1、第 2 课时 对数运算课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数1对数的运算性质如果 a0，且 a1， M0， N0，那么：(1)loga(MN)_；(2)loga _；MN(3)logaMn_( nR)2对数换底公式logab (a0，且 a1， b0， c0，且 c1)；logcblogca特别地：log ablogba_( a0，且 a1， b0，且 b1)一、填空题1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)_(填序号)log axlogaylog a(x y)；(log ax)n n
2、logax； log a ；logaxn nx log axlog ay.logaxlogay2计算：log 916log881 的值为_3若 log5 log36log6x2，则 x_.134已知 3a5 b A，若 2，则 A_.1a 1b5已知 log89 a，log 25 b，则 lg 3_(用 a、 b 表示)6若 lg a，lg b 是方程 2x24 x10 的两个根，则(lg )2的值为_ab72log 510log 50.25( ) _.325 125 4258(lg 5) 2lg 2lg 50_.92008 年 5 月 12 日，四川汶川发生里氏 8.0 级特大地震，给人民的
3、生命财产造成了巨大的损失里氏地震的等级最早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关震级 M lg E3.2，其中23E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量如果里氏 6.0 级地震释放的能量相当于 1 颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹二、解答题10(1)计算：lg lg lg 12.5log 89log34；12 58(2)已知 3a4 b36，求 的值2a 1b11若 a、 b 是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根，求 lg(ab)(logablog ba)的值能力提
4、升12下列给出了 x 与 10x的七组近似对应值：组号 一 二 三 四 五 六 七x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 1810x 2 3 5 6 8 10 12假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的 75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的 ？(结果保留 1 位有效数字)(lg 1320.301 0，lg 30.477 1)1在运算过程中避免出现以下错误：loga(MN)log aMlogaN.loga .MN
5、logaMlogaNlogaNn(log aN)n.logaMlogaNlog a(MN)2根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logab (a0 且 a1， c0 且 c1， b0)logcblogca由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)logablogba1；(2) logab.lnmmn3对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收” ，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆” ，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5lg 21”来解题第 2 课时 对数运算知识梳理1(1)log aMlog aN (2)log a
6、Mlog aN (3) nlogaM 2.1作业设计12.83解析 log 916log881 .lg 16lg 9 lg 81lg 8 4lg 22lg 3 4lg 33lg 2 833.125解析 由换底公式，得 2， lg 3lg 5 lg 6lg 3 lg xlg 6lg x2lg 5， x5 2 .1254. 15解析 3 a5 b A0， alog 3A， blog 5A.由 log A3log A5log A152，1a 1b得 A215， A .155.3a2 b 1解析 log 89 a， a.lg 9lg 8log 23 a.32lg 3 .log23log210 log2
7、31 log25 3a2 b 162解析 由根与系数的关系可知 lg alg b2，lg alg b .12于是(lg )2(lg alg b)2ab(lg alg b)24lg alg b2 24 2.127. 365解析 原式2(log 510log 50.5)( )325425 1254252log 5(100.5)2132 5 3.166581解析 (lg 5) 2lg 2lg 50(lg 5) 2lg 2(lg 5lg 10)(lg 5) 2lg 2lg 5lg 2lg 5(lg 5lg 2)lg 2lg 5lg 21.91 000解析 设里氏 8.0 级、6.0 级地震释放的能量分
8、别为 E2、 E1，则 86 (lg E2lg E1)，即 lg 3.23 E2E1 10 31 000，E2E1即汶川大地震所释放的能量相当于 1 000 颗广岛原子弹10解 (1)方法一 lg lg lg 12.5log 89log3412 58lg( 12.5) 1 .12 85 2lg 33lg 2 2lg 2lg 3 43 13方法二 lg lg lg 12.5log 89log3412 58lg lg lg 12 58 252 lg 9lg 8 lg 4lg 3lg 2lg 53lg 2(2lg 5lg 2) 2lg 33lg 2 2lg 2lg 3(lg 2lg 5) 1 .43
9、 43 13(2)方法一 由 3a4 b36 得： alog 336， blog 436，所以 2log 363log 364log 36(324)1.2a 1b方法二 因为 3a4 b36，所以 3, 4，16a1b所以( )2 3 24，161即 36，故 1.ab2a 1b11解 原方程可化为 2(lg x)24lg x10.设 tlg x，则方程化为 2t24 t10， t1 t22， t1t2 .12又 a、 b 是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根， t1lg a， t2lg b，即 lg alg b2，lg alg b .12lg( ab)(logablog ba)
10、(lg alg b)( )lg blg a lg alg b(lg alg b) lg b 2 lg a 2lg alg b(lg alg b) lg a lg b 2 2lg alg blg alg b2 12，22 21212即 lg(ab)(logablog ba)12.12二解析 由指数式与对数式的互化可知，10x Nxlg N，将已知表格转化为下表：组号 一 二 三 四 五 六 七N 2 3 5 6 8 10 12lg N 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18lg 2lg 50.301 030.698 971，第一组、第三组对应值正确又显然第六组正确，lg 83lg 230.301 030.903 09，第五组对应值正确lg 12lg 2lg 60.301 030.778 151.079 18，第四组、第七组对应值正确只有第二组错误13解 设这种放射性物质最初的质量是 1，经过 x 年后，剩余量是 y，则有y0.75 x.依题意，得 0.75 x，即 x13 lg13lg 0.75 lg 3lg 3 lg 4 lg 32lg 2 lg 3 4.0.477 120.301 0 0.477 1估计约经过 4 年，该物质的剩余量是原来的 .13
