1、1配餐作业(四十二)空间几何体的结构特征及三视图和直观图(时间：40 分钟)一、选择题1由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是( )A六棱锥B六棱台C六棱柱D非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体解析 平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体符合棱柱的定义，故选 C。答案 C2下列结论正确的是( )A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析 A 错误，如图是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面
2、都是三角形，但它不是三棱锥；B 错误，如图，若 ABC 不是直角三角形，或 ABC 是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C 错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥。易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾；易知D 正确。故选 D。答案 D3将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )A一个圆台、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥D一个圆柱、两个圆锥解析 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何2体包括一个圆柱、两个圆锥，故选 D。答案 D4(2016吉林中学一模)将长方体截去一个四棱锥，得
3、到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析 侧视图从图形的左面向右面看，看到一个矩形，在矩形上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选 C。答案 C5(2017陕西模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A64 B64223C644 D648解析 根据三视图可知该几何体为正方体里面挖去一个圆柱所得，其体积V4441 22642，故选 B。答案 B6(2016全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A1836 B54185 5C90 D81解析 由三视图可得该几何体是平行六面体，上、下底面是边长为 3
4、 的正方形，故面积都是 9，前后两个侧面是平行四边形，一边长为 3、该边上的高为 6，故面积都为 18，左、3右两个侧面是矩形，边长为 3 和 3，故面积都为 9 ，则该几何体的表面积为5 52(9189 )5418 。5 5答案 B7(2017赣州模拟)某几何体的正视图和侧视图如图，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图，其中 O1A16， O1C12，则该几何体的侧面积为( )A48 B64C96 D128解析 由斜二测画法知几何体的俯视图是边长为 6，高为 4 的菱形(如图)，由此可2知几何体是一个直四棱柱，其侧棱长是 4，所以它的侧面积为 64496，故选 C。答案 C二、填空
5、题8一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体的编号)。三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱。解析 四棱柱与圆柱的正视图不可能为三角形，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图都有可能是三角形。答案 9等腰梯形 ABCD，上底 CD1，腰 AD CB ，下底 AB3，以下底所在直线为 x 轴，2则由斜二测画法画出的直观图 A B C D的面积为_。解析 如图所示：因为 OE 1，所以 O E ， E F ，则直观图 A B C D的面 2 2 112 24积为 S (13) 。12 24 224答案 2210. (2016北京西城区期末)已知一个
6、正三棱柱的所有棱长均相等，其侧视图如图所示，那么此三棱柱正视图的面积为_。解析 由正三棱柱三视图还原直观图可得正视图是一个矩形，其中一边的长是侧视图中三角形的高，另一边是棱长。因为侧视图中三角形的边长为 2，所以高为 ，所以正视3图的面积为 2 。3答案 2 311已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中 AB AC，四边形 BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可以是_。(把你认为正确的图的序号都填上)答案 12(2016广州二测)如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是_。解析 该几何体是一个放倒的半圆柱上面加一个四棱锥的组合体，故该几
7、何体的体积V V 四棱锥 V 半圆柱 234 2 2386。13 12答案 86(时间：20 分钟)1(2016长沙三校一模)如图所示，已知点 E， F， G 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AA1， CC1， DD1的中点，点 M， N， Q， P 分别在线段 DF， AG， BE， C1B1上。以 M， N， Q， P为顶点的三棱锥 P MNQ 的俯视图不可能是( )5解析 当 M 与 F 重合、 N 与 G 重合、 Q 与 E 重合、 P 与 B1重合时，三棱锥 P MNQ 的俯视图为 A；当 M， N， Q， P 是所在线段的中点时，三棱锥 P MNQ 的俯视图为 B；当
8、M、 N， Q， P 位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥 P MNQ，使其俯视图为 D。故选C。答案 C2(2016河北名师俱乐部模拟)某几何体的三视图如图所示，记 A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则( )A3 A B5 AC2 A D4 A6 3解析 由三视图可得该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为 4 的正方形， AF平面 ABCD， AF DE， AF2， DE4，可求得 BE的长为 4 ， BF 的长为 2 ， EF 的长为 2 ， EC 的长为 4 ，故选 D。3 5 5 2答案 D3(2017郴州模拟)一只蚂蚁从正方体 ABCD
9、A1B1C1D1的顶点 A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点 C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线6的正视图的是( )A BC D解析 由点 A 经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 C1的位置，共有 6 种路线(对应 6 种不同的展开方式)，若把平面 ABB1A1和平面 BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则 AC1是最短路线，且 AC1会经过 BB1的中点，此时对应的正视图为；若把平面ABCD 和平面 CDD1C1展到同一个平面内，连接 AC1，则 AC1是最短路线，且 AC1会经过 CD 的中点，此时对应的正视图为。而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现。故选D。答案 D4某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，7 6在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，求 a b 的最大值。解析 如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的体对角线刚好为几何体的已知棱，则长方体的体对角线 A1C ，则它的正视图投影长为 A1B ，侧视图投影长为7 6A1D a，俯视图投影长为 A1C1 b，则 a2 b2( )22( )2，即 a2 b28，又6 7 ，当且仅当“ a b2”时等号成立。所以 a b4，即 a b 的最大值为a b2 a2 b224。答案 4
