1、双基限时练(十五) 向量的加法一、选择题1下列结论中，正确的是( )A000B对于任意向量 a， b，则 a b b aC对于任意 a， b，则| a b|0D若 a b，且| a|1001，| b|1010，则| a b|2011解析 A 显然不正确；对于 C，当 a b0 时， a 与 b 为相反向量，| a b|0，故 C不正确；对于 D，当 a 与 b 方向相反时，| a b|9，故 D 不正确答案 B2已知 P 是线段 AB 的中点， ，则 ( )PB CD AP CD A. B.AP CD C. D.PB AB 解析 ， .PB CD AP CD AP PB AB 答案 D3向量(
2、 )( ) 化简后等于( )AB MB BO BC OM A. B.BC AB C. D.AC AM 解析 .AB MB BO BC OM AB BO OM MB BC AC 答案 C4已知四边形 ABCD 为平行四边形，则下列等式成立的是( )A. B. AB BC CA AC BA AD C. D. AC AD DC AB AC BC 解析 由平行四边形法则可知 BA AC BC AD 答案 B5下列命题：如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么 a b 的方向必与 a， b 之一的方向相同； ABC 中，必有 0；若 0，则 A， B， C 为一个三角形的AB BC CA AB
3、BC CA 三个顶点；若 a、 b 均为非零向量，则| a b|与| a| b|一定相等其中真命题的个数为( )A0 B1C2 D3解析 对于中若 a b，则 a b0，0 的方向是任意的；对于若 0，则 A， B， C 可能在一条直线上，故不正确；| a b| a| b|，故AB BC CA 不正确；显然正确，故正确的只有，答案为 B.答案 B6设 P 是 ABC 所在平面内的一点， 2 ，则( )BC BA BP A. 0PA PB B. 0PB PC C. 0PC PA D. 0PA PB PC 解析 2 ，由平行四边形法则，知点 P 是 AC 的中点，故选项 C 成BC BA BP B
4、P BP 立答案 C7如图，正六边形 ABCDEF 中， ( )BA CD EF A. 0 B. BE C. D. AD CF 解析 正六边形 ABCDEF， ， CD AF BF CE 故 BA CD EF BA AF EF .BF EF CE EF CF 答案 D二、填空题8设 a( )( )， b 是任一非零向量，则下列结论中：AB CD BC DA a b； a b a； a b b；| a b|a| b|；| a b| a| b|.其中正确的是_解析 a( )( )AB CD BC DA 0， a b， a b b，| a b| a| b|.故正确AB BC CD DA 答案 9当非
5、零向量 a， b(a， b 不共线)满足_时，能使 a b 平分 a 与 b 的夹角解析 菱形、正方形的对角线平分四边形的夹角答案 | a| b|10如图，在梯形 ABCD 中， AD BC，且 AD BC，则 与 的关系为12 OA DO BO OC AD _解析 ， ，OA DO DA BO OC BC 故原式 .DA BC AD 答案 OA DO BO OC AD 三、解答题11(1)如图，利用向量加法的三角形法则作出 a b；(2)如图，利用向量加法的平行四边形法则作出 a b.解 (1)如图，作向量 a， b，则 即为 a b.OA AB OB (2)如图，作向量 a， b，以 OA
6、， OB 为邻边作平行四边形 OACB，则 即为所求OA OB OC 向量12化简下列各式：(1) ；AB BC CA (2)( ) ；AB MB BO OM (3) .OA OC BO CO 解析 (1) 0；AB BC CA (2)( ) ；AB MB BO OM AB BO OM MB AB (3) .OA OC BO CO BO OA OC CO BA 13已知 a， b，| a| b|3， AOB60，求| a b|.OA OB 解 | | |以 OA， OB 为邻边作的平行四边形 OACB 为菱形，且 a b，又OA OB OC AOB60，| a b|2| |sin603 .OA 3
