1、【步步高 学案导学设计】2014-2015 学年高中数学 第一章 立体几何初步习题课一北师大版必修 2【课时目标】 1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2进一步体会化归思想在证明中的应用a、b、c 表示直线，、 表示平面位置关系 判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言)直线与平面平行 ab 且_a a，_ab平面与平面平行a，b，且_，_ab直线与平面垂直 la，lb，_l a，b_平面与平面垂直 a，_ ，a，_b一、选择题1不同直线 m、n 和不同平面 、给出下列推论：Error! m； Error!n；Error! m，n 异面； Error!m其中错误的有( )
2、A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2下列说法中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有( )A4 个 B1 个 C2 个 D3 个3若 a、b 表示直线， 表示平面，下列推论中正确的个数为( )a，bab；a，abb；a，abbA1 B2 C3 D04过平面外一点 P：存在无数条直线与平面 平行；存在无数条直线与平面 垂直；有且只有一条直线与平面 平行；有且只有一条直线与平面 垂直，其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D45如图所示，正方体 ABCDA 1B1C1D1中，
3、点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持 APBD 1，则动点 P 的轨迹是( )A线段 B1CB线段 BC1CBB 1的中点与 CC1的中点连成的线段DBC 的中点与 B1C1的中点连成的线段6三棱锥 DABC 的三个侧面分别与底面全等，且 ABAC ，BC2，则二面角3ABCD 的大小为( )A90 B60 C45 D30二、填空题7下面四种说法中正确的是_(填序号)(1)如果平面 M平面 N，且 MNa，点 A 在平面 M 内，经 A 作直线 ba，则 b平面 N；(2)如果直线 a平面 M，直线 a平面 N，则平面 M平面 N；(3)如果直线 a平面 M，平面 M平面
4、N，则直线 a平面 N；(4)如果平面 M 垂直于三角形 ABC 的一边，则平面 M 垂直于ABC 所在平面8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对” ，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_9如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，P 为 BD1的中点，则PAC 在该正方体各个面上的正射影可能是_(填序号)三、解答题10如图所示，ABC 为正三角形，EC平面 ABC，BDCE，且 CECA2BD，M 是 EA的中点，求证：(1)DEDA；(2)平面 BDM平面 ECA；(3)平面 DEA平面 ECA11如
5、图，棱柱 ABCA 1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，B 1CA 1B(1)证明：平面 AB1C平面 A1BC1；(2)设 D 是 A1C1上的点且 A1B平面 B1CD，求 的值A1DDC1能力提升12四棱锥 PABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥 PABCD 的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：一对互相垂直的异面直线_；一对互相垂直的平面_；一对互相垂直的直线和平面_13如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFF
6、C，H 为 BC 的中点(1)求证：FH平面 EDB；(2)求证：AC平面 EDB转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的习题课(一) 答案知识梳理位置关系 判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言)直线与平面平行 a b 且 a ， b a a ， a ， ba b平面与平面平行 a ， b ，且a ， b ， a b P ， a， ba b直线与平
7、面垂直 l a， l b，且a ， b ， a b Pl a ， b a b平面与平面垂直 a ， a ， a， b a， b b 作业设计1D 推论正确，面面平行的性质；推论不正确，也可能 n ；推论不正确，如果 m、 n 有一条是 、 的交线，则 m、 n 共面；推论不正确， m 与 的关系不确定2C (2)和(4)对3A 正确4B 正确5A 连接 AC， AB1， B1C， BD AC， AC DD1，BD DD1 D， AC面 BDD1， AC BD1，同理可证 BD1 B1C， BD1面 AB1C P B1C 时，始终 AP BD1，选 A6A 由题意画出图形，数据如图，取 BC 的
8、中点 E，连接 AE、 DE，易知 AED 为二面角 ABCD 的平面角可求得 AE DE ，由此得 AE2 DE2 AD22故 AED907(2)(4)解析 (1)错误考查两个平面垂直的性质定理：若点 A a，则推不出该结论(2)正确由线面平行的性质定理，直线 a 平行于过 a 的平面与平面 M 的交线 b，则 b垂直于平面 N， b 垂直于平面 M 与 N 的交线，由面面垂直判定得知该说法正确(3)错误若两个平面的交线与直线 a 不垂直，该说法就不成立(4)正确因为 ABC 所在的平面经过平面 M 的一条垂线，即三角形的某一边由两个平面互相垂直的判定定理知该说法正确836解析 正方体的一条
9、棱长对应着 2 个“正交线面对” ，12 条棱长共对应着 24 个“正交线面对” ；正方体的一条面对角线对应着 1 个“正交线面对” ，12 条面对角线对应着 12 个“正交线面对” ，共有 36 个910证明 (1)如图所示，取 EC 的中点 F，连接 DF， EC平面 ABC， EC BC，又由已知得 DF BC， DF EC在 Rt EFD 和 Rt DBA 中， EF EC BD，12FD BC AB，Rt EFDRt DBA，故 ED DA(2)取 CA 的中点 N，连接 MN、 BN，则 MN 綊 EC，12 MN BD， N 在平面 BDM 内， EC平面 ABC， EC BN又
10、 CA BN， BN平面 ECA， BN 平面 MNBD，平面 MNBD平面 ECA即平面 BDM平面 ECA(3) BD 綊 EC， MN 綊 EC， BD 綊 MN，12 12 MNBD 为平行四边形， DM BN， BN平面 ECA， DM平面 ECA，又 DM 平面 DEA，平面 DEA平面 ECA11(1)证明 因为侧面 BCC1B1是菱形，所以 B1C BC1又 B1C A1B，且 A1B BC1 B，所以 B1C平面 A1BC1又 B1C 平面 AB1C，所以平面 AB1C平面 A1BC1(2)解 设 BC1交 B1C 于点 E，连接 DE，则 DE 是平面 A1BC1与平面 B
11、1CD 的交线因为 A1B平面 B1CD，所以 A1B DE又 E 是 BC1的中点，所以 D 为 A1C1的中点，即 1A1DDC112 PA BC(或 PA CD 或 AB PD) 平面 PAB平面 ABCD(或平面 PAD平面 ABCD或平面 PAB平面 PAD 或平面 PCD平面 PAD 或平面 PBC平面 PAB) PA平面 ABCD(或AB平面 PAD 或 CD平面 PAD 或 AD平面 PAB 或 BC平面 PAB)13证明 (1)如图，设 AC 与 BD 交于点 G，则 G 为 AC 的中点连接 EG， GH，由于 H 为 BC 的中点，故 GH 綊 AB12又 EF 綊 AB， EF 綊 GH12四边形 EFHG 为平行四边形 EG FH而 EG 平面 EDB， FH 平面 EDB， FH平面 EDB(2)由四边形 ABCD 为正方形，得 AB BC又 EF AB， EF BC而 EF FB， EF平面 BFC EF FH AB FH又 BF FC， H 为 BC 的中点， FH BC FH平面 ABCD FH AC又 FH EG， AC EG又 AC BD， EG BD G， AC平面 EDB
