1、河南省正阳县第二高级中学2017-2018 学年下期高三理科数学周练（五）一.选择题：1.已知集合 或 ，集合 ，则（ ）|1,Axx|01BxA. B. C. D.B()RCA()(,RABR2.复数 ，则 =（ ）21zi2zA.-2 B.2 C.-2i D.2i3.如图所示为一个 8X8 的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100 枚豆子，则落在黑方格内的豆子总数最接近（ ）A.40 B.50 C.60 D.644.在等比数列 中， ，则为 （ ）na134a6aA.-6 B. C.-8 D.885.空间有不重合的平面 和直线 a,b,c,则下面四命题中正确的有,：
2、若 且 ，则 ; ：若 ab,bc,则 ac1p2p：若 ，则 ab; :若 a ，b ，且 ，则 ab3,ab4A. , B. , C. , D. ,1223133p46.九章算术中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示出来如下，若输入 a=20,b=8,则输出的结果为（ ）A.a=4,i=3 B.a=4,i=4 C.a=2,i=3 D.a=2,i=47.已知 ，则 m 的值为（ ）13()2eedxA. B. C. D.-1418.已知某几何体的外接球的半径为 ，其三视图如图所示，3图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A.16 B. C. D.
3、816389.变量 x,y 满足 ，则 z=3y-x 的取值范围为（ ）21xyA.1,2 B.2,5 C.2,6 D.1,610. 展开式中， 项的系数为26(1)x3xA.32 B.-32 C.-20 D.-2611.过抛物线 的焦点作一条斜率为 1 的直线交抛物线于 A，B 两点，过着两2(0)yp点向 y 轴引垂线交 y 轴于 D，C，若梯形 ABCD 的面积为 ，则 p=（ ）32A.1 B.2 C.3 D.412.若对于任意的 都有 ，则 a 的最大值为（ ）120xa212lnlxxA.2e B.e C.1 D.0.5二.填空题：13.已知非零向量 满足 ，则 =_,ab(),(
4、4)ab:ba14.已知圆 O： ，点 ，记射线 OA 与 x 轴正半轴所夹的锐角为21xy253,AB，将点 B 绕圆心 O 逆时针旋转 角度得到 C 点，则点 C 的坐标是_15.以双曲线 的两焦点为直径作圆，且该圆在 x 轴上方交双曲线于2(0,)abA，B 两点；再以线段 AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）16.数列 的前 n 项和为 ，已知 ，若数列 为等差数列，cos3nbanS20152016,Sna则 =（ ）2017S三.解答题（共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须解答，第
5、 22,23 题为选考题，考生根据要求作答）17.锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c,已知ABC 的外接圆半径为 R，且满足（1）求角 A 的大小（2 ）若 a=2,求ABC 周长的最大值2sin3Ra18.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， ABC= BAD=90，PDC 和BDC 均为等边三角形，且平面 PDC平面 BDC，点 E 为 PB 的中点（1 ）求证：AE平面 PDC（2 ）求平面 PAB 与平面 PBC 所成的锐二面角的余弦值19.某建筑公司在 A，B 两地各有一家工厂，它们生产的建材由公司直接运往 C 地，为了减少运费，该公
6、司预备投资修建一条从 A 地或者 B地直达 C 地的公路；若选择从某地修建公路，则另外一地生产的建材可先运输至该地再运至 C 以节约费用。已知 A，B 之间为土路，土路运费为每吨千米 20 元，公路的运费减半，A，B，C 三地距离如图所示。为了制定修路计划，公司统计了最近 10 天两个工厂每天的建材产量得到下面的柱状图，以两个工厂在最近 10 天日产量的频率代替日产量的概率（1 ）求“A，B”两地工厂某天的总日产量为 20 顿的概率（2 ）以修路后每天总的运费的期望为依据，判断从 A，B 哪一地修路更加合算20.椭圆 的上下左右四21(0)xyab个顶点分别为 A，B ，C，D，x 轴正半轴上
7、的某点 P 满足 2,4P（1 ）求椭圆的标准方程和 P 点的坐标（2 ）过点 C 作直线 交椭圆于点 Q，过点 P1l做直线 ，且 ，是否存在这样的直线 ， ，使得CDQ,MNA，MND 的面积相l2 1l2等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，说明理由21.已知函数 2()lnfxax（1 ）讨论 f(x)的单调性（2）若 恒成立，求实数 a 的取值范围()0f（二）选考题：22.（选修 4-4，参数方程和极坐标）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为 ，曲线 C 和直42sin()l0()R线 相
8、交于 A，B 两点 （1）若 ，求 （2 ）设 AB 的中点为 P，当 变化时，求l 0AB0点 P 的轨迹方程23.已知函数 ()21fxax（1 ）当 a=-1 时，求函数 f(x)的最小值（2）若 f(x)在-1,1上的最大值为 2a,求 a 的值参考答案：1-6.BCBDDA 7-12.BCDBAC 13.2 14. 15. 16.-0.5563(,)217.（ 1） 60（ 2）6 18.（1）略（2 ） 19.（1 ） （2）从 B 地修路更合算020.（ 1） （2 ） 21.（1）当 a0 时，函数在 上递增，在93xy 28(0,)4a上递减，当 时，在 上递减（ 2）孤立 a,讨论 lnx+x,得28(,)4a0a(,)0122.（ 1） （2 ）62xy23.（ 1） 1.5（2）a=4
