1、松滋市 2011 届中考数学模拟卷一、仔细选一选（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.2011 年 3 月 5 日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案 560 多件，提案 5762 件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。用科学计数法表示收到的提案数量（保留 2 个有效数字） A B C D 2.函数 2yx中，自变量 x的取值范围是A B C 2D 2x3.若等腰三角形中有一个角等于 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为A 50B 8C 6或 D 50或 84.有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互
2、不相同，取得分前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩的A平均数 B中位数 C众数 D方差5.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转90，得 O ，则点 A的坐标为A （3，1） B （3，2） C （2，3） D （1，3）6. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是3107.3108.541057.31076.5xy12430-1-2-3 1 2 3A B(第 5 题)（第 7 题） 7.如图，在正三角形
3、ABC中， D， E， F分别是 BC， A， 上的点，DE， F ， ，则 的面积与 的面积之比等于A13 B23 C 32 D 33 8. 如图，圆内接四边形 ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是O 的直径，则BEC 的度数为A15 B30 C45 D60 （第 9 题）9如图，直线 l和双曲线kyx（ 0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与A、B 重合） ，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D 、E，连接OA、OB、OP ，设AOC 的面积为 1S、BOD 的面积为 2S、POE 的面积为 3S，则A 123S B 123 C 13 D 1
4、210如图，点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点 E、F 分别是线段 CD，AB 上的动点，设 AF=x，AE 2FE 2=y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是O xy44AO xy44BO xy44CO xy44D （第 10 题）CDEFA B二. 认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11.方程组20xy的解是 .12.直线 y=kx+b 经过 A（2， 1）和 B（0，3）两点，则不等式组 -3kx+b12x 的整数(第 8 题)解为_13.有一个正十二面体，12 个面上分别写有 1 至 12 这 12 个整数，投掷这个正十
5、二面体一次，向上一面的数字是 3 的倍数或 4 的倍数的概率是 14. 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是 a、b，斜边长为c） 和一个边长为 c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形115. 如图，将边长为 3的等边 ABC 折叠，折痕为 DE，点 B 与点 F 重合， EF 和DF 分别交 AC于点 M、N，DF AB，垂足为 D，AD1，则重叠部分的面积为 . 16. 正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A 2，A 3，和点 C1，C 2，C 3，分别在直线 ykxb(k0)和 x 轴上，已知点
6、 B1(1，1)， B2(3，2) ， 则 Bn 的坐标是_三、全面答一答（本小题有 8 个小题，共 66 分）17.计算：( )-1+16(-2 )3+2(2011- )0-|1- |- tan6003122318. 解不等式组 ，并求出它的最小负整数解。)1(x19. 如图， ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB= ECD=90， D 为 AB 边上一点，求证： 20.松滋市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为 A（优） 、B（良好） 、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已aba
7、bc D NEFMCBAyxO C1B2A2C3B1A3 B3A1C2（第 16 题）（第 15 题）知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为 D 等级的有 2 人，请你回答以下问题：(1)共抽测了多少人？(2)样本中 B 等级的频率是多少？C 等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D 两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)该校九年级的毕业生共 900 人，假如“综合素质”等级为 A 或 B 的学生才能报考市一中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考市一中？21. 2011 年 3 月 11 日 13 时 46 分日本发生了 9.0 级大地
8、震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示） 。已知山坡的坡角AEF=23 ,量得树干的倾斜角为BAC=38 ,大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60,AD=4m。（1）求DAC 的度数；（2）求这棵大树折点 C 到坡面 AE 的距离？（结果精确到个位，参考数据： .4, 31.7, 62.4） 22.已知关于 x 的方程 有两个实数根 ，关于 y 的方程07142xm21x和有两个实数根 ，且 ，当12n（yny 21y和 41时，求 m 的取值范围。042621121 yx23. 红星公司生产的某种时令商品
9、每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表：时间 t（天） 1 3 6 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 第 21 题C6038BD E23AF未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为（ 且 t 为整数），后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 （ 且 t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）
10、之间的关系式；（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围。24. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4， 1）的抛物线交 y轴于 A点，交 x轴于 B，C两点（点 B在点 C的左侧） ， 已知 A点坐标为（ 0， 3） 。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点 作线段 A的垂线交抛物线于点 D， 如果以点 C为圆心的圆与直线 D相切，请判断抛物线的对称轴 l
11、与 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点 P是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 P运动到什么位置时， 的面积最大？并求出此时 P点的坐标和 A的最大面积.AxyBOCD第 24 题参考答案一、BBCBD BABDC二、11.x=2,y=-2; 12.x=1; 13.0.5; 14.略 15.(9+3 )/4; 16.(2n-1,2n-1)3三、17.原式=1； 18.- x3,x=-2; 2519.(多种方法) 作 FGBC 于 G，AFFG 于 F，则AFD，BDG 均为等腰直角三角形，AD 2=2AF2=2CG2，BD 2=2DG2，AD 2+DB2=2DC2=DE
12、2。20.（1）60 人；（2）0.3，0.2；（3）168 0，12 0；（4）690 人。21.(1)750;(2)4.722、7m10 且 m023、 （1）m=-2t+96（2）当 t=14 时，最大利润为 578 元（3）3a424.（1）设抛物线为2(4)1yax.抛物线经过点 A（0，3） ，2(04)1a.4.抛物线为22x.(2) 答： l与 C相交证明：当21(4)0时， 12x， 6.B为（2，0） ， 为（6，0）. 23AB. 设 与 D相切于点 E，连接 ，则 90ECAOB. 9A， 9CO.又 ，BOE. AB E. AB.6213.82CE. FG抛物线的对称轴 l为 4x， C点到 l的距离为 2.抛物线的对称轴 l与 C相交. (3)如图，过点 P作平行于 y轴的直线交 A于点 Q。可求出 A的解析式为132x,设 P点的坐标为（ m，2134m） ，则 Q点的坐标为（ ，132） 21(3)44Pm. 2 237()6()4PACQPCSSm,当 3时，的面积最大为74.此时， P点的坐标为（3，3）. AxyBOCD(第 24 题)EPQ
