1、第 1 章 导数及其应用1.1 导数的概念11.1 平均变化率一、基础过关1如图，函数 yf( x)在 A， B 两点间的平均变化率为_ 2过曲线 y2 x上两点(0,1) ， (1,2)的割线的斜率为_3函数 y1 在2,5上的平均变化率是_4一物体的运动方程是 s3t 2，则在一小段时间2,2.1内相应的平均速度为_5设函数 yf( x)x 21，当自变量 x 由 1 变为 1.1 时，函数的平均变化率为_6过曲线 yf( x)x 21 上两点 P(1,2)和 Q(1x, 2 y)作曲线的割线，当 x0.1 时，割线的斜率 k_.二、能力提升7甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，_跑得
2、快8将半径为 R 的球加热，若半径从 R1 到 Rm 时球的体积膨胀率为 ，则 m 的值为283_9在 x1 附近，取 x0.3 ，在四个函数y x，yx 2，yx 3，y 中，平均变1x化率最大的是_10求函数 ysin x 在 0 到 之间和 到 之间的平均变化率，并比较它们的大小6 3 211一正方形铁板在 0时，边长为 10 cm，加热后膨胀当温度为 t时，边长变为10(1at) cm，a 为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率12已知气球的体积为 V(单位： L)与半径 r(单位：dm) 之间的函数关系是 V(r) r3.43(1)求半径 r 关于体积 V 的函数 r(V)；(2)比较体
3、积 V 从 0 L 增加到 1 L 和从 1 L 增加到 2 L 半径 r 的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到 0.01)？此结论可说明什么意义？三、探究与拓展13巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图同样是登山，但是从 A 处到 B 处会感觉比较轻松，而从 B 处到 C 处会感觉比较吃力想想看，为什么？你能用数学语言来量化 BC 段曲线的陡峭程度吗？答案11213044.152.162.17乙82910解 在 0 到 之间的平均变化率为 ；6sin 6 sin 06 0 3在 到
4、之间的平均变化率为 .3 2sin 2 sin 32 3 32 32 .3332 3函数 ysin x 在 0 到 之间的平均变化率为 ，在 到 之间的平均变化率为 ，且在6 3 3 2 32 30 到 之间的平均变化率较大611解 设温度的增量为 t，则铁板面积 S 的增量为S 1021 a(t t)210 2(1at) 2200(aa 2t)t100a 2(t)2，因此 200(aa 2t)100a 2t.St所以铁板面积对温度的膨胀率为200(aa 2t)100 a2t.12解 (1)V r3，r 3 ，r ，43 3V4 33V4r(V) .33V4(2)函数 r(V)在区间0,1上的平均变化率约为 0.62(dm/L)，r1 r01 0 3314 01函数 r(V)在区间1,2 上的平均变化率约为 0.16(dm/L) r2 r12 1 3324 3314显然体积 V 从 0 L 增加到 1 L 时，半径变化快，这说明随着气球体积的增加，气球的半径增加得越来越慢13解 山路从 A 到 B 高度的平均变化率为hAB ，yx 10 050 0 15山路从 B 到 C 高度的平均变化率为hBC ，yx 15 1070 50 14h BChAB，山路从 B 到 C 比从 A 到 B 陡峭
