1、二次函数的图象与性质能力提升1.对于二次函数 y=(a2+3)x2,下列命题中正确的是( )A.对于任意实数 x,都有 y0B.当 a B.C. D.3.(2015 山东泰安中考)在同一坐标系中,一次函数 y=-mx+n2与二次函数 y=x2+m 的图象可能是( )4.(2014 广西河池中考)点( x1,y1),(x2,y2)均在抛物线 y=x2-1 上,下列说法中正确的是( )A.若 y1=y2,则 x1=x2B.若 x1=-x2,则 y1=-y2C.若 0y2D.若 x1y25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+3 与 y 轴交于点 A,过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线
2、 y=x2于点 B,C,则 BC 的长为 . 6.(2014 四川甘孜州中考)已知抛物线 y=x2-k(k0)的顶点为 P,与 x 轴交于点 A,B,且 ABP是等边三角形,则 k 的值是 . 7.如图,小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线 y=-x2+3.5 的一部分,若命中篮圈中心,求他与篮底的距离 l.创新应用8.如图,矩形 ABCD 的顶点 B,C 在 x 轴上, A,D 在抛物线 y=-x2+2 上,矩形 ABCD 在抛物线与 x轴所围成的图形内 .(1)设点 A 的坐标为( x,y),试求矩形 ABCD 的周长 P 关于自变量 x 的函数关系式,并求自变量x 的取值范围 .(2)
3、是否存在这样的矩形 ABCD,使它的周长为 9?试证明你的结论 .参考答案1.C 由 a2+30,故抛物线开口向上, y0,A,B 错误 .该抛物线的顶点是坐标原点,对称轴为y 轴 .当 x0 时, y 随 x 的增大而增大;当 x0,则该直线必过第一、三象限,故满足该条件的只有选项 D.4.D 选项 A:若 y1=y2,则 x1=-x2,故选项 A 错误;选项 B:若 x1=-x2,则 y1=y2,故选项 B 错误;选项 C:若 0y2,故选项 D 正确 .5.6 由 y=ax2+3,得 A(0,3).把 y=3 代入 y=x2,解得 x=3, 点 B(-3,3),点 C(3,3),BC=
4、6.6.3 由题意得 P(0,-k),PO=k,OA=OB, OPB=30.由 tan 30=,得 OB=k.B ,将其代入 y=x2-k,得 -k=0,解得 k1=0(舍去), k2=3.故 k=3.7.解:由题意,得当 y=3.05 时,3 .05=-x2+3.5,解得 x=1.5. 篮圈中心在第一象限, 篮圈中心点的坐标是(1 .5,3.05). 他与篮底的距离是 l=2.5+1.5=4(m).答:他与篮底的距离 l 为 4 m.8.解:(1) AD=BC=2|x|,AD+BC= 4|x|.AB=CD=|y|=y,AB+CD= 2y=2.P= 2+4|x|=-x2+4|x|+4.对于抛物线 y=-x2+2,令 y=0,则 -x2+2=0,x= 2.x 的取值范围是 -2x2 且 x0 .(2)不存在周长为 9 的矩形 .证明如下:假设存在矩形 ABCD,其周长为 9,当 0x2 时, P=-x2+4x+4=9,即 -x2+4x-5=0, 0, 方程无实数根 .当 -2x0 时, P=-x2-4x+4=9,即 x2+4x+5=0. 0, 方程无实数根 .由此可知,不存在周长为 9 的矩形 ABCD.
