1、例谈回归分析的应用在解许多实际应用问题时，运用回归分析的基本思想，通过构建回归模型去刻画解释变量与预报变量的关系，并利用模型，对解释变量的某个值去预测相应预报变量的某个值，从而使问题得到解决建立回归模型解实际问题的步骤是：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系；（3）由经验确定回归方程的类型，即拟合直线或拟合曲线；（4）按一定规则估计回归方程中的参数，从而求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；（5）利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策提供依据下面举例说明例 1 某商场经营一批进价是
2、30 元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价 元与日销售量 台之间有如下关系：xy35 40 45 50y56 41 28 11（1） 与 是否具有线性相关关系？如果具有线性相关关系，求出回归直x线方程；（2）设经营此商品的日销售利润为 元，根据（1）写出 关于 的函数PPx关系式并预测当销售单价 为多少元时，才能获得最大日销售利润x解析：（1）散点图如右图所示，并从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关设回归直线为 ，则由公式求ybxa得 ， 3b 16.5a ；y（2）依题意有 ，2(316.5)(3051.48Pxx当 时， 有最大值约为 251.4
3、6x 46即预测销售单价为 元时，才能获得最大日销售利润42点评：本题主要考查构建线性回归模型在解决实际问题中的应用例 2 某国从 1790 年至 1950 年人口数据资料：时间 1790 180018101820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950人口（百万）3.9295.3087.249.36812.86617.06923.18231.43338.55850.15662.94875.99591.972105.711122.775131.669150.697试利用上述资料预测该国 1980 年的人口
4、数（假设该国政治、社会、经济环境稳定，且人口数相对于时间是连续的） 分析：以 轴代表年度， 轴代表人口数，建立直角坐标系，画出散点图xy（略） ，并观察散点图可以发现，从 1890 年以后散点近似分布在一条直线上；而从散点图的整体趋势来看，也可以认为散点近似分布在一条抛物线上，故可采用线性回归模型拟合，或采用二次函数模型拟合解法一：由散点图可以看出，1890 年以后散点大致分布在一条直线上，设线性回归直线方程为 ，由公式求得 ，ybxa1.485274.05ba ， 即 1.48527.05yx当 时， ，即 1980 年该国人口预测为 194.859 百96194.80y万人解法二：从散点的
5、整体趋势看，散点近似分布在一条以直线 为对1790x称轴，以点（1790，3.929）为顶点的抛物线上，再任意选一点（1890，62.948）确定抛物线方程为 20.59(170)3.yx当 时， ，即该国人口预测为 216.919 百万人1980x621.9y点评：本题主要考查重视对信息、图表的分析，提取，加工和处理能力两种解法，由于考虑问题和观察角度不同，所得到结论和答案也不相同，线性回归模型是在依据部分已知数据的基础上作出的，因此精确度比较差；而二次函数模型是根据全部已知数据的分布趋势拟合的，因而有较高的精确度当然，同学们可以进一步利用回归分析的方法，通过利用相关指数 来比2R较两个模型的拟合效果
