1、学案 5 洛伦兹力的应用学习目标定位 1.进一步理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.2.了解质谱仪的构造及工作原理.3.了解回旋加速器的构造及工作原理一、利用磁场控制带电粒子运动1偏转角度：如图 1 所示，tan ，R ，则 tan .2 rR mv0Bq 2 qBrmv0图 12控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小二、质谱仪图 21如图 2，离子源产生的带电粒子经狭缝 S1 与 S2 之间电场加速后，进入 P1 和 P2 之间电场与磁场共存区域，再通过狭缝 S3 进入磁感应强度为 B2
2、的匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下做半个圆周运动后打到底片上并被接收，形成一个细条纹，测出条纹到狭缝 S3 的距离 L，就得出了粒子做圆周运动的半径 R ，根据 R ，只要知道 v 和 B2 就可以得出粒子的荷质比L2 mvqB2质谱仪在化学分析、原子核技术中有重要应用三、回旋加速器1回旋加速器的核心部分是 D 形盒，在两 D 形盒间接上 交流电源，于是在缝隙里形成一个交变电场，加速带电粒子磁场方向垂直于 D 形盒的底面当带电粒子垂直于磁场方向进入 D 形盒中，粒子受到洛伦兹力的作用而做 匀速圆周运动，绕过半个圆周后再次回到缝隙，缝隙中的电场再次使它获得一次加速2尽管粒子的速率与圆周运动半径一
3、次比一次增大，只要缝隙中的交变电场以 T 的2mqB不变周期往复变化，便可保证离子每次经过缝隙时受到的电场力都是使它加速的一、利用磁场控制带电粒子运动分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个关键点1圆心的确定方法：两线定一点(1)圆心一定在垂直于速度的直线上如图 3 甲所示，已知入射点 P(或出射点 M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心图 3(2)圆心一定在弦的中垂线上如图乙所示，作 P、M 连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心2半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形3粒子在
4、磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间 t T(或 t T)360 2(2)当 v 一定时，粒子在磁场中运动的时间 t ，l 为带电粒子通过的弧长lv二、质谱仪问题设计结合图 2，思考并回答下列问题(1)带电粒子在 P1 与 P2 两平行金属板间做什么运动？若已知 P1、P 2 间电场强度为 E，磁感应强度为 B1，则从 S3 穿出的粒子的速度是多大？(2)设下方磁场的磁感应强度为 B2，粒子打在底片上到 S3 距离为 L，则粒子的荷质比是多大？答案 (1)S 2、S 3 在同一直线上，所以在 P1、P 2 间做直线运动，因
5、为只有电场力与洛伦兹力平衡即 qEqvB 1 时才可做直线运动，故应做匀速直线运动，即从狭缝 S3 穿出的粒子速度均为 v .EB1(2)粒子做圆周运动的半径 RL2根据 R 及 v 可得： .mvqB2 EB1 qm 2EB1B2L要点提炼1质谱仪的原理(如图 2)(1)带电粒子进入加速电场(狭缝 S1 与 S2 之间)，满足动能定理：qU mv2.12(2)带电粒子进入速度选择器( P1 和 P2 两平行金属板之间) ，满足 qEqvB 1，v ，匀速直EB1线通过(3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为 B2 的匀强磁场区域)，偏转半径 R .mvqB2(4)带电粒子打到照相底片，可得荷
6、质比 .qm EB1B2R2(1)速度选择器适用于正、负电荷(2)速度选择器中的 E、B 1 的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择三、回旋加速器问题设计1回旋加速器的核心部分是什么？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？答案 D 形盒 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速2对交变电压的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由什么决定？答案 交变电压的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期由 R 及 Ek mv2 得最大mvqB 12动能 Ek ，由此知最大动能由 D 形盒的半径和磁感应强度决定q2B2R22m要点提炼1回旋加速器中交流电源的周期等于带电
7、粒子在磁场中运动的周期，这样就可以保证粒子每次经过电场时都正好赶上适合电场而被加速2带电粒子获得的最大动能 Ekm ，决定于 D 形盒的半径 R 和磁感应强度 B.q2B2R22m一、利用磁场控制带电粒子运动例 1 如图 4 所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成 角设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力求：图 4(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R.(2)电子在磁场中运动的时间 t.(3)圆形磁场区域的半径 r.解析 本题是考查带电粒子在
8、圆形区域中的运动问题一般先根据入射、出射速度确定圆心，再根据几何知识求解首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置，再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解(1)由牛顿第二定律得 Bqv ，qe ，得 R .mv2R mvBe(2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为 T，则 T .由几何关系得圆心角2Rv 2mBq 2mBe ，所以 t T .2 meB(3)由几何关系可知：tan ，所以有 r tan .2 rR mveB 2答案 (1) (2) (3) tan mvBe meB mveB 2针对训练 如图 5 所示，一束电荷量为 e 的电子以垂直
9、于磁场方向(磁感应强度为 B)并垂直于磁场边界的速度 v 射入宽度为 d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为 30. 求电子的质量和穿越磁场的时间图 5答案 2dBev d3v解析 过 M、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于 O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连接 ON，过 N 做 OM 的垂线，垂足为 P，如图所示由直角三角形 OPN 知，电子轨迹半径 r 2d dsin 30由牛顿第二定律知 evBm v2r解得：m2dBev电子在无界磁场中的运动周期为 T 2eB2dBev 4dv电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 30 ，故电子在磁场中的运动时间为
10、：t T .112 112 4dv d3v二、对质谱仪原理的理解例 2 如图 6 是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为 B 和 E.平板S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 B0的匀强磁场下列表述正确的是( )图 6A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小解析 根据 BqvEq，得 v ，C 正确；在磁场中，B 0qvm ，得
11、 ，半径 r 越小，EB v2r qm vB0r荷质比越大，D 错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A、B 正确答案 ABC三、对回旋加速器原理的理解例 3 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为 q，质量为m，粒子最大回旋半径为 Rmax.求：(
12、1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为 T，回旋频率 f ，角速度 2 f .2mqB 1T qB2m qBm(3)由牛顿第二定律知 qBv maxmv2maxRmax则 Rmax ，v maxmvmaxqB qBRmaxm最大动能 Ekmax mv 12 2max q2B2R2max2m答案 (1)匀速圆周运动 (2) qB2m qBm(3) qBRmaxm q2B2R2max2m方法点拨
13、回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能) 由磁感应强度和 D 形盒的半径决定，与加速电压无关洛伦兹力的应用Error!1(对回旋加速器原理的理解) 在回旋加速器中( )A电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B电场和磁场同时用来加速带电粒子C磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关答案 AC解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故 A 选项正确，B 选项错误；粒子获得的动能 Ek ，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，qBR22m与交
14、流电压的大小无关，故 C 选项正确，D 选项错误2. (带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 )如图 7 所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场其中穿过 a 点的粒子速度 v1 与 MN 垂直；穿过 b 点的粒子速度 v2 与 MN 成 60角，设粒子从 S 到 a、b 所需时间分别为 t1 和 t2，则 t1t 2 为(重力不计)( )图 7A13 B43 C1 1 D32答案 D解析 如图所示，可求出从 a 点射出的粒子对应的圆心角为 90.从 b 点射出的粒子对应的圆心角为 60.由 t T，可得：t 1t 232，故选 D.23(
15、利用磁场控制粒子的运动) 如图 8 所示，带负电的粒子垂直磁场方向沿半径进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向 60角，已知带电粒子质量 m310 20 kg，电荷量 q10 13 C，速度 v010 5 m/s，磁场区域的半径 R0.3 m，不计重力，则磁场的磁感应强度为_图 8答案 0.058 T解析 画进、出磁场速度的垂线得交点 O，O 点即为粒子做圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹 AB，如图所示此圆半径记为 r.连接 OA， tan 60O AOAr R3带电粒子在磁场中做匀速圆周运动F 洛 F 向Bqv0ma 向 mv /r20B Tmv0qr 310 2010510 130.
16、33 T0.058 T.330题组一 对质谱仪和速度选择器原理的理解1.图 1 为一“滤速器”装置示意图a、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔 O 进入 a、b 两板之间为了选取具有某种特定速率的电子，可在 a、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线 OO运动，由 O射出不计重力作用可以达到上述目的的办法是( )图 1A使 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向里B使 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向里C使 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向外D使 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向外答案
17、AD2. (对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图 2 所示，离子源 S 产生的各种不同正离子束(速度可看为零) ，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 P 上，设离子在 P 上的位置到入口处S1 的距离为 x，可以判断( )图 2A若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越大B若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越小C只要 x 相同，则离子质量一定相同D只要 x 相同，则离子的荷质比一定相同答案 AD解析 由动能定理 qU mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运12动的知识，有：x2r ，故 x
18、 ，分析四个选项，A、D 正确，B 、C 错误2mvqB 2B2mUq3有一混合正离子束先后通过正交电场、匀强磁场区域 和匀强磁场区域 ，如果这束正离子在区域 中不偏转，进入区域 后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( )A速度和荷质比 B质量和动能C电荷量和质量 D速度和质量答案 A解析 由于离子束先通过速度选择器，这些离子必具有相同的速度；当这些离子进入同一匀强磁场时，偏转半径相同，由 R 可知，它们的荷质比也相同，故选项 A 正确mvqB4.如图 3 所示为质谱仪的原理图利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量氢元素的各种同位素，从容器 A 下方的小孔 S1 进入加速电压为 U 的加速
19、电场，可以认为从容器出来的粒子初速度为零粒子被加速后从小孔 S2 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，最后打在照相底片 D 上，形成 a、b、c 三条质谱线关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排列顺序，下列说法中正确的是( )图 3A进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚B进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕Ca、b、c 三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚Da、b、c 三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕答案 A解析 根据 qU mv2 得，v .荷质比最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速度12 2qUm从大到小的顺序是氕、氘、氚，故 A 正确，B 错误进入偏转磁场有Bqvm
20、 ，R ，氕荷质比最大，轨道半径最小，c 对应的是氕，氚荷质比最v2R mvqB 1B2mUq小，则轨道半径最大，a 对应的是氚故 C、D 错误故选 A.题组二 对回旋加速器原理的理解5.如图 4 所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个 D 形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连下列说法正确的有( )图 4A粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和 D 形盒的半径的增大而增大B粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大C高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定D粒子从磁场中获得能量答案 AC解析 当粒子从 D 形盒中出来时速度最大，
21、由 qvmBm 其中 R 为 D 形盒半径，得 vmv2mR，可见最大速度随磁感应强度和 D 形盒的半径的增大而增大，A 正确qBRm6.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D形金属盒两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图 5 所示在保持匀强磁场和加速电压不变的情况下用同一装置分别对质子( H)和氦核( He)加速，则下列说法中正确的是( )1 42图 5A质子与氦核所能达到的最大速度之比为 12B质子与氦核所能达到的最大速度之比为 21C加速质子、氦核时交流电的周期之比为 2
22、1D加速质子、氦核时交流电的周期之比为 12答案 BD解析 对于 A、B 选项，当粒子从 D 形盒中出来时速度最大，由 qvmBm 得v2mRvm ，可见质子与氦核所能达到的最大速度之比为 21；B 正确qBRm对于 C、D 选项，粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，由 T 可知加速2mqB质子、氦核时交流电的周期之比为 12；D 正确故选 B、D.题组三 利用磁场控制带电粒子运动7如图 6 所示，在 x0、y 0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy平面向里，大小为 B.现有一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，从 x 轴上到原点的距离为x0 的 P 点，以平
23、行于 y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场不计重力的影响由这些条件可知( )图 6A不能确定粒子通过 y 轴时的位置B不能确定粒子速度的大小C不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D以上三个判断都不对答案 D解析 带电粒子以平行于 y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了 周期，从 y 轴上距 O 为 x0 处射出，回旋角为1490，由 r 可得 v ，可求出粒子在磁场中运动时的速度大小，另有mvBq Bqrm Bqx0mT ，可知粒子在磁场中运动所经历的时间，故选 D.2x0v 2mBq8.空间存在方
24、向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图 7 所示的正方形虚线为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其荷质比相同，且都包含不同速率的粒子不计重力下列说法正确的是( )图 7A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案 BD解析 由于粒子荷质比相同，由 r 可知速度相同的粒子运动半径相mvqB同，运动轨迹也必相同，B 正确对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所
25、示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由 T 知所有2mqB粒子在磁场运动周期都相同，A 、C 皆错误再由 t T 可知 D 正确故选 B、D.2 mqB9如图 8 所示，在边界 PQ 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的 O 点沿与 PQ 成 角的方向以相同的速度 v 射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法正确的是( )图 8A在磁场中的运动时间相同B在磁场中运动的轨道半径相同C出边界时两者的速度相同D出边界点到 O 点的距离相等答案 BCD10如图 9 所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感
26、应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的粒子以速度 v 从 O 点沿着与 y 轴夹角为 30的方向进入磁场，运动到 A 点(图中未画出 )时速度方向与 x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )图 9A该粒子带正电BA 点与 x 轴的距离为mv2qBC粒子由 O 到 A 经历时间 tm3qBD运动过程中粒子的速度不变答案 BC解析 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径 r ，周mvqB期 T ，从 O 点到 A 点速度的偏向角为 60，即运动了 T，所以由几何知识求得点 A2mqB
27、 16与 x 轴的距离为 ，粒子由 O 到 A 经历时间 t ，B、C 两项正确mv2qB m3qB11如图 10 所示，MN 是磁感应强度为 B 的匀强磁场的边界一质量为 m、电荷量为 q 的粒子在纸面内从 O 点射入磁场若粒子速度为 v0，最远能落在边界上的 A 点下列说法正确的有( )图 10A若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定小于 v0B若粒子落在 A 点的右侧，其速度一定大于 v0C若粒子落在 A 点左、右两侧 d 的范围内，其速度不可能小于 v0qBd2mD若粒子落在 A 点左、右两侧 d 的范围内，其速度不可能大于 v0qBd2m答案 BC解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，
28、qv 0B ，所以 r ，当带电粒子从不同mv20r mv0qB方向由 O 点以速度 v0 进入匀强磁场时，其轨迹是半径为 r 的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离 O 点 2r 的距离，即 OA2r，落在 A 点的粒子从 O 点垂直入射，其他粒子则均落在A 点左侧，若落在 A 点右侧则必须有更大的速度，选项 B 正确若粒子速度虽然比 v0 大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在 A 点左侧，选项 A、D 错误若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，设其半径为 r，则 r ，代入2r d2r ，r ，解得 vv 0 ，选项 C 正确mv0qB mvqB qBd2m12.如图
29、 11 所示，一个质量为 m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从 x 轴上的 P(a,0)点以速度 v，沿与 x 轴正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限，求：图 11(1)匀强磁场的磁感应强度 B；(2)穿过第一象限的时间答案 (1) (2)3mv2qa 43a9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos 30a，得：R23a3Bqvm 得：B .v2R mvqR 3mv2qa(2)运动时间：t .120360 2mqB 43a9v13如图 12，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于 xOy 所在纸面向
30、外某时刻在 xl 0、y0 处，一质子沿 y 轴负方向进入磁场；同一时刻，在xl 0、y0 处，一个 粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直不考虑质子与 粒子的相互作用，设质子的质量为 m，电荷量为 e.则：图 12(1)如果质子经过坐标原点 O，它的速度为多大？(2)如果 粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇， 粒子的速度应为何值？方向如何？答案 (1)eBl 0/2m(2) eBl0/4m，方向与 x 轴正方向的夹角为24解析 (1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在 xl 0/2 处，其半径 r1l 0/2.又 r1mv/eB，可得 veBl 0/2m.(2)质子从 xl 0 处到达坐标原点 O 处的时间为 tHT H/2，又 TH2m/eB，可得 tH m/eB. 粒子的周期为 T4 m/eB，可得 tT /4两粒子的运动轨迹如图所示由几何关系得 r l0，又 2evB ，解得22 mv2rv eBl0/4m，方向与 x 轴正方向的夹角为 .24
