1、第三章基本知能检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数 z ，则 z 的虚部为( )1 2iiA1 B1 Ci Di答案 B解析 z i ，1 2ii i2 2ii 2z 的虚部为1.2已知复数 z12i，那么 ( )1z A. i B. i55 255 55 255C. i D. i15 25 15 25答案 D解析 考查复数的运算及其共轭复数的概念 ，选 D.1z 11 2i 1 2i53(20132014 学年度昆明三中高二期中测试 )如果复数 的实部和虚部互
2、为相反2 bi1 2i数，则 b 等于( )A. B.223C D223答案 C解析 2 bi1 2i 2 bi1 2i1 2i1 2i ，2 2b 4 bi5由题意得 ，2 2b5 4 b5b .234(20132014 学年度天津耀华中学高二期中测试 )复数 等于( )1 3i3 iAi BiC. i D. i3 3答案 A解析 i.1 3i3 i 1 3i 3 i 3 i 3 i 4i45设 a、b、c、dR ，若 为实数，则( )a bic diAbcad0 Bbc ad0Cbc ad0 Dbcad0答案 C解析 ，因为 为实数，所以其虚部 0，即a bic di ac bdc2 d2
3、 bc adc2 d2 a bic di bc adc2 d2bcad0，故选 C.6若复数 z(ai) 2 对应的点在虚轴的下半轴上，则实数 a 的值为( )A0 B1C1 D1答案 C解析 z(ai) 2a 22aii 2( a21)2ai由题意知Error!，a1.7(20132014 学年度吉林长春十一中学高二期中测试 )设复数 z 的共轭复数 满足z(1i) 2，则 z 等于( )zA1i B1iC22i D22i答案 A解析 (1i) 2， 1i，z z21 i 21 i1 i1 i 21 i2z1i.8设 a、bR，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数 a 为纯虚数”的( )bi
4、A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 由 a 为纯虚数，可知 a0，b0，因此，a 0，b0ab0，而biab0/ a0，b0，故“ab 0”是“复数 a 为纯虚数 ”的必要不充分条件bi9已知 0a2，复数 zai(i 是虚数单位)，则|z|的取值范围是( )A(1， ) B(1， )3 5C(1,3) D(1,5)答案 B解析 |z| 2a 21，0 a2,0a241 a215，1|z | .故选 B.510定义运算 adbc ，则符合条件 42i 的复数 z 为( )|a bc d| |1 1z zi|A3i B13iC3i D13i答案
5、A解析 由定义 ziz，|1 1z zi |ziz 42i.z 3i.4 2i1 i11i 是虚数单位，若 abi(a、bR) ，则 ab 的值是( )1 7i2 iA15 B3C3 D15答案 B解析 13i ，ab3.1 7i2 i 1 7i2 i2 i2 i 5 15i512设 f(z)1 ，z 123i，z 25i，则 f( )( )z z1 z2A44i B44iC44i D44i答案 C解析 z 123i，z 25i，z 1z 234i ， 34iz1 z2f( )1(34i) 44i.z1 z2二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线
6、上)13已知集合 M1,2，( m23m 1) (m 25m 6)i，mR，N1,3 ，满足MN ，则 m_.答案 3解析 由 MN ，Error!或Error! ，解得 m3.14(20132014 学年度江苏扬州中学高二期中测试 )设复数 z (i 为虚数单位)，2 i1 i2则 z 的虚部是_答案 1解析 z i ，z 的虚部为1.2 i1 i2 2 i2i 2i 1 2 1215若复数 z12i(i 为虚数单位 )，则 z z _.z答案 62i解析 z |z|25，原式5(12i)62i.z16已知 z112i，z 2m( m1)i，且两复数的乘积 z1z2 的实部和虚部为相等的正数
7、，则实数 m 的值为_ 答案 34解析 z 1z2(12i)m(m1)i(2m) (3 m1)i.依题意，设 2m 3m1，m ，适合题意34三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)复数 z(2i)m 2 2(1 i) ，求实数 m，使复数 z 分别是6m1 i(1)零；(2)虚数；(3) 纯虚数解析 z (2 i)m2 (1 i)2(1 i)(2m 23m2) ( m23m2)i.6m2(1)若 z 为零，则 Error!，解得 m2.(2)若 z 为虚数，则 m23m20，m 1 且 m2.(3)若 z 为纯虚数，则
8、 Error!，解得 m .1218(本题满分 12 分)已知复数 z1i ，如果 1i，求实数 a、b 的值z2 az bz2 z 1解析 z2 az bz2 z 1 1 i2 a1 i b1 i2 1 i 1 1i.a b a 2i 2 i(ab)( a2)i(1i)(2i)13i ，Error!，解得Error! .即实数 a、b 的值分别为 a1，b2.19(本题满分 12 分)已知复数 z 的共轭复数为 ，且 z 3iz ，求 z.z z101 3i解析 设 zabi， abi，zz 3iz(a 2b 23b)3a i 13i ，z101 3iError!，Error!或Error!
9、 .z1 或 z13i.20(本题满分 12 分)(2013 2014 学年度黄冈高二检测)复平面内有 A、B、C 三点，点 A 对应的复数是 3i，向量 对应的复数是24i ，向量 对应的复数是4i，求AC BC B 点对应的复数解析 因为向量 对应的复数是 24i，向量 对应的复数是4i，所以 表示AC BC AB 的复数是(4 i)(2 4i)2 3i，故 对应的复数为(3i) (23i)52i，所OB OA AB 以 B 点对应的复数为 52i.21(本题满分 12 分)若复数 z 满足|z1| 2|z1|，试判断复数 z 在复平面上对应点的轨迹图形，并求使|z |最大时的复数 z.解
10、析 设复数 zx y i(x、yR )，则|x 1yi|2| x1y i|， 2 ，x 12 y2 x 12 y2化简得 2y 2 .(x 53) 169z 在复平面上对应点的轨迹图形是以 为圆心，半径为 的圆，如图由图形可知(53，0) 43当 z3 时，|z|最大22(本题满分 14 分)已知复数 z 满足|z| ，z 2 的虚部是 2.2(1)求复数 z；(2)设 z， z2，zz 2 在复平面内对应点分别为 A、B 、C，求ABC 的面积解析 (1)设 zabi(a，bR)，则 z2a 2b 22abi.由题意，得 a2b 22 且 2ab2，解得 ab1，或 ab1，因此 z1i 或 z1i.(2)当 z 1i 时，z 22i，z z21i ，所以 A(1,1)，B(0,2) ，C(1，1) ，则 SABC1.当 z1i 时，z 22i，z z213i，所以 A(1， 1)、B(0,2)、C(1，3)，则 SABC1.
