1、1.5.1曲边梯形的面积教案学习目标：通过探求曲边梯形的面积，了解定积分的实际背景，了解“以直代曲” “逼近”的思想方法，建立定积分概 念的认知基础，为理解定积分概念和几何意义奠定基础.学习重点：定积分的概念，体会如何把曲线围成区域的面积转化为矩形面积的和.学习过 程：一、复习与思考：1、我们会求哪些平面图形的面积？这些平面图形的主要特点是什么？2、圆的面积是如何计算的？二、引入新课我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算.这些图 形有一个共同的特征：每条边都是直线段.但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形，他们的面积怎么计算呢？三、情境创设微积分在几何上有两 个基本问题1.如何
2、确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积.xy0 xy0直线 几条线段连成的折线 曲线四、数学建构直线 x0、x1、y0 及曲线 yx2 所围成的图形（曲边三角形）面积 S 是多少？为了计算曲边三角形的面积 S，将它分割成许多小曲边梯形xyo对任意 一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边” （即在很小范围内以直代曲） ，有以下三种方案“以直代曲 ” .xyO 1分割越细，面积的近似值就越精确.当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积 A.A A1+ A2 + + An来源:中国教育%*出&版网下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程（1）分割把区间0，1
3、 等分成 n 个小区间： 来源:学|科|网 Z|X|X|K1210,inn ix每 个 区 间 的 长 度 为过各区间端点作 x 轴的垂线，从而得到 n 个小曲边梯形，他们的面积分别记作12,.inSS（2） 以直代曲 211()()i ifxn（3）作和 12121223-()() 0niini iSSfn（4）逼近来源:%&2223 30()110)(2161()633xnnnS当 分 割 无 限 变 细 ， 即 亦 即 时 ，所 以 ， 即 所 求 曲 边 三 角 形 的 面 积 为 。分割 以曲代直 作和 逼近当分点非常多（n 非常大）时，可以认为 f(x)在小区间上几乎没有变化（或变
4、化非常小），从而可以取小区间内任意一点 xi 对应的函数值 f(xi)作为小矩形一边的长，于是 f(xi) x来近似表示小曲边梯形的面积 12()()()nfxfxfx表示了曲边梯形面积的近似值.四、数学运用来源:zzst%ep#*.com例 1：火箭发射后 ts 的速度为 v(t)(单位:m/s),假定 0t 10,对函数 v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？来源:&*中教%网#来源:学,科,网 Z,X,X,K例 2：如图，有两个点电荷 A、B，电量分别为 qA,qB,固定电荷 A，将电荷 B 从距 A为 a 处移到距 A 为 b 处，求库仑力对电荷 B 所做的功.来源:z#zstep
5、%.&com来源:学科网五、课堂练习1、函数 在区间 ， 上（ ）来源:学科网2)(xfni1iA. 的值变化很小 B. 的值变化很大 f )(xfC. 的值不变化 D. 当 很大时， 的值变化很)(xf n)(xf小2、在求抛物线 与直线 =1， =2， =0 所围成的平面图形的面积时，把区62xyxy间1，2分成 个小区间，则第 个区间是（ ）来#源:%niA. ， B. 1+ ，1+ C. -1， D. ，i1i n1ii nini3、在求由 , ( ), ,( 0)及 围成的曲边梯形的面积 Saxb)(xfyf0y时，在区间 , 上等间隔地插入 -1 个分点，分别过这些分点作 轴的垂线
6、，把曲边梯nx形分成 个小曲边梯形， 时，下列说法正确的是（ ）nA. 个小曲边梯形的面积和等于 S B. 个小曲边梯形的面积和小于 S来源&:中教*%网nC. 个小曲边梯形的面积和大于 S D. 个小曲边梯形的面积与 S 之间的大小关系无法确定来源:Z.xx.k.Com4、对于由直线 =1， =0 和曲线 所围成的曲边梯形，把区间 3 等分，则曲边梯xy3xy形面积的近似值（取每个区间的左端点）是（ ） A. B. C. D. 来源:&*中教网%912512713015、 等于（ ）ni1A. B. C. D. 223n21n216、在“近似代替”中，函数 在区间 , 上近似值等于（ ）)(xfix1A.只能是左端点的函数值 B. 只能是右端点的函数值if )(1ixfC.可以是该区间内任一点的函数值 D.以上答案均正确7、把区间1,3 等分，所得 个小区间的长度 = .nnx8、求由抛物线 ，直线 =1 以及 轴围成的平面图形的面积时，若将区间2)(xf0,1 5 等分，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积和为 .9、利用“分割，近似代替，求和，取极限”的方法求得曲边梯形的面积是 值（填“近似”或“精确” ）.10、由 , =0， =1， =0 围成的平面图形的面积是 .xy3y六、课后作业（见“同步检测” ）
