1、1双曲线同步基础巩固 40 题-题目 1 平面内有两个定点 F1(5，0)和 F2(5，0)，动点 P 满足条件|PF 1|PF 2|6，则动点 P 的轨迹方程是（ ）。（A） 1 (x4) （B） 1(x3) 6x29y9x16y2（C） 1 (x4) （D） 1 (x 3) 答案：D题目 2双曲线 1 的渐近线方程是 ( )36x249y（A） 0 （B） 0 （C） 0 （D） 03649x6x7y7x6y答案：C题目 3双曲线 1 与 k 始终有相同的（ ）5x24y52y（A）焦点 （B）虚轴 （C）渐近线 （D）离心率答案：C题目 4直线 yx3 与曲线 =1 的交点的个数是（ ）
2、4yx2（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个答案：A题目 5双曲线 x2ay 21 的焦点坐标是（ ）（A）( , 0) , ( , 0) （B）( , 0), ( , 0) aaa1a1（C）（ , 0）,（ , 0） （D）( , 0), ( , 0)答案：C题目 6一个动圆与两个圆 x2y 2=1 和 x2y 28x12=0 都外切，则动圆圆心的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆 (C)双曲线的一支 (D) 抛物线答案：C题目 7设双曲线 (ba0)的半焦距为 c，直线 l 过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点1byax2到直线 l 的距离是 c，则双曲线的离心率是
3、（ ）43（A）2 （B） （C） （D）23答案：A2题目 8若双曲线 x2y 2=1 右支上一点 P(a, b)到直线 y=x 的距离是 ，则 ab 的值为（ 2）。（A） （B） （C） 或 （D）2 或211答案：B提示：a 2b 2=1, = , 且 a2b2, a0, 解得 ab=|a|21题目 9双曲线 1 的离心率是 。x7y2答案： 34题目 10已知方程 + =1 表示双曲线，则 k 的取值范围是 。kx2y答案：k2题目 11若双曲线 =1 与圆 x2y 2=1 没有公共点，则实数 k 的取值范围是 249答案：|k| 31题目 12. 双曲线的轴在坐标轴上，虚半轴的长为
4、 1，离心率为 ，求经过点(0, 3)且与双25曲线相切的直线方程。答案：y= x3210题目 13经过点(0, 1)的直线 l 与圆 x2y 2=r2 相切，与双曲线 x22y 2=r2 有两个交点，判断l 能否过双曲线的右焦点？试求出此时 l 的方程；如果不能，请说明理由。答案：当 k= 时满足条件提示：设过点(0, 1)的直线方程是 y=kx1, 与圆 x2y 2=r2 相切，则 k2r2=1r 2, 又直线y=kx1 与双曲线 x22y 2=r2 联立，代入消去 y 得(1 2k 2)x24kx2r 2=0, 0, 双曲线的右焦点为( r, 0)在直线 y=kx1 上，代入得 3k2r
5、2=2,与 k2r2=1r 2 联立解得 r= , k2=2,6 3k= , 当 k= 时，满足条件，当 k= 时(舍去)题目 14. 双曲线的两个焦点分别是 F1（0，2），F 2（ 0，2），点 P（1，0）到此双曲线上的点的最近距离为 ，M 是双曲线上的一点，已知F 1MF260，求F 1MF2 的面积。25答案：S =3 3提示：双曲线的中心为 (1, 1) , 半焦距 c=2，设双曲线的方程是 b2y2a 2x2=a2b2,其中3a2b 2=4,以 P(1, 0)为圆心， 为半径作圆(x 1) 2y 2= ,联立消去 y，得(a 2b 2)2545x22b 2xb 2 b2a 2b2
6、=0, =0, 解得 a=1, b2=3,双曲线的方程是 3y2x 2=3, S45=b2ctg =33题目 15. 曲线 + =1 所表示的图形是（ ）。sin22siy（A）焦点在 x 轴上的椭圆 （B）焦点在 y 轴上的双曲线（C）焦点在 x 轴上的双曲线 （D）焦点在 y 轴上的椭圆答案：C题目 16. 双曲线 4x2 =1 的渐近线方程是（ ）。9y（A）y= x （B ）y= x （C）y= x （ D）y=6x36123答案；D题目 17. 若双曲线与椭圆 x24y 2=64 共焦点，它的一条渐近线方程是 x y=0，则此双3曲线的标准方程只能是（ ）。（A） =1 （B ） =
7、1 （C） =1 （D ） =136x21y36y136x2y6y2答案：A提示：椭圆 x24y 2=64 的焦点是 F1(4 , 0), F2(4 , 0), 设双曲线的方程是 x23y 2=k, k =48, k=36, 双曲线的方程是 =1336x2y题目 18 双曲线的离心率为 2，则它的两条渐近线的夹角为 。答案：60题目 19 双曲线 ，渐近线与实轴夹角为 ，那么通过焦点垂直于实轴的弦长为 1byax2。答案：2btg题目 20 在双曲线 y2x 2=1 的共轭双曲线上找一点 P，使它与两个焦点的连线互相垂直。答案：( , ), ( , )66题目 21. 以 F(2, 0)为一个
8、焦点，渐近线是 y= x 的双曲线方程是（ ）。3（A）x 2 =1 （B ） y 2=1 （C） =1 （D ） =13y3x2y3x2y答案：A题目：22. 方程 =1 表示双曲线，则 m 的取值范围是（ ）。m22（A）m3 （C ）m3 （D）21, 解得15 （D）m5答案：C题目 43. 双曲线实轴长为 2a，过 F1 的动弦 AB 长为 b，F 2 为另一焦点，则AB F2 的周长为（ ）。（A）4ab （B ）4a 2b （C ）4ab （D ）4a2b答案：B提示：|AF 2|AF 1|=2a, |BF2|BF 1|=2a, |AB|=b, |AF2|AB|BF 2|=4a|AF 1|AF 2|AB|=4a2b题目 44. 双曲线 x2y 2=1 的右支上到直线 y=x 的距离为 的点的坐标是 。答案：( , )453提示：设双曲线的右支上的点为 P(x, y), x0, 则 = , |xy|=2, 又 x2y 2=1,解得2|yx|x= , y=453
