1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2.2 第 2 课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1函数 y( x1) 2(x1)在 x1 处的导数等于( )A1 B2C3 D4答案 D解析 y( x1) 2( x1)( x1) 2(x1)2( x1)( x1)( x1) 23 x22 x1， y| x1 4.2(20142015贵州湄潭中学高二期中)曲线 f(x) xlnx 在点 x1 处的切线方程为( )A y2 x2 B y2 x2C y x1 D y x1答案 C解析 f ( x)ln x1， f (1)1，又 f(1)0，在
2、点 x1 处曲线 f(x)的切线方程为 y x1.3设函数 f(x) xm ax 的导数为 f ( x)2 x1，则数列 (nN *)的前 n 项1f n和是( )A. Bnn 1 n 2n 1C Dnn 1 n 1n答案 A解析 f(x) xm ax 的导数为 f ( x)2 x1， m2， a1， f(x) x2 x， f(n) n2 n n(n1)，数列 (nN *)的前 n 项和为：1f nSn 112 123 134 1n n 1 (1 12) (12 13) (1n 1n 1)1 ，1n 1 nn 1故选 A.4函数 ysin2 xcos2 x 的导数是( )A y2 cos B
3、ycos2 xsin2 x2 (2x 4)C ysin2 xcos2 x D y2 cos2 (2x 4)答案 A解析 y(sin2 xcos2 x)(sin2 x)(cos2 x)2cos2 x2sin2 x2 cos .2 (2x 4)5已知二次函数 f(x)的图象如图所示，则其导函数 f ( x)的图象大致形状是( )答案 B解析 依题意可设 f(x) ax2 c(a0)，于是 f ( x)2 ax，显然 f ( x)的图象为直线，过原点，且斜率 2a1)的导函数是 f ( x)，记 A f ( a)， B f(a1) f(a)，C f ( a1)，则( )A ABC B ACBC BA
4、C D CBA答案 A解析 记 M(a， f(a)， N(a1， f(a1)，则由于 B f(a1) f(a)，表示直线 MN 的斜率， A f ( a)表示函数 f(x)log ax 在点 M 处的f a 1 f a a 1 a切线斜率； C f ( a1)表示函数 f(x)log ax 在点 N 处的切线斜率所以， ABC.二、填空题15(20142015三亚市一中月考)曲线 y 在点(1,1)处的切线为 l，则 l 上的x2x 1点到圆 x2 y24 x30 上的点的最近距离是_答案 2 12解析 y| x1 |x1 1，切线方程为 y1( x1)，即1 2x 1 2x y20，圆心(2
5、,0)到直线的距离 d2 ，圆的半径 r1，2所求最近距离为 2 1.2三、解答题16求下列函数的导数：(1)y xsin2x； (2) y ；ex 1ex 1(3)y ； (4) ycos xsin3x.x cosxx sinx解析 (1) y( x)sin 2x x(sin2x)sin 2x x2sinx(sinx)sin 2x xsin2x.(2)y . ex 1 ex 1 ex 1 ex 1 ex 1 2 2ex ex 1 2(3)y x cosx x sinx x cosx x sinx x sinx 2 1 sinx x sinx x cosx 1 cosx x sinx 2 .
6、xcosx xsinx sinx cosx 1 x sinx 2(4)y(cos xsin3x)(cos x)sin3 xcos x(sin3x)sin xsin3x3cos xcos3x3cos xcos3xsin xsin3x.17设函数 f(x) x3 x2 bx c，其中 a0，曲线 y f(x)在点 P(0， f(0)处的切13 a2线方程为 y1.求 b， c 的值解析 由 f(x) x3 x2 bx c，得 f(0) c， f ( x) x2 ax b， f (0)13 a2 b，又由曲线 y f(x)在点 P(0， f(0)处的切线方程为 y1，得 f(0)1， f (0)0，故 b0， c1.
