1、2014 高中数学 第二章生活中的变量关系参考教案 北师大版必修 1教学目标1知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系 2能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力3情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. 教学重难点：1重点：生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系.2难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系.授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪 教学方
2、法:启发式、交互式教学教学过程：一、创设情景，引入课题多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关系.(板书课题 生活中的变量关系)二、新课讲解1、温故知新： 初中学习的函数定义是什么?下图为运行中的电梯,它离地面高度 h 与时间 t 是否存在函数关系?下图为行驶中的汽车,它行驶速度 v 与时间 t 是否存在函数关系?2、知识探 究： 阅读课文 2324 页，在高速公路情境下的函数问题 （1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。（2）对问题 3，储油量 v 对油面
3、高度 h、油面宽度 w 都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？ （3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否为函数关系。（4） 归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。 探究结论 ：依赖关系与函数关系(1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。(2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系。(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存在函数关系。3、议一议：（1） 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图.请问：骆驼的
4、体温与时间之间存在依赖关系吗？若存在，这种依赖关系是函数关系吗？（2）我们在物理中学习过的 ，当 R 为定值时，电流强度 I 与电压 U 能否形成一UI对函数关系？ （3）风云二号卫星发回地面的气象云图如下，月份与回报之间是否有依赖关系？能不能表示一种函数关系？ 图 1303234363840420 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48时 间 /时温度/摄氏度回报图 404 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02055110165220265图 24、链接生活，学以致用链接 1、某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测，服药后
5、每毫升血液的含药量 y 与时间 t 之间近似地满足如图 3 所示的图形.试分析图 3中所给的折线中，每毫升血液的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间是否构成一对函数关系？ 解：由图 3 知 0t10,每毫升血液中含药 量的变化范围为 0y6,对于 0至 10 中的每一个时间 t，在 0 至 6 中都有唯一确定的 y 值与之对应，因此每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）构成函数关系. 链接 2、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图 4 所示. (1) 试求图中阴影部分的面积，说明面积的实际含义，并分析面积与时间是否形成一对函数关系？(2)假设汽车里程表在行驶这段路程前
6、的读数为 a km, 当 1t2 时，试建立汽车里程表的读数 s(km)与时间 t(h)的函数关系式. 解:(1)阴影部分的面积为 S=50+80+90+70+60=350 阴影部分的面积表示汽车在这 5 个小时内行驶的总路程为 350 km(2)根据图 4 有 S=80（t1）a505、练习巩固：(1)某电器商店以 2000 元一台的价格进了一批电视机，然后以 2100 元一台的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数之间存在函数关系吗？03月(2)在一定时的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。6、归纳小结: （1）函数关系和依赖关系. （2）从一般到特殊的数学思想和数形结合的数学思想.（3）广泛联想能力和热爱数学的态度.7、作业：课本 25 页 A 组 18、思考题：（1）链接 1 思考探究：若每毫升血液中含药量不少于 4 毫克时对治疗病人有效，某病人一天中首次服药时间为早晨 7：00，试探索一天中怎样安排服药时间（共服 4 次）才能使效果最佳.（2）以邮局或机场为情景，调查收集有关函数关系，写出书面交流材料.附：板书设计生活中的变量关系一、生活中的变量 三、实际应用 二、依赖关系与函数关系
