1、二次函数与一元二次方程能力提升1.已知函数 y=(k-3)x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( )A.k1)的图象与 x 轴交点的判断,正确的是( )A.没有交点B.只有一个交点,且它位于 y 轴右侧C.有两个交点,且它们均位于 y 轴左侧D.有两个交点,且它们均位于 y 轴右侧3.关于 x 的一元二次方程 x2-x-n=0 没有实数根,则抛物线 y=x2-x-n 的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根 x1,x2满足 x1+x2=4 和 x1x2=3,那么二次函数 y=ax2+
2、bx+c(a0)的图象有可能是( )5.若抛物线 y=x2-(2k+1)x+k2+2 与 x 轴有两个交点,则整数 k 的最小值是 . 6.已知二次函数 y=x2-3x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0),则关于 x 的一元二次方程 x2-3x+m=0 的两个实数根是 . 7.已知二次函数 y=x2+ax+a-2.(1)求证:不论 a 为何实数,此函数图象与 x 轴总有两个交点 .(2)设 a 1,-a+ 10.解得 k, 整数 k 的最小值是 2.6.x1=1,x2=2 二次函数的解析式是 y=x2-3x+m(m 为常数), 该抛物线的对称轴是 x=.又二次函数 y=x2
3、-3x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0), 根据抛物线的对称性质知,该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是(2,0) . 关于 x 的一元二次方程 x2-3x+m=0 的两个实数根分别是 x1=1,x2=2.7.(1)证明: =a 2-4(a-2)=(a-2)2+40, 不论 a 为何实数,此函数图象与 x 轴总有两个交点 .(2)解:设 x1,x2是 x2+ax+a-2=0 的两个根,则 x1+x2=-a,x1x2=a-2. 两交点的距离是,|x 1-x2|=,即( x1-x2)2=13,变形为( x1+x2)2-4x1x2=13, (-a)2-4(a-2)=13.整理得( a-5)(a+1)=0,解得 a=5 或 a=-1.a140, 汽车发生事故时超速行驶 .
