96660787,六几种常见类比1类比定义关键要找出两个概念的相似性和不同点，得出结论的异同2类比性质关键要深刻理解已知性质的内涵与外延及应用，通过类比得出新性质3类比解题方法(或公式)关键在解题方法(或公式)中，获得方法(或公式)的来源及原理和应用方法，从而指导解决新问题,导学号 96660788,归纳推理在数列中的应用,导
5、学号 96660789,导学号 96660790,归纳推理在几何中的应用,导学号 96660791,导学号 96660792,答案C解析由图形的变化规律可以看出，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，第一个图形为8根，可以写成a1862.又a214622，a320632，所以可以猜测，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n2.,类比推理在数列中的应用,导学号 96660793,根据等差数列的性质，利用类比方法试写出等比数列的一些性质.,导学号 96660794,类比推理在几何中的应用,导学号 96660795,在ABC中，若C90，则cos2Acos2B1，用类比推理的方法，猜想三棱锥的类似性质解析将平面图形(如图)类比到空间图形(如图)中，有：在三棱锥PABC中，三个侧面PAB、PBC、PCA两两垂直，与底面所成的角分别为、，则有cos2cos2cos21.,导学号 96660796,在平面中，正三角形ABC的内切圆和外接圆的半径之比为1:2.由此类比到空间的结论是_误解正四面体内切球半径和外接球的半径之比为1:2.辨析,导学号 96660797,
