1、双 基 达 标 限 时 20分 钟 1已知二次函数经过(1,0)，(1,0) ，(2,3)点，则这个函数的解析式为( )Ayx 21 By1 x2Cy x21 Dy x2112 12解析 设 y a(x1)(x1)，把(2,3) 代入得 a1， yx 21.答案 A2已知 f(x)x 21，g(x)是一次函数且是增函数，若 f(g(x)9x 26x 2，则 g(x)为 ( )Ag(x) 3x2 Bg(x) 3x1Cg(x)3x 2 Dg(x) 3x1解析 设 g(x)axb(a0)，则 a0，f(g(x) f(axb)(axb)219x 26 x2，a3，b1.答案 B3已知 2x2 x3(x
2、1)(axb) ，则 a，b 的值分别为 ( )A2,3 B3,2 C 2,3 D3,2解析 (x1)( axb)ax 2( ba)xb，因为(x1)(axb)2x 2x 3，所以Error!解得Error!答案 A4如图所示，抛物线 y x22(m1)xm3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 OA 3OB，则 m_.解析 设 B(x0,0)(x00)则 A(3x 0,0)，则 y(x x 0)(x3x 0)展开得Error!解得 m0 或 m ，由 x00 得 m10，m 1， m0.53答案 05已知 a，b 为常数，若 f(x)x 24x3，f(ax b)x 210x24，则5ab_.解
3、析 f( axb)(axb) 24(axb) 3a 2x2(2ab4a)xb 24b3，又 f(axb) x 210x24，Error!， Error!，或Error!.5ab2.答案 26某一次函数图象经过(8，6)和(6,18) ，且(6， 5)在某个正比例函数图象上，求这两个函数的解析式解 设一次函数解析式为 ykxb(k0)，正比例函数解析式为ykx( k 0)把(8， 6)， (6,18)分别代入 ykxb 得Error!解得Error!一次函数的解析式为 y12x 90.把(6， 5)代入 ykx，得56k，解得 k .56正比例函数的解析式为 y x.56综 合 提 高 限 时
4、25分 钟 7已知二次函数 f(x)满足 f(2)1，f(1)1，且 f(x)的最大值是 8，求此二次函数的解析式为 ( )Af(x) 4x 24x7 Bf(x)4x 24x 7Cf(x)4x 24x7 Df(x) 4x 24x7解析 设 f(x)ax 2bxc(a0) ，则Error!，a4，b 4，c7.答案 D8抛物线 y ax2bxc 与 x 轴的交点为(1,0) 、(3,0)，其形状与抛物线y2x 2 相同，则 yax 2bxc 的解析式为 ( )Ay2x 2x3 By 2x24x5Cy2x 24x 8 Dy2x 24x 6解析 抛物线与 x 轴交点为 (1,0) ，(3,0)，则可
5、设为 ya(x 1)(x3)，又a2，y2(x 1)( x3)答案 D9若一次函数 yf (x)在区间1,3上的最小值为 1，最大值为 3，则 f(x)的解析式为_解析 设 f(x)kxb(k 0) ，当 k0 时， Error!，得Error!.当 k0 时， Error!，解得Error!.答案 f( x) x 或 f(x) x12 32 12 5210若二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x) 2x，且 f(0)1，则 f(x)的表达式为_解析 由 f(0)1 可设 f(x)ax 2bx1 (a0) ，故 f(x1)a(x1) 2b(x1) 1，可得 f(x1)f (x)2axab2x
6、，所以 2a2，ab0，故 a1，b1，所以 f(x) x2x1.答案 f( x)x 2x111已知二次函数 f(x)同时满足下列条件：(1)f(1x) f(1x) ；(2) f(x)的最大值为 15；(3)f( x) 0 的两根的立方和等于17.求 f(x)的解析式解 由条件 f(1x )f(1x)知 f(x)的图象关于直线 x1 对称，又 f(x)的最大值为 15，可设 f(x)a( x1) 215，其中 a0，由条件(3)可设 f(x)0 的两根为 x1，x 2，则有 x x 17，31 32又 f(x)ax 22axa15，所以 x1x 22，x 1x21 ，15a所以 x x (x
7、1x 2)3 3x1x2(x1x 2)31 322 332 2 ，(1 15a) 90a所以 2 17，则 a6，90a所以 f(x)6x 212x9.12(创新拓展) 设 xp(p0)时，二次函数 f(x)有最大值 5.二次函数 g(x)的最小值为2，且 f(x)g( x)x 216x 13，g(p) 25.求 g(x)的解析式和 p 的值解 由题设 f(p)5，g(p)25，f(p)g(p)p 216p13，所以p216p1330，解得 p1 或 p17(舍去)由于 f(x)在 x1 时有最大值5，故设 f(x)a( x1) 25，a0.所以 g(x)x 216x13f(x) (1a)x 22(a8)x8a，因为二次函数 g(x)的最小值为2，故 2，41 a8 a 4a 8241 a所以 a2.从而 g(x)3x 212x10.
