1、【学案导学设计】2014-2015 学年高中物理 第 5 章 磁场与回旋加速器章末总结 沪科版选修 3-1一、通电导体在安培力作用下运动的判断四法安培力作用下通电导体在磁场中运动问题的分析方法：(1)电流元法：把整段通电导体等效为许多小段的直线电流元，用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段通电导体所受合力方向(2)特殊位置法：把通电导体或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力的方向(3)等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流(4)利用结论法：两通电导线相互平行时无转动趋势，同向
2、电流相互吸引，反向电流相互排斥；两者不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势例 1 如图 1 所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动情况是( )图 1A线圈向左运动B线圈向右运动C从上往下看顺时针转动D从上往下看逆时针转动解析 解法一 电流元法首先将线圈分成很多小段，每一小段可看作一直线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受到的安培力情况如图所示根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动只有选项A 正确解法二 等效法将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，
3、线圈将向左运动，选 A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”也可判断出线圈向左运动，选 A.答案 A二、安培力作用下导体的平衡1分析安培力的方向应牢记安培力方向既跟磁感应强度方向垂直又跟电流方向垂直；2一般是先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上，然后根据平衡条件列方程例 2 如图 2 所示，光滑导轨与水平面成 角，导轨宽为 L.匀强磁场磁感应强度为 B.金属杆长为 L，质量为 m，水平放在导轨上当回路总电流为 I1 时，金属杆正好能静止求：图 2(1)B 至少多大？这时 B 的方向如何？(2)若保持(1)中 B 的
4、大小不变而将 B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流 I2 调到多大才能使金属杆继续保持静止？解析 在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系(1)画出金属杆的截面图由三角形法则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B 也最小根据左手定则，这时 B 应垂直于导轨平面向上，大小满足 BI1Lmgsin ，B mgsin /I1L.(2)当 B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，要使金属杆保持静止，应使沿导轨方向的合力为零，得 BI2Lcos mgsin ，I2I1/cos .答案 (1)mgsin /I1L 垂直
5、于导轨平面向上(2)I1/cos 三、带电粒子在电场或组合场中的运动正确分析带电粒子的受力情况和运动情况，明确运动过程和运动性质，选择恰当的规律解答1带电粒子在组合场中运动要依据粒子运动过程的先后顺序和受力特点辨别清楚在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动2带电粒子在电场中的运动(1)当带电粒子(带电体)在电场中做匀速运动时，根据平衡条件列方程求解(2)当带电粒子(带电体)在电场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解(3)当带电粒子(带电体)在电场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解例 3 如图 3 所示，相距为 d 的两带电平行板间存在磁感
6、应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m，带电量为 q 的小球由下板边缘沿水平方向射入该区域，带电小球恰能在两板间做匀速圆周运动，则( )图 3A小球一定带负电B小球一定带正电C两板间电压为mgdqD小球在两板间的运动时间为2mqB答案 BC解析 要使小球在复合场中做匀速圆周运动，必须满足重力与电场力平衡，即 mgEq，方向相反，因为电场方向向上，故小球一定带正电，A 错误，B 正确；根据 E 可得Udmg q，所以 U ，C 正确；小球在两板间的运动时间为整个圆周运动周期的一半，Ud mgdq即 t ，D 错误122mBq mBq例 4 如图 4 所示的直角坐标系 xOy 中，
7、x0 的区域内有沿 x 轴正方向的匀强电场，x0 的区域内有垂直于 xOy 坐标平面向外的匀强磁场， x 轴上 P 点坐标为(L,0) ，y 轴上M 点的坐标为(0， L)有一个带正电的粒子从 P 点以初速度 v 沿 y 轴正方向射入匀强电233场区域，经过 M 点进入匀强磁场区域，然后经 x 轴上的 C 点(图中未画出)运动到坐标原点O.不计重力求：图 4(1)粒子在 M 点的速度 v；(2)C 点与 O 点的距离 x；(3)匀强电场的电场强度 E 与匀强磁场的磁感应强度 B 的比值解析 (1)设粒子在由 P 到 M 的过程中运动时间为 t，在 M 点时速度为 v，沿 x 轴正方向的速度大小
8、为 vx，带电粒子在第二象限做匀变速曲线运动，则：vt LOM233 vxtL OP12v2v2v 2x联解得：v2v(2)设粒子在 M 点的速度 v与 y 轴正方向的夹角为 ，如图所示，则：tan vxv粒子在 x0 的区域内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示设轨迹半径为 R，由几何关系有：2Rsin LOM233x2Rcos 联解得：x L23(3)设粒子质量为 m，带电荷量为 q，则：qE mv2 mv2OP12 12qvBm v2R联解得： EB v2答案 (1)2v (2) L (3)23 v21.(通电导体在安培力作用下运动方向的判断) 如图 5 所示，用绝缘细线悬挂一
9、个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线 ab、cd(ab、cd 在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线 P.当 P 中通以方向向外的电流时( )图 5A导线框将向左摆动B导线框将向右摆动C从上往下看，导线框将顺时针转动D从上往下看，导线框将逆时针转动答案 D解析 当直导线 P 中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线 P 产生的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以 P 为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，由左手定则可判断出直导线 ab 所受的安培力方向垂直纸面向外，c
10、d 所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故 D 正确2.(安培力作用下导体的平衡)倾角为 的光滑斜面上，放一根长 L、质量为 m 的导体棒，通以如图 6 所示方向电流 I，为使其静止在斜面上，可加一个强度、方向适当的匀强磁场，这磁场可能是( )图 6A垂直于斜面向上，Bmgsin /ILB垂直于斜面向下，Bmgsin /ILC竖直向下，Bmgtan /ILD水平向左，Bmg/IL答案 BCD解析 当磁场方向垂直于斜面向上时导体棒受到的安培力方向沿斜面向下，又重力竖直向下，所以不可能静止在斜面上，A 错误当磁场垂直斜面向下时，导体棒受到的安培力方向沿斜面向上，当 Bmg
11、sin /IL 时，沿斜面方向上的合力为零，故可能，B 正确当磁场方向竖直向下时，导体棒受到的安培力方向水平向左，当 Bmgtan /IL 时，合力为零，故 C 正确当磁场方向水平向左时，导体棒受到的安培力竖直向上，所以当安培力等于重力时，合力为零，即 Bmg/IL，D 正确3(带电粒子在混合场中的运动) 地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成 角的直线 MN 运动(MN 在垂直于磁场方向的平面内)，如图 7 所示，则以下判断中正确的是( )图 7A油滴一定带正电B油滴一定带负电C如果电场方向水平向右，油滴是从 M 点运动到
12、 N 点D如果电场方向水平向左，油滴是从 M 点运动到 N 点答案 D解析 粒子所受力只有重力的方向是确定的，竖直向下，根据力的合成与分解可知磁场力的方向必须是垂直 MN 斜向上的，电场力的方向必须是水平向左的，所以如果电场方向水平向左，那么粒子带正电，从 M 点运动到 N 点，如果电场方向水平向右，那么粒子带负电，从 N 运动到 M，故 D 正确4(带电粒子在组合场中的运动) 如图 8 所示，在矩形 ABCD 内对角线 BD 以上的区域存在有平行于 AD 向下的匀强电场，对角线 BD 以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场( 图中未标出)，矩形 AD 边长 L，AB 边长为 L.一个质量为 m
13、、电荷q 的带电粒子(不计重力)2以初速度 v0 从 A 点沿 AB 方向进入电场，从对角线 BD 的中点 P 处进入磁场，并从 DC 边上的 Q 点垂直于 DC 离开磁场，试求：图 8(1)电场强度的大小；(2)带电粒子经过 P 点时速度的大小和方向；(3)磁场的磁感应强度的大小和方向答案 (1) (2) v0 方向垂直 BD 向下2mv20qL 3(3) 方向垂直纸面向外2mv0qL解析 (1) 带电粒子受电场力作用做类平抛运动，则 at2L2 12v0t2L2Eqma解得 E2mv20qL(2)在竖直方向上做匀变速运动，设竖直方向分速度为 vy，则有 2 a vL2 2y得 vy v0 到 P 点时速度为 v v0aL 2 v20 v2y 3(3)粒子在磁场中运动轨迹的圆心就在 D 点，则R L12BD 32qvB0m B0v2R 2mv0qL方向垂直纸面向外
